Điểm đứng Yên Của Một Hàm Là Gì. Các điểm Quan Trọng Của Một Hàm

Điểm đứng yên của một hàm. Điều kiện cần thiết cực trị cục bộ của hàm

Ngày thứ nhất đủ điều kiện cực đoan địa phương

Điều kiện đủ thứ hai và thứ ba cho một điểm cực đại cục bộ

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của một hàm trên một đoạn

Hàm lồi và điểm uốn

1. Điểm đứng yên của một hàm số. Một điều kiện cần thiết cho cực trị cục bộ của một hàm

Định nghĩa 1 . Hãy để hàm được định nghĩa trên . Chấm được gọi là điểm đứng yên của hàm , nếu khác biệt ở một điểm và .

Định lý 1 (điều kiện cần để có cực trị cục bộ của hàm) . Để chức năng xác định trên và có ở điểm cực cục bộ. Khi đó một trong các điều kiện sau được đáp ứng:

Như vậy, để tìm các điểm có nghi là cực trị, cần tìm các điểm đứng yên của hàm số và các điểm không tồn tại đạo hàm của hàm số nhưng thuộc miền của hàm số.

Ví dụ . Để cho được . Tìm các điểm đáng ngờ đối với một điểm cực trị. Để giải quyết vấn đề, trước hết, chúng ta tìm miền của hàm: . Bây giờ chúng ta tìm đạo hàm của hàm:

Các điểm không tồn tại đạo hàm: . Điểm chức năng văn phòng phẩm:

Bởi vì và , và thuộc miền xác định hàm thì cả hai sẽ nghi cho một cực trị. Nhưng để kết luận thực sự sẽ có một điểm cực trị hay không thì cần phải áp dụng các điều kiện đủ cho điểm cực trị đó.

2. Điều kiện đủ đầu tiên cho một điểm cực đại cục bộ

Định lý 1 (điều kiện đủ đầu tiên cho điểm cực trị cục bộ) . Để chức năng xác định trên và được phân biệt trong khoảng thời gian này ở mọi nơi, ngoại trừ có thể ở điểm , nhưng tại thời điểm này hàm số là liên tục. Nếu tồn tại các bán lân cận bên phải và bên trái của một điểm , trong mỗi cái giữ lại một dấu hiệu nhất định, sau đó

1) chức năng có một điểm cực trị cục bộ , nếu lấy giá trị của các dấu hiệu khác nhau trong các vùng bán lân cận tương ứng;

2) chức năng không có điểm cực trị cục bộ , nếu ở bên phải và bên trái của điểm có cùng dấu.

Bằng chứng . 1) Giả sử rằng trong một khu bán lân cận phát sinh , và trong .

Vì vậy, tại điểm hàm số có một cực trị cục bộ, cụ thể là, tối đa địa phương, đã được chứng minh.

2) Giả sử rằng ở bên trái và bên phải của điểm đạo hàm giữ lại dấu của nó, ví dụ, . Sau đó, trên và hàm số tăng một cách đơn điệu nghiêm ngặt, đó là:

Do đó, điểm cực trị tại điểm hàm số không, điều đó đã được chứng minh.

Nhận xét 1 . Nếu đạo hàm khi đi qua một điểm thay đổi dấu từ "+" thành "-", sau đó tại điểm hàm số có giá trị tối đa cục bộ và nếu dấu thay đổi từ "-" thành "+", thì đó là giá trị tối thiểu cục bộ.

Ghi chú 2 . Một điều kiện quan trọng là tính liên tục của chức năng tại điểm . Nếu điều kiện này không được thỏa mãn, thì Định lý 1 có thể không đúng.

Ví dụ . Chức năng được xem xét (Hình 1):

Chức năng này được định nghĩa trên và liên tục ở mọi nơi ngoại trừ điểm , nơi nó có một điểm gián đoạn có thể tháo rời. Khi đi qua một điểm thay đổi dấu từ "-" thành "+", nhưng hàm không có cực tiểu cục bộ tại thời điểm này, nhưng có cực đại cục bộ theo định nghĩa. Thật vậy, gần điểm có thể xây dựng một vùng lân cận sao cho tất cả các đối số từ vùng lân cận này, các giá trị của hàm sẽ nhỏ hơn giá trị . Định lý 1 không hoạt động vì tại điểm chức năng đã bị gián đoạn.

