Phương Trình Chứa Căn đặt ẩn Phụ
Có thể bạn quan tâm
Giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
(Level 2 – Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình hai ẩn)
- Phân tích và tìm ràng buộc các thành phần trong phương trình
- Đặt ẩn phụ
Bài mẫu 1: Giải phương trình
Bài giải
Phương trình được viết lại như sau
Trường hợp 1
Trường hợp 2
Kết luận: Phương trình có nghiệm là
Bài mẫu 2: Giải bất phương trình
Bài giải
3x2 +27 = 3(x2 +2x +5 ) – 6x + 12 = 3(x2 +2x +5 ) – 6(x – 2 )
Đặt ẩn phụ
Viết lại bất phương trình như sau
Bài tập áp dụng
Bài 1 :
Giải PT và BPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 2
Bài tập giải PT và BPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức
Ví dụ 1: Giải phương trình
Giải
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Khi x = 1 thì x2 - 6x + 6 = 12-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 1 thỏa mãn điều kiện
Khi x = 5 thì x2 - 6x + 6 = 52-6.5 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 5 thỏa mãn điều kiện
*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0
Ví dụ 3: Giải phương trình
Giải
Điều kiện:
Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại
Với t = 3 thay vào (*) ta được:
Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4
*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0
2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 1: Giải phương trình
Giải
Phương trình (1)
Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) .
Khi đó phương trình trở thành:
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
Ví dụ 3: Giải phương trình (1)
Giải
3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - 3|x| + 2 = 0
Giải
Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành:
Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1
Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2
Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0
⇔ (x - 1)2 + |x - 1| - 2 = 0
Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x - 1)2. Khi đó phương trình trở thành
Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0)
Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) ⇒ loại
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0
Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ x2 + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0
⇔ (x + 3)2 + |x + 3| + 1 = 0
Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x + 3)2. Khi đó phương trình trở thành
t2 + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)
4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác
Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0
Đặt t = x2 + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành
Với t = -6 ⇒ -6 = x2 + 5x + 4 ⇔ x2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 4)(x2 + 4x) - 5 = 0
Đặt t = x2 + 4x ⇒ t + 4 = x2 + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành
Với t = - 5 ⇒ - 5 = x2 + 4x ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5
Ví dụ 3: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 2)2 + 4(x2 + 4x + 2) + 3 = 0
Đặt t = x2 + 4x + 2 ⇒ t2 = (x2 + 4x + 2)2.
Khi đó phương trình trở thành:
Với t = -3 ⇒ -3 = x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp
Từ khóa » đặt ẩn Phụ Giải Phương Trình Chứa Căn Lớp 10
-
Giải Phương Trình Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ Giải Phương Trình Chứa ...
-
Kĩ Thuật đặt ẩn Phụ Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn
-
Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ
-
Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Bằng Cách đặt ẩn Phụ
-
TOÁN 10 - DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI ... - YouTube
-
[DOC] PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
-
Top 15 đặt ẩn Phụ Phương Trình Chứa Căn
-
Bài Tập đặt ẩn Phụ Giải Phương Trình Chứa Căn Lớp 10
-
Phương Trình Chứa ẩn Dưới Dấu Căn
-
Đặt ẩn Phụ Giải Phương Trình Chứa Căn Lớp 10
-
Giải Phương Trình Chứa Căn Bằng Cách đặt ẩn Phụ
-
Giải Phương Trình Chứa Căn Bằng Cách đặt ẩn Phụ
-
Kĩ Thuật đặt ẩn Phụ Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Chứa Căn
-
Cách Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Cực Hay