Định Lí Pascal | Huy Cao's Blog

Có thể bạn quan tâm

Định lí Pascal :

Cho lục giác $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn, $H,K,I$ lần lượt là giao điểm của $AB$ và $ED$ , $BC$ và $EF$ , $AF$ và $CD$ . Chứng minh rằng : $I,H,K$ thẳng hàng.

Chứng minh :

DL PASCAL

Gọi $X$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ , $Y$ là giao điểm của $EF$ và $CD$ , $Z$ là giao điểm của $AB$ và $EF$ .

Áp dụng định lí $Menelaus$ cho tam giác $XYZ$ với sự thẳng hàng của $I,F,A$ :

$\dfrac{IY}{IX}.\dfrac{AX}{AZ}.\dfrac{FZ}{FY}=1\qquad(1)$

Áp dụng định lí $Menelaus$ cho tam giác $XYZ$ với sự thẳng hàng của $H,E,D$ :

$\dfrac{HX}{HZ}.\dfrac{EZ}{EY}.\dfrac{DY}{DX}=1\qquad(2)$

Áp dụng định lí $Menelaus$ cho tam giác $XYZ$ với sự thẳng hàng của $K,B,C$ :

$\dfrac{KZ}{KY}.\dfrac{CY}{CX}.\dfrac{BX}{BZ}=1\qquad(3)$

Nhân $(1)(2)(3)$ theo vế :

$\dfrac{IY}{IX}.\dfrac{HX}{HZ}.\dfrac{KZ}{KY}.\dfrac{XA.XB}{XC.XD}.\dfrac{ZE.ZF}{ZA.ZB}.\dfrac{YC.YD}{YE.YF}=1$

Theo hệ thức lượng trong đường tròn $XA.XB=XC.XD,ZE.ZF=ZA.ZB,YC.YD=YE.YF$

Suy ra $\dfrac{IY}{IX}.\dfrac{HX}{HZ}.\dfrac{KZ}{KY}=1$

Theo định lí $Menelaus$ cho tam giác $XYZ$ ta có $H,I,K$ thẳng hàng.

(Đường thẳng chứa ba điểm $H,I,K$ gọi là đường thẳng $Pascal$ )

Share this:

Twitter
Facebook

Like Loading...

Related

Từ khóa » định Lý Lục Giác

Copyright © 2022 | Thiết Kế Truyền Hình Cáp Sông Thu