Nhận xét 3 . Điều kiện cực trị cục bộ đủ đầu tiên không thể được sử dụng khi đạo hàm của hàm thay đổi dấu hiệu của nó trong mỗi bán lân cận bên trái và bên phải của điểm .

Ví dụ . Chức năng đang được xem xét là:

Trong chừng mực , sau đó , và do đó , nhưng . Như vậy:

,

những thứ kia. tại điểm hàm số Nó có địa phương tối thiểu a-priory. Hãy xem liệu điều kiện đủ đầu tiên cho một cực trị cục bộ có hoạt động ở đây không.

Vì :

Đối với số hạng đầu tiên ở phía bên phải của công thức kết quả, chúng ta có:

,

và do đó trong một vùng lân cận nhỏ của điểm dấu của đạo hàm được xác định bằng dấu của số hạng thứ hai, đó là:

,

có nghĩa là ở bất kỳ vùng lân cận nào của điểm sẽ chấp nhận cả tích cực và giá trị âm. Thật vậy, hãy xem xét một vùng lân cận tùy ý của điểm : . Khi nào

,

sau đó

(Hình 2), và thay đổi dấu hiệu của nó ở đây vô số lần. Do đó, điều kiện đủ đầu tiên cho điểm cực trị cục bộ không thể được sử dụng trong ví dụ trên.

Định nghĩa:

cực đoanđược gọi là tối đa giá trị tối thiểu các hàm trên một tập hợp nhất định.

điểm cao nhất là điểm mà tại đó giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm đạt được.

Điểm tối đa là điểm mà tại đó giá trị lớn nhất của hàm đạt được.

Điểm thấp là điểm đạt giá trị nhỏ nhất của hàm.

Giải trình.

Trong hình bên, tại vùng lân cận của điểm x = 3, hàm số đạt giá trị cực đại (nghĩa là trong vùng lân cận của điểm cụ thể này không có điểm nào cao hơn). Trong vùng lân cận của x = 8, nó lại có giá trị lớn nhất (một lần nữa, hãy làm rõ: chính trong vùng lân cận này không có điểm nào ở trên). Tại những điểm này, mức tăng được thay thế bằng mức giảm. Chúng là điểm tối đa:

xmax = 3, xmax = 8.

Tại lân cận x = 5 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất (nghĩa là tại lân cận x = 5 không tồn tại điểm nào dưới đây). Tại thời điểm này, mức giảm được thay thế bằng mức tăng. Đó là điểm tối thiểu:

Điểm tối đa và tối thiểu là điểm cực trị của hàm và các giá trị của hàm tại những điểm này là thái cực.

Các điểm tới hạn và điểm dừng của hàm:

Điều kiện cần thiết cho một cực đại:

Điều kiện đủ cho một điểm cực trị:

Trên phân khúc, hàm y = f(x) có thể đạt đến giá trị tối thiểu hoặc lớn nhất tại các điểm tới hạn hoặc ở cuối đoạn.

Thuật toán nghiên cứu chức năng liên tục y = f(x) đối với tính đơn điệu và cực trị:

Miền của một hàm số, tính đạo hàm của nó, tìm miền đạo hàm của một hàm số, tìm điểm chuyển đạo hàm về 0, chứng minh rằng các điểm tìm được thuộc miền xác định của nguyên hàm.

Ví dụ 1 Xác định quan trọng điểm các hàm y = (x - 3) ² (x-2).

Giải phápTìm phạm vi của hàm, trong trường hợp này không hạn chế: x ∈ (-∞; + ∞); Tính đạo hàm y ’. Theo quy tắc phân biệt tích của hai thì có: y '= ((x - 3) ²)' (x - 2) + (x - 3) ² (x - 2) '= 2 (x - 3) (x - 2) + (x - 3) ² 1. Sau khi nó quay ra phương trình bậc hai: y '= 3 x² - 16 x + 21.

Tìm miền đạo hàm của hàm số: x ∈ (-∞; + ∞). Giải phương trình 3 x² - 16 x + 21 = 0 để thấy biến mất: 3 x² - 16 x + 21 = 0 .

