Đặt ẩn Phụ Giải Phương Trình Chứa Căn Lớp 10

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bước 1: Tìm đkxđ.

Bước 2: Đặt một (hoặc nhiều) biểu thức thích hợp làm ẩn mới, (thường là các biểu thức chứa căn thức) tìm điều kiện của ẩn mới.

Bước 3: Biến đổi phương trình theo ẩn mới (Có thể biến đổi hoàn toàn thành ẩn mới hoặc để cả 2 ẩn cũ và mới) rồi giải phương trình theo ẩn mới.

Bước 4: Thay trả lại ẩn cũ và tìm nghiệm, đối chiếu đkxđ và kết luận.

Ví dụ 1: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

Phương trình trở thành:

t2 + t – 42 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 7) = 0

Với t = 6 ⇒

⇔ 2x2 + 3x + 9 = 36

⇔ 2x2 + 3x - 27 = 0

⇔ (x-3) (2x+9) = 0 .

⇔ x = 3 hoặc x = -9/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = -9/2.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : 4x2 + 5x + 1 ≥ 0

Phương trình trở thành : a - b = a2 - b2

⇔ (a-b)(a+b-1) = 0 ⇔ a - b = 0 hoặc a + b - 1 = 0.

TH1 : a – b = 0 ⇔ 9x – 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (t.m đkxđ).

⇒ Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/3 .

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

Phương trình trở thành: t2 - (x+3)t + 3x = 0

⇔ (t-3)(t-x) = 0 ⇔ t = 3 hoặc t = x .

+ t = 3 ⇒ ⇔ x2 = 8 ⇔ x = ±2√2 .

+ t = x ⇒ ⇒ x2 + 1 = x2. Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Bài 1: Cho phương trình: Nếu đặt thì t phải lưu ý điều kiện nào?

A. t ∈ R B. t ≤ 1

C. t ≥ 1 D. t ≥ -1 .

Hiển thị đáp án

Bài 2: Số nghiệm của phương trình là:

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

Hiển thị đáp án

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình có bao nhiêu phần tử?

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

Hiển thị đáp án

Bài 4: Cho phương trình Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình có nghiệm âm duy nhất.

B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

C. Phương trình có 2 nghiệm âm.

D. Phương trình có hai nghiệm dương.

Hiển thị đáp án

Bài 5: Phương trình có tổng các nghiệm bằng:

A. 3/2 B. 1 C. 2/3 D. -3/2 .

Hiển thị đáp án

Bài 6: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Phương trình trở thành: t + t3 - 30 = 0 ⇔ (t-3)(t2 + 3t + 10) = 0 ⇔ t = 3

Thay trả lại biến x ta được:

⇔ x2 - 4x + 31 = 27

⇔ x2 - 4x + 4 = 0

⇔ (x-2)2 = 0

⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 7: Giải phương trình :

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ:

Phương trình trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) Đkxđ: x - 1/x ≥ 0 ; x ≠ 0 .

Chia cả hai vế của phương trình cho x ta được:

Pt trở thành: t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ (t + 3)(t – 1) = 0 ⇔ t = -3(L) hoặc t = 1 (t/m) .

+ t = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm

c) Đkxđ: x ≥ -1 .

Phương trình trở thành : 2a2 - 5ab + 2b2 = 0

⇔ (2a-b) (a-2b) = 0

⇔ a = b/2 hoặc a = 2b

+ a = b/2 ⇔

⇔ x2 - x + 1 = 4(x+1) ⇔ x2 - 5x - 3 = 0 ⇔

+ a = 2b ⇔

⇔ x+1 = 4(x2 - x + 1)⇔ 4x2 -5x + 3 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Bài 8: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x2 ≤ 15.

Đặt

⇒ a2 - b2 = (25 - x2) - (15 - x2) = 10

Thay trả lại biến x ta được:

Vậy phương trình có hai nghiệm

b)

Đkxđ: x ≥ 1.

Đặt

⇒ u3 + v2 = 2 - x + x - 1 = 1(*)

Mà theo đề bài ta có u + v = 1 ⇒ v = 1 – u

Thay v = 1 – u vào (*) ta được: u3 + (1 – u)2 = 1

⇔ u3 + u2 – 2u + 1 = 1

⇔ u3 + u2 – 2u = 0

⇔ u(u2 + u – 2) = 0

⇔ u(u – 1)(u + 2) = 0

⇔ u = 0 hoặc u = 1 hoặc u = -2.

+ u = 0 ⇒ x = 2 (t.m)

+ u = 1 ⇒ x = 1 (t.m)

+ u = -2 ⇒ x = 10 (t.m)

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2 và x = 10.

c)

Đkxđ: ∀x ∈ R.

Đặt

⇒ a3 - b3 = 2

⇒ (a – b)(a2 + b2 + ab) = 2 (*)

Phương trình trở thành: a2 + b2 + ab = 1 (**)

Thay vào (*) ta được: (a – b).1 = 2 ⇒ a – b = 2 ⇒ a = 2 + b

Thay a = 2 + b vào (**) ta được:

⇔ 3b2 + 6b + 3 = 0

⇔ 3(b + 1)2 = 0

⇔ b = -1

⇒ ⇔ x = 0.

Thử lại x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 1 .

Đặt

Khi đó

Phương trình trở thành:

a + b = 1 + ab ⇔ ab + 1 – a – b = 0 ⇔ (a – 1)(b – 1) = 0 ⇔ a = 1 hoặc b = 1

+ a = 1 ⇔ √(x-1) = 1 ⇔ x = 2.

+ b = 1 ⇔

⇔ x3 + x2 + x = 0

⇔ x(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 0 (không t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: -18/5 ≤ x > 64/5 .

Đặt

⇒ a4 + b4 = 18 - 5x + 64 + 5x = 82(*)

Phương trình trở thành: a + b = 4 (**)

⇒ a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = 16 - 2ab

⇒ a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2 = (16-2ab)2 - 2a2b2= 2a2b2 - 64ab + 256

Hay 2a2b2 - 64ab + 256 = 82

⇔ a2b2 - 64ab + 256 = 82

⇔ 2a2b2 - 32ab + 87 = 0

⇔ (ab – 3)(ab – 29) = 0

⇔ ab = 3 hoặc ab = 29.

+ ab = 3.

Từ (**) ⇒ a = 4 – b.

Thay vào ab = 3 ⇒ (4 – b)b = 3 ⇔ b2 – 4b + 3 = 0 ⇔ (b – 1)(b – 3) = 0 ⇔

Nếu a = 3; b = 1 ⇒ ⇒ x =

Nếu a = 1; b = 3 ⇒ ⇒ x =

Thử lại cả hai đều là nghiệm của phương trình.

+ Nếu ab = 29

Từ (**)⇒ a = 4 – b.

Thay vào ab = 29 ⇒ (4 – b)b= 29 ⇔ b2 – 4b + 29 = 0.

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 63/5 và x = -17/5

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.