Diện Tích Xung Quanh Hình Nón: Công Thức, Bài Tập Ví Dụ

3.4/5 - (5 votes)

Trong hình học, diện tích xung quanh là một trong những khái niệm thường xuyên được sử dụng. Bài viết dưới đây của chúng tôi hôm nay muốn hướng dẫn cho các bạn cách tính diện tích xung quanh hình nón – một hình rất hay gặp trong hình học không gian. 

Hình nón là gì

Mục lục bài viết

• Hình nón là gì
• Công thức tính diện tích xung quanh hình nón
• Các công thức của hình nón 
  • Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón
  • Công thức tính thể tích hình nón
  • Diện tích xung quanh hình nón cụt
  • Diện tích toàn phần hình nón cụt
  • Thể tích hình nón cụt
• Cách tìm bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón
  • Tìm đường cao của hình nón
  • Đường sinh của hình nón
  • Bán kính đáy của hình nón
• Bài tập tính diện tích xung quanh của hình nón

Trước khi biết được công thức tính diện tích xung quanh thì chúng ta cần hiểu rõ hình nón là gì.

Trong hình học không gian, hình nón là một hình có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là phần đỉnh, còn bề mặt phẳng được gọi là phần đáy. 

Trong đời sống hàng ngày, bạn có thể dễ dàng bắt gặp những đồ vật có dạng hình nón như chiếc nón lá, cây kem ốc quế, mũ sinh nhật,… Nó có 3 đặc điểm chính:

• Có 1 đỉnh là hình tam giác
• Có 1 mặt tròn là mặt đáy
• Không có bất kỳ cạnh nào

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón bao gồm diện tích phần mặt xung quanh bao quanh hình nón đó, không bao gồm phần diện tích đáy. 

Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của số Pi nhân với bán kính đáy nhân với đường sinh hình nón

Sxq =  π.r.l

Trong đó:

– Sxq là diện tích xung quanh 

– π là hằng số, bằng 3,14

– r là bán kính đáy

– l là độ dài đường sinh 

Hoặc có thể áp dụng công thức sau: “Diện tích xung quanh hình nón bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy với độ dài đường sinh.” Bởi nửa chu vi đường tròn chính là π.r. 

Ví dụ: Cho một hình nón có đáy là tâm O và đỉnh A. Độ dài bán kính từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy là 7cm, chiều dài đường sinh là 9cm. Hỏi diện tích xung quanh đường nón đó bằng bao nhiêu?

Đáp án: Sxq = π.r.l = 3,14.7.9= 197,82 (cm)²

Tham khảo thêm bộ tài liệu Toán học của AMA

Các công thức của hình nón 

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón bao gồm toàn bộ cả diện tích xung quanh và diện tích phần đáy tròn. Công thức:

Stp = Sxq + Sđáy = π.r.l + π.r^2

Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón là toàn bộ phần không gian mà nó chiếm, được tính bằng ⅓  tích của diện tích mặt đáy và chiều cao. Cụ thể:

V hình nón = ⅓.π.r^2.h

Trong đó:

– V là thể tích 

– π là hằng số, bằng 3,14

– r là bán kính đáy 

– h là đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy

Diện tích xung quanh hình nón cụt

Hình nón cụt là một hình bị cắt đi một phần của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón cụt gồm phần diện tích mặt xung quanh, không bao gồm 2 diện tích đáy. 

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt

Sxq = π.(r1+r2).l

Trong đó:

– Sxq là diện tích xung quanh 

– π là hằng số, bằng 3,14

– r1, r2 là bán kính 2 đáy 

– l là độ dài đường sinh 

Diện tích toàn phần hình nón cụt

Stp = Sxq + S 2 đáy = π.(r1+r2).l + π.(r1)^2 + π.(r2)^2

Thể tích hình nón cụt

V = ⅓.π.h.((r1)^2 + (r2)^2 + r1.r2))

Cách tìm bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón

Tìm đường cao của hình nón

Đường cao là độ dài tính từ tâm mặt đáy đến đỉnh chóp của hình nón.

Công thức tính đường cao của hình nón

h^2 = l^2 – r^2

Đường sinh của hình nón

Đường sinh bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình nón. 

Độ dài đường sinh của hình nón

l^2 = r^2 + h^2.

Bán kính đáy của hình nón

Chúng ta đã biết, hình nón được tạo thành khi ta quay tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó. Vì vậy, bán kính đáy và đường cao có thể coi là 2 cạnh góc vuông của tam giác, và đường sinh sẽ là cạnh huyền. Do đó khi biết được 2 trong 3 dữ liệu này, ta có thể dễ dàng tính được số liệu còn lại. Cụ thể:

r^2 = l^2 – h^2

Bài tập tính diện tích xung quanh của hình nón

Bài tập 1: Một hình nón có bán kính 4cm và chiều cao 7cm, tìm diện tích xung quanh của hình nón.

Ở bài tập này, đầu tiên, ta cần tính được độ dài đường sinh. Độ dài đường sinh được tính theo công thức: 

l^2 = r^2 + h^2

→ l = 8,06cm

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón ta có:

Sxq = π.r.l

        = π.4.8,06

        = 101,23 cm2

Bài tập 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375 cm. Nếu đường sinh củai.nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kínhi.cơ sở của hình nón lài.bao nhiêu? Sử dụng π = 3

Hướng dẫn giải như sau:

Theo đề bài: l = 4r và π = 3

Diện tích toàn phần hình nón là 375 cm2 nên ta có: 3 × r × 4 r + 3 × r2 = 375

<=> 12r2 + 3r2 = 375

<=> 15r2 = 375

=> r = 5

Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => Đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.

Trên đây là công thức tính diện tích xung quanh hình nón và một số công thức liên quan khác. Theo kinh nghiệm của AMA, uỳ thuộc vào đề bài cho những dữ liệu nào mà bạn sẽ linh hoạt để tìm được đáp án chính xác.