Đề Thi Thử đại Học Năm 2010 Môn Toán - Khối A

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Đề thi thử đại học năm 2010 môn toán - Khối A

Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 - 2x - 2 = m / |x - 1|

9 trang

haha99

1170

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Đề thi thử đại học năm 2010 môn toán - Khối A", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Sở gd & đt hưng yên Đề thi thử đại học năm 2010 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Môn toán - Khối A Đề chính thức Thời gian 180 phút ( không kể giao đề ) Phần A : Dành cho tất cả các thi sinh . Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2) Giải hệ phương trỡnh: . Câu III(1,0 điểm ) Tớnh tớch phõn : Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 .Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 .Chứng minh rằng : Phần B ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) Phần 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC với A(1; -2), đường cao , phõn giỏc trong .Tỡm toạ độ cỏc đỉnh B,C và tớnh diện tớch tam giỏc ABC 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : d1 : ; d2 : a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d1 và d2 . b)Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất Cõu VII.a (1 điểm): Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức C: Phần 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Cõu VI.b 1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : D1 : , D2 : a) Chứng minh rằng D1 chéo D2 và viết phương trình đường vuông góc chung của D1 và D2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tớnh tổng: .Hết ....... Họ và tờn.................................... SBD................... Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . ĐÁP ÁN Cõu I 2 điểm a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số Tập xỏc định: Hàm số cú tập xỏc định Sự biến thiờn: Ta cú 0,25 0,25 Bảng biến thiờn: 0 2 0 0 2 0,25 Đồ thị: 0,25 b) Biện luận số nghiệm của phương trỡnh theo tham số m. Ta cú Do đú số nghiệm của phương trỡnh bằng số giao điểm của và đường thẳng 0,25 Vỡ nờn bao gồm: + Giữ nguyờn đồ thị (C) bờn phải đường thẳng + Lấy đối xứng đồ thị (C) bờn trỏi đường thẳng qua Ox. 0,25 hỡnh 0,25 Dựa vào đồ thị ta cú: + Phương trỡnh vụ nghiệm; + Phương trỡnh cú 2 nghiệm kộp; + Phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt; + Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt. 0,25 y = m 1+ 1- - 2 m 1 2 2) Đồ thị hàm số y = , với x 1 có dạng như hình vẽ : II 1) 1) 0.25 0.25 0.5 2.) Giải hệ phương trỡnh: . Điều kiện: x+y>0, x-y>0 0,25đ Đặt: ta cú hệ: 0,25đ . Thế (1) vào (2) ta cú: . 0,25đ Kết hợp (1) ta cú: (vỡ u>v). Từ đú ta cú: x =2; y =2.(T/m) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2). 0,25đ Câu III 1 Tớnh tớch phõn : Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thỡ , tớch phõn từng phõn được kết quả. 0.5đ Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thỡ , tớch phõn từng phõn được kết quả. 0.5đ A S B C M N D H Câu IV : Tính thể tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD Ta có : . Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao Ta có SA = AB tan600 = a , Suy ra MN = . BM = Diện tích hình thang BCMN là : S = Hạ AH BM . Ta có SHBM và BC (SAB) BC SH . Vậy SH ( BCNM) SH là đường cao của khối chóp SBCNM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , = . Vậy BM là phân giác của góc SBA SH = SB.sin300 = a Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu V Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 .Chứng minh rằng : Đặt 5x = a , 5y =b , 5z = c . Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng : ( *) ( *) Ta có ( 1) ( Bất đẳng thức Cô si) Tương tự ( 2) ( 3) . Cộng vế với vế các bất đẳng thức ( 1) , ( 2) , (3) suy ra điều phải chứng minh 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phần B. (Thí sinh chỉ được làm phần I hoặc phần II) Phần I. (Danh cho thí sinh học chương trình chuẩn) 1. Chương trỡnh Chuẩn. Cõu Phần B C A H N Nội dung Điểm CõuVIa. (1,0) 1(1,0) + Do nờn AB: . Giải hệ: ta cú (x; y)=(-4; 3). Do đú: . + Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ . - Phương trỡnh đường thẳng (d) qua A và Vuụng gúc với BN là (d): . Gọi . Giải hệ: . Suy ra: I(-1; 3) + Phương trỡnh BC: . Giải hệ: Suy ra: . + , . Suy ra: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu VIIA 1) Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: (4; - 6; - 8) ( - 6; 9; 12) +) và cùng phương 0,25đ +) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2 Vậy d1 // d2 0,25đ *) Véc tơ pháp tuyến của mp (P) là = ( 5; - 22; 19) (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0 2) = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B. *) Gọi H là hình chiếu của A lên d1. Tìm được H 0,25đ A’ đối xứng với A qua H nên A’ I là trung điểm của A’B suy ra I 0,25đ I d1 H A B A1 Cõu Nội dung Điểm CõuVIIa (1,0) Cõu VII.a (1 điểm): Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức C: (1) Nhận xét z=0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( (2) 0.25đ Đặt t=z- Khi đó Phương trình (2) có dạng : t2-t+ (3) PT (3) có 2 nghiệm t=,t= 0.25đ Với t= ta có (4) Có PT(4) có 2 nghiệm : z=,z= 0.25đ Với t= ta có (4) Có PT(4) có 2 nghiệm : z=,z= Vậy PT đã cho có 4 nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z=; z= 0.25đ Phần II. Câu VIb. 1) Ta có: . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: . Vậy Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD Suy ra M( 3; 0) 0,25đ Ta có: Theo giả thiết: Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận làm VTPT nên có PT: . Lại có: 0,25đ Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: hoặc . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) 0,25đ Do là trung điểm của AC suy ra: Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 0,25đ Cõu Phần Nội dung Điểm CõuVIb. (1,0) 2.a) Các véc tơ chỉ phương của D1 và D2 lần lượt là ( 1; - 1; 2) và ( - 2; 0; 1) Có M( 2; 1; 0) D1; N( 2; 3; 0) D2 0,25đ Xét = - 10 0 Vậy D1 chéo D2 0,25đ Gọi A(2 + t; 1 – t; 2t) D1 B(2 – 2t’; 3; t’) D2 A; B (2; 3; 0) Đường thẳng qua hai điểm A, B là đường vuông góc chung của D1 và D2. Ta có : 0,25đ 0,25đ PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có dạng: 0,25đ CõuVIIb (1,0) Ta cú: Thấy: , với + Ta cú: . Đồng nhất thức ta cú A chớnh là phần thực của nờn . + Ta cú: Cho x=-1 ta cú: Cho x=1 ta cú: . Suy ra:. + Từ đú ta cú: . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Tài liệu đính kèm:

