DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG - Tài Liệu Text - 123doc

1. Trang chủ >
2. Khoa Học Tự Nhiên >
3. Vật lý >

DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.8 MB, 36 trang )

34• Xét bài toán: tính diện tích hình thang congaABb, giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tụcy=f(x), f(x) ≥ 0, trục Ox và hai đường thẳngx=a, x=b.• Giả thiết rằng hàm số y=f(x) đơn điệu, chẳnghạn như y=f(x) đồng biến trên đoạn [a;b]• Kí hiệu S(x) là diện tích giới hạn bởi đồ thị (C)của hàm số y=f(x), trục Ox, hai đường thẳng điqua hai điểm a và x (a ≤ x ≤ b) trên trục hoànhvà song song với Oy.5• Ta sẽ chứng minh rằng S(x) là một nguyênhàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] hay tasẽ chứng minh với x0 tuỳ ý thuộc (a;b) ta sẽcó đạo hàm của S(x) tại x0 và S’(x0)=f(x0)• Trường hợp 1: x0 < x ≤ b: Khi đó S(x) – S(x0)là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồthị (C), Ox và hai đường thẳng song song vớiOy đi qua x và x0.S MNPQ ≤ S (x ) − S (x 0 ) ≤ S MNEF⇔ ( x − x 0 )f ( x 0 ) ≤ S ( x ) − S ( x 0 ) ≤ ( x − x 0 ) f ( x )S (x ) − S (x 0 )⇔ f (x 0 ) ≤≤ f (x )x −x0(1)6• Trường hợp 2: a ≤ x < x0(2)S (x 0 ) − S (x )f (x ) ≤≤ f (x 0 )x0 −x• Từ (1) và (2) suy ra:(3)S (x ) − S (x 0 )0≤− f (x 0 ) ≤ f (x ) − f (x 0 )x −x0vì f(x) liên tục tại x0 nên:lim x →x 0 f (x ) = f ( x 0 ) ⇔ f ( x ) − f ( x 0 ) → 0 khi x → x 07• Do đó từ (3) ta có:lim x →x 0S (x ) − S (x 0 )= f (x 0 )x −x0• Điều đó có nghĩa là tồn tại đạo hàm S’(x) tạix0 vàS’(x) = f(x0)• Vậy S(x) là một nguyên hàm của f(x) trênkhoảng (a;b) x0=a x0=b=>S’(a+) = f(a)=>S’(b-) = f(b)• Kết Luận: S(x) là một nguyên hàm trên cảđoạn [a;b]8• Từ phép chứng minh trên ta có:S= S(b)• Nếu F(x) là một nguyên hàm nào đó của f(x)trên đoạn [a;b] thì tồn tạI một hằng số Csao cho:S(x) = F(x) + C=>S(a) = F(a) + C = 0=>C= - F(a)• Vậy : S(x) = F(x) – F(a)• Do đó diện tích hình thang cong aABb bằngS= F(b) - F(a)9ĐỊNH LÝ:• Giả sử y=f(x) là một hàm số liên tục và f(x)≥ 0 trên đoạn [a;b], thì diện tích của hìnhthang cong giới hạn bởi đồ thị của hàmy=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a vàx=b làS = F (b ) − F (a )Trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì củaf(x) trên đoạn [a;b]1011• Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên mộtkhoảng K, a và b là hai phần tử bất kì của K,F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từa đến b của f(x) và được kí hiệu là:b∫ f (x )dxabaF• Ta cũng dùng kí hiệu ( x ) | để chỉ kí hiệu sốF(b) – F(a).12

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Tích phân xác định nguyên hàm lớp 12 Lý khóa 2005- 2008 ppt
  • 36
  • 2,712
  • 26
• Nơi nào dịch tài liệu Hồ Sơ năng lực chuyên ngành
  • 4
  • 346
  • 0
• Nơi nào dịch tài liệu Hồ Sơ năng lực chuyên nghiệp
  • 4
  • 320
  • 0

Tải bản đầy đủ (.ppt) (36 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(5.23 MB) - Tích phân xác định nguyên hàm lớp 12 Lý khóa 2005- 2008 ppt-36 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×