D \ u003d 256 - 252 \ u003d 4x1 \ u003d (16 + 2) / 6 \ u003d 3; x2 = (16 - 2) / 6 = 7 / 3. Vì vậy, đạo hàm biến mất với các giá trị x bằng 3 và 7/3.

Xác định xem những cái được tìm thấy có thuộc về điểm các miền của chức năng ban đầu. Vì x (-∞; + ∞) nên cả hai điểm rất quan trọng.

Ví dụ 2 Xác định quan trọng điểm các hàm y = x² - 2 / x.

Lời giải Miền của hàm số: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞) vì x ở mẫu số. Tính đạo hàm y ’= 2 x + 2 / x².

Miền đạo hàm của hàm số trùng với miền nguyên: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞). Giải phương trình 2 x + 2 / x² = 0: 2 x = -2 / x² → x = -one.

Vì vậy, đạo hàm biến mất tại x = -1. Một điều kiện quan trọng cần thiết nhưng không đủ được thỏa mãn. Vì x = -1 nằm trong khoảng (-∞; 0) ∪ (0; + ∞) nên điểm này là tới hạn.

Nguồn:

• Khối lượng bán hàng quan trọng, sản phẩm

Nhiều phụ nữ bị hội chứng tiền kinh nguyệt, không chỉ biểu hiện bằng cảm giác đau đớn mà còn tăng cảm giác thèm ăn. Do đó, những ngày quan trọng có thể làm chậm quá trình giảm cân một cách đáng kể.

Nguyên nhân làm tăng cảm giác thèm ăn trong những ngày quan trọng

Lý do cho sự gia tăng cảm giác thèm ăn trong những ngày quan trọng là sự thay đổi của nền nội tiết tố chung trong cơ thể phụ nữ. Một vài ngày trước khi bắt đầu hành kinh, mức độ hormone progesterone tăng lên, cơ thể điều chỉnh ở mức có thể và cố gắng tạo ra năng lượng dự trữ bổ sung dưới dạng chất béo trong cơ thể, ngay cả khi người phụ nữ đang ngồi. Vì vậy, sự thay đổi cân nặng vào những ngày quan trọng là một hiện tượng bình thường.

Cách ăn uống trong thời kỳ kinh nguyệt

Cố gắng không ăn đồ ngọt, bánh kẹo và các loại thực phẩm có hàm lượng calo cao khác có chứa chất "nhanh" trong những ngày này. Lượng dư thừa của chúng sẽ ngay lập tức được lắng đọng thành chất béo. Nhiều phụ nữ trong thời kỳ này rất muốn ăn sô cô la, trong trường hợp này, bạn có thể mua sô cô la đen và đãi mình vài lát, nhưng không hơn. Không sử dụng trong thời kỳ kinh nguyệt đồ uống có cồn, nước xốt, dưa chua, thịt hun khói, hạt và quả hạch. Dưa chua và thịt hun khói nói chung nên được hạn chế trong chế độ ăn uống 6-8 ngày trước khi bắt đầu hành kinh, vì các sản phẩm này làm tăng lượng nước dự trữ trong cơ thể, và giai đoạn này được đặc trưng bởi sự gia tăng tích tụ chất lỏng. Để giảm lượng muối trong chế độ ăn uống của bạn, hãy thêm nó vào số lượng tối thiểu trong bữa ăn sẵn.

Nên sử dụng các sản phẩm sữa ít béo, thực phẩm từ thực vật, ngũ cốc. Các loại đậu, khoai tây luộc, gạo sẽ hữu ích - những sản phẩm có chứa carbohydrate “chậm”. Hải sản, gan, cá, thịt bò, thịt gia cầm, trứng, các loại đậu, trái cây sấy khô sẽ giúp bổ sung lượng sắt bị mất đi. Cám mì sẽ hữu ích. phản ứng tự nhiên trong thời kỳ kinh nguyệt bị sưng tấy. Các loại thảo mộc có tác dụng lợi tiểu nhẹ sẽ giúp khắc phục tình trạng bệnh: húng quế, thì là, mùi tây, cần tây. Chúng có thể được sử dụng như một loại gia vị. Trong nửa sau của chu kỳ, nên tiêu thụ các sản phẩm protein (thịt nạc và cá, các sản phẩm từ sữa), và lượng carbohydrate trong chế độ ăn uống nên giảm càng nhiều càng tốt.

khái niệm kinh tế khối lượng quan trọng bán hàng tương ứng với vị thế của doanh nghiệp trên thị trường, trong đó số tiền thu được từ việc bán hàng hóa là tối thiểu. Tình huống này được gọi là điểm hòa vốn, khi nhu cầu về sản phẩm giảm xuống và lợi nhuận chỉ đủ bù chi phí. Để xác định khối lượng quan trọng bán hàng sử dụng một số phương pháp.

