Phương Trình Chứa Căn đặt ẩn Phụ

Giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

(Level 2 – Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình hai ẩn)

  • Phân tích và tìm ràng buộc các thành phần trong phương trình
  • Đặt ẩn phụ

Bài mẫu 1: Giải phương trình

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Bài giải

Phương trình được viết lại như sau

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Trường hợp 1

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Trường hợp 2

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Kết luận: Phương trình có nghiệm là

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Bài mẫu 2: Giải bất phương trình

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Bài giải

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

3x2 +27 = 3(x2 +2x +5 ) – 6x + 12 = 3(x2 +2x +5 ) – 6(x – 2 )

Đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Viết lại bất phương trình như sau

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Bài tập áp dụng

Bài 1 :

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Giải PT và BPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài 2

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Bài tập giải PT và BPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ

  • Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1: Giải phương trình Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Giải

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Ví dụ 2: Giải phương trình Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Giải

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Khi x = 1 thì x2 - 6x + 6 = 12-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 1 thỏa mãn điều kiện

Khi x = 5 thì x2 - 6x + 6 = 52-6.5 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 5 thỏa mãn điều kiện

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ thì ta đặt Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ với t ≥ 0

Ví dụ 3: Giải phương trình Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Giải

Điều kiện:

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại

Với t = 3 thay vào (*) ta được:

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ thì ta đặt Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ với t ≥ 0

2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 1: Giải phương trình Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Giải

Phương trình (1) Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ.

Khi đó phương trình Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ trở thành:

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3

Ví dụ 2: Giải phương trình Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Giải

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Ví dụ 3: Giải phương trình Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ (1)

Giải

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - 3|x| + 2 = 0

Giải

Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành:

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1

Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2

Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x2 - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0

⇔ (x - 1)2 + |x - 1| - 2 = 0

Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x - 1)2. Khi đó phương trình trở thành

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) ⇒ loại

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x2 + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0

⇔ (x + 3)2 + |x + 3| + 1 = 0

Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x + 3)2. Khi đó phương trình trở thành

t2 + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)

4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0

Đặt t = x2 + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Với t = -6 ⇒ -6 = x2 + 5x + 4 ⇔ x2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 4)(x2 + 4x) - 5 = 0

Đặt t = x2 + 4x ⇒ t + 4 = x2 + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Với t = - 5 ⇒ - 5 = x2 + 4x ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5

Ví dụ 3: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 2)2 + 4(x2 + 4x + 2) + 3 = 0

Đặt t = x2 + 4x + 2 ⇒ t2 = (x2 + 4x + 2)2.

Khi đó phương trình trở thành:

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Với t = -3 ⇒ -3 = x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Phương trình chứa căn đặt ẩn phụ

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Từ khóa » đặt ẩn Phụ Giải Phương Trình Chứa Căn Lớp 10