DE THI DA THI THU DH 2010.doc

Tài liệu liên quan

Bài giảng Hình học 12 - Bài 4: Thể tích của khối đa diện
Lượt xem: 1203 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích nâng cao 12 tiết 1: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (t1)
Lượt xem: 1672 Lượt tải: 3
Giáo án Giải tích 12 chuẩn - Tiết: Ôn tập chương II
Lượt xem: 2085 Lượt tải: 2
Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 (đề ôn tập số 10) đề thi môn toán
Lượt xem: 934 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - Tuần 7 - Tiết 18-26 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Lượt xem: 931 Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng - Đề tham khảo môn thi: Toán, khối A
Lượt xem: 1206 Lượt tải: 0
Chuyên đề Cải tiến phương pháp giảng dạy bộ môn toán giải tích 12 trong một tiết học
Lượt xem: 1175 Lượt tải: 2
Giáo án Giải tích 12 - Tiết 8 : Thể tích khối đa diện
Lượt xem: 983 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - GV: Trần Sĩ Tùng - Tiết 32: Hàm số mũ – hàm số logarit (tt)
Lượt xem: 967 Lượt tải: 0
Đề thi mẫu tôt nghiệp phổ thông 2009 môn: Toán
Lượt xem: 1229 Lượt tải: 0