Hướng dẫn

Chu trình làm việc không giới hạn trong các hoạt động của nó - sản xuất hoặc dịch vụ. Đây là công việc phức tạp của một cơ cấu nhất định, bao gồm công việc của các nhân sự chủ chốt, cán bộ quản lý, trưởng phòng,… cũng như các nhà kinh tế, có nhiệm vụ là phân tích tài chính của doanh nghiệp.

Mục đích của phân tích này là để tính toán một số đại lượng, ở mức độ này hay mức độ khác, ảnh hưởng đến quy mô của lợi nhuận cuối cùng. Đây là các loại khác nhau khối lượng sản xuất và bán hàng, đầy đủ và trung bình, các chỉ số nhu cầu, v.v. Nhiệm vụ chính là xác định khối lượng sản xuất mà tại đó mối quan hệ ổn định giữa chi phí và lợi nhuận được thiết lập.

Âm lượng tối thiểu bán hàng, tại đó thu nhập bao gồm đầy đủ các chi phí, nhưng không làm tăng vốn chủ sở hữu của công ty, được gọi là khối lượng tới hạn bán hàng. Có ba phương pháp để tính toán phương pháp của chỉ tiêu này: phương pháp phương trình, thu nhập cận biên và đồ thị.

Để xác định khối lượng quan trọng bán hàng theo phương pháp đầu tiên, hãy lập phương trình có dạng: Vp - Zper - Zpos \ u003d Pp \ u003d 0, trong đó: Vp - doanh thu từ bán hàng và; Zper và Zpos - chi phí biến đổi và cố định; Pp - lợi nhuận từ bán hàng và.

Theo một phương pháp khác, kỳ đầu tiên, doanh thu từ bán hàng, thể hiện như sản phẩm của thu nhập cận biên từ một đơn vị hàng hóa theo khối lượng bán hàngĐiều này cũng xảy ra với chi phí biến đổi. Chi phí cố định áp dụng cho toàn bộ lô hàng hóa, vì vậy hãy để thành phần này chung: MD N - Zper1 N - Zpos = 0.

Biểu thị giá trị của N từ phương trình này, và bạn nhận được khối lượng tới hạn bán hàng: N = Zpos / (MD - Zper1), trong đó Zper1 - chi phí biến đổi trên một đơn vị hàng hóa.

Phương pháp đồ họa liên quan đến việc xây dựng. Nộp đơn mặt phẳng tọa độ hai dòng: chức năng doanh thu từ bán hàng trừ đi cả hàm chi phí và lợi nhuận. Trên trục abscissa, vẽ biểu đồ khối lượng sản xuất và trên trục đơn vị, thu nhập từ số lượng hàng hóa tương ứng, được biểu thị bằng đơn vị tiền tệ. Giao điểm của các đường này tương ứng với khối lượng tới hạn bán hàng, vị trí hòa vốn.

Nguồn:

• cách xác định công việc quan trọng

Tư duy phản biện là tập hợp các phán đoán trên cơ sở đó hình thành các kết luận nhất định và đưa ra đánh giá đối tượng phản biện. Đó là đặc điểm đặc biệt của các nhà nghiên cứu và nhà khoa học thuộc tất cả các ngành khoa học. Tư duy phản biện chiếm một trình độ cao hơn so với tư duy thông thường.

Giá trị của kinh nghiệm trong việc hình thành tư duy phản biện

Rất khó để phân tích và đưa ra kết luận về những gì bạn chưa hiểu rõ. Vì vậy, để học cách tư duy phản biện, cần phải nghiên cứu các đối tượng trong tất cả các mối liên hệ và mối liên hệ có thể có với các hiện tượng khác. Cũng như tầm quan trọng lớn trong trường hợp này, anh ta sở hữu thông tin về các đối tượng đó, khả năng xây dựng chuỗi phán đoán logic và đưa ra kết luận hợp lý.

