Đề Thi Đại Học Môn Toán Khối A Năm 2010

Có thể bạn quan tâm

Click vào đề thi Tải đề

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô khi m = 1 Tìm m để đồ thị của hầm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4

Câu 2: Giải phương trình: $\frac{(1+sinx+cos2x)sin(x+\frac{\pi }{4})}{1+tanx}$ = cosx

Câu 3: Giải bất phương trình: $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}$ ≥ 1

Câu 4: Tính tích phân: I = $\int_{0}^1{}$ $\frac{x^{2}+e^{x}+2x^{2}e^{x}}{1+2e^{x}}$ dx

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Câu 6: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$ (x , y ∈ $\mathbb{R}$ )

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: $\sqrt{3}$ x + y = 0 và d2: $\sqrt{3}$ x – y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và điểm A có hoành độ dương.

Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z+2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P). M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = √6

Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}$ = ( $\sqrt{2}$ + i)2 (1 - $\sqrt{2}$ i)

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6 ; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC cso phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1 ; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; 0 ; -2) và đường thẳng ∆: $\frac{x+2}{2}$ = $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z+3}{2}$ Tính khoảng cách từ A đến ∆ . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8