Ví dụ, đánh giá giá trị tác phẩm nghệ thuật chỉ có thể thực hiện được bằng cách biết đủ các loại trái cây khác hoạt động văn học. Đồng thời, việc trở thành một người sành sỏi về lịch sử phát triển của loài người, sự hình thành văn học và phê bình văn học. Đi từ bối cảnh lịch sử công việc có thể mất đi ý nghĩa dự định của nó. Để việc đánh giá một tác phẩm nghệ thuật được đầy đủ và xác đáng, bạn cũng cần phải sử dụng kiến ​​thức văn học của mình, bao gồm các quy tắc xây dựng văn bản nghệ thuật trong các thể loại riêng lẻ, một hệ thống gồm nhiều thiết bị văn học, phân loại và phân tích phong cách hiện có và các xu hướng trong văn học, v.v. Đồng thời, việc nghiên cứu logic bên trong của cốt truyện, chuỗi hành động, vị trí và sự tương tác của các nhân vật trong một tác phẩm nghệ thuật cũng rất quan trọng.

Đặc điểm của tư duy phản biện

Các đặc điểm khác của tư duy phản biện bao gồm: - kiến ​​thức về đối tượng đang nghiên cứu chỉ là điểm khởi đầu để tiếp tục hoạt động trí não gắn với việc xây dựng các chuỗi logic; - được xây dựng nhất quán và dựa trên ý thức chung suy luận dẫn đến việc xác định thông tin đúng và sai về đối tượng nghiên cứu; - tư duy phản biện luôn gắn liền với việc đánh giá thông tin sẵn có về đối tượng nhất định và các kết luận tương ứng, đến lượt đánh giá, liên quan đến các kỹ năng đã có.

Không giống như tư duy thông thường, tư duy phản biện không phụ thuộc vào niềm tin mù quáng. Tư duy phản biện cho phép Toàn bộ hệ thống nhận định về đối tượng phê bình để lĩnh hội bản chất của nó, bộc lộ kiến thức thực sự về nó và bác bỏ những cái sai. Nó dựa trên logic, độ sâu và tính đầy đủ của nghiên cứu, tính trung thực, đầy đủ và nhất quán của các phán đoán. Đồng thời, các tuyên bố rõ ràng và đã được chứng minh được chấp nhận như là định đề và không yêu cầu chứng minh và đánh giá lặp lại.

Điểm quan trọng là những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. Nếu đạo hàm bằng 0 thì hàm tại điểm đó nhận cục bộ tối thiểu hoặc tối đa. Trên đồ thị tại các điểm như vậy, hàm số có tiệm cận ngang nghĩa là tiếp tuyến song song với trục x.

Những điểm như vậy được gọi là đứng im. Nếu bạn thấy “bướu” hoặc “lỗ” trên biểu đồ chức năng liên tục, hãy nhớ rằng mức tối đa hoặc tối thiểu đạt được tại điểm tới hạn. Hãy xem xét nhiệm vụ sau đây như một ví dụ.

ví dụ 1 Tìm các điểm tới hạn của hàm số y = 2x ^ 3-3x ^ 2 + 5. Quyết định. Thuật toán tìm điểm tới hạn như sau:

Vì vậy, hàm có hai điểm tới hạn.

Xa hơn nữa, nếu bạn cần nghiên cứu hàm số, thì chúng ta xác định dấu của đạo hàm bên trái và bên phải của điểm tới hạn. Nếu đạo hàm thay đổi dấu từ "-" thành "+" khi đi qua điểm tới hạn, thì hàm có địa phương tối thiểu. Nếu từ "+" thành "-" nên tối đa địa phương.

Loại điểm quan trọng thứ haiđây là những số không ở mẫu số của hàm phân số và hàm vô tỉ

Các hàm với logarit và lượng giác không được xác định tại những điểm này Loại điểm quan trọng thứ ba có các chức năng và mô-đun liên tục từng phần. Ví dụ, bất kỳ chức năng mô-đun nào đều có giá trị tối thiểu hoặc tối đa tại một điểm ngắt.

Ví dụ mô-đun y = | x -5 | tại điểm x = 5 có cực tiểu (điểm tới hạn). Đạo hàm không tồn tại trong nó, nhưng ở bên phải và bên trái nó lần lượt nhận giá trị 1 và -1.

Cố gắng xác định các điểm quan trọng của các chức năng

1) 2) 3) 4) 5)

Nếu đáp lại bạn nhận được giá trị 1) x = 4; 2) x = -1; x = 1; 3) x = 9; 4) x = Pi * k; 5) x = 1. sau đó bạn đã biết cách tìm điểm tới hạn và có thể đối phó với một kiểm soát hoặc thử nghiệm đơn giản.

Hãy xem xét hình sau.

Nó cho thấy đồ thị của hàm số y = x ^ 3 - 3 * x ^ 2. Xét khoảng nào đó chứa điểm x = 0, ví dụ từ -1 đến 1. Khoảng như vậy còn được gọi là vùng lân cận của điểm x = 0. Như bạn thấy trên biểu đồ, trong vùng lân cận này hàm số y = x ^ 3 - 3 * x ^ 2 mất giá trị cao nhất chính xác tại điểm x = 0.

Tối đa và tối thiểu của một chức năng

Trong trường hợp này, điểm x = 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số. Tương tự với điều này, điểm x = 2 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = x ^ 3 - 3 * x ^ 2. Bởi vì có một vùng lân cận của điểm này, trong đó giá trị tại điểm này sẽ là nhỏ nhất trong số tất cả các giá trị khác từ vùng lân cận này.

dấu chấm tối đa Hàm f (x) được gọi là một điểm x0, với điều kiện là có một lân cận của điểm x0 sao cho với mọi x không bằng x0 từ lân cận này, thì bất phương trình f (x)< f(x0).

dấu chấm tối thiểu Hàm f (x) được gọi là điểm x0, với điều kiện là tồn tại lân cận của điểm x0 sao cho với mọi x không bằng x0 từ lân cận này thì bất đẳng thức f (x)> f (x0) được thỏa mãn.

Tại các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, giá trị đạo hàm của hàm số bằng không. Nhưng đây không phải là điều kiện đủ cho sự tồn tại của một hàm ở điểm cực đại hoặc cực tiểu.

Ví dụ, hàm số y = x ^ 3 tại điểm x = 0 có đạo hàm bằng 0. Nhưng điểm x = 0 không phải là điểm cực tiểu, cực đại của hàm số. Như bạn đã biết, hàm số y = x ^ 3 tăng trên toàn bộ trục thực.

Do đó, các điểm cực tiểu và cực đại sẽ luôn nằm trong số nghiệm nguyên của phương trình f ’(x) = 0. Nhưng không phải tất cả các nghiệm nguyên của phương trình này sẽ là điểm cực đại hoặc cực tiểu.

Điểm dừng và điểm tới hạn

Những điểm mà tại đó giá trị của đạo hàm của một hàm số bằng 0 được gọi là điểm đứng yên. Cũng có thể có điểm cực đại hoặc cực tiểu tại những điểm mà đạo hàm của hàm số hoàn toàn không tồn tại. Ví dụ, y = | x | tại điểm x = 0 có cực tiểu, nhưng tại điểm này không tồn tại đạo hàm. Điểm này sẽ là điểm tới hạn của hàm.

Các điểm tới hạn của một hàm là những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại đạo hàm tại điểm này, tức là hàm tại điểm này là không phân biệt được. Để tìm cực đại hoặc cực tiểu của một hàm số thì phải thỏa mãn một điều kiện đủ.

Gọi f (x) là hàm số đồng biến trên khoảng (a; b). Điểm x0 thuộc khoảng này và f '(x0) = 0. Khi đó:

1. Nếu khi đi qua điểm đứng yên x0, hàm số f (x) và đạo hàm của nó đổi dấu, từ “cộng” thành “trừ”, thì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số.

2. Nếu khi đi qua điểm đứng yên x0, hàm số f (x) và đạo hàm của nó đổi dấu, từ “trừ” thành “cộng”, thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số.