Định Lý Pascal – Wikipedia Tiếng Việt

Trang chủ » định Lý Lục Giác » Định Lý Pascal – Wikipedia Tiếng Việt

Có thể bạn quan tâm

Bước tới nội dung

Nội dung

chuyển sang thanh bên ẩn
  • Đầu
  • 1 Chứng minh
  • 2 Kết quả liên quan
  • 3 Mở rộng và suy biến Hiện/ẩn mục Mở rộng và suy biến
    • 3.1 Mở rộng
    • 3.2 Suy biến
  • 4 Tính chất của lục giác và đường thẳng Pascal
  • 5 Xem thêm
  • 6 Chú thích
  • 7 Tham khảo
  • 8 Liên kết ngoài
  • Bài viết
  • Thảo luận
Tiếng Việt
  • Đọc
  • Sửa đổi
  • Sửa mã nguồn
  • Xem lịch sử
Công cụ Công cụ chuyển sang thanh bên ẩn Tác vụ
  • Đọc
  • Sửa đổi
  • Sửa mã nguồn
  • Xem lịch sử
Chung
  • Các liên kết đến đây
  • Thay đổi liên quan
  • Trang đặc biệt
  • Thông tin trang
  • Trích dẫn trang này
  • Lấy URL ngắn gọn
  • Tải mã QR
In và xuất
  • Tạo một quyển sách
  • Tải dưới dạng PDF
  • Bản để in ra
Tại dự án khác
  • Wikimedia Commons
  • Khoản mục Wikidata
Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Đối với các định nghĩa khác, xem Pascal (định hướng).
Đường thẳng Pascal GHK của lục giác nội tiếp một Elip ABCDEF. Các cạnh đối diện của một hình lục giác có cùng màu sắc.

Định lý Pascal (còn được biết đến với tên định lý lục giác huyền bí) là một định lý trong hình học phẳng đặt theo tên nhà toán học người Pháp là Blaise Pascal. Nội dung định lý khẳng định rằng cho sáu điểm bất kỳ A B C D E F {\displaystyle ABCDEF} trên một conic (ví dụ elip, parabol hoặc hyperbol) khi đó giao điểm của các cặp cạnh đối diện thẳng hàng. Đường thẳng này gọi là đường thẳng Pascal.

Chứng minh

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Có nhiều cách chứng minh cho định lý này, ví dụ chứng minh bằng cách sử dụng định lý Ceva, định lý Menelaus, sử dụng số phức, hoặc bằng các phương pháp tọa độ.

Kết quả liên quan

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Định lý Kirman: Đường thẳng Pascal của các lục giác A B F D C E , A E F B D C {\displaystyle ABFDCE,AEFBDC} và A B D F E C {\displaystyle ABDFEC} đồng quy. Điểm đồng quy này gọi là điểm Kirman, tổng cộng có 60 điểm Kirman, trong đó có 3 điểm Kirman và một điểm Steiner nằm trên một đường thẳng, đường thẳng này gọi là đường thẳng Cayley [1][2][3]
  • Định lý Steiner: Đường thẳng Pascal của các lục giác A B C D E F , A D E B C F {\displaystyle ABCDEF,ADEBCF} và A D C F E B {\displaystyle ADCFEB} đồng quy. Điểm đồng quy này gọi là điểm Steiner, tổng cộng có 20 điểm Steiner, trong đó có 1 điểm Steiner và ba điểm Kirman nằm trên một đường thẳng, đường thẳng này gọi là đường thẳng Caley [1][4][5]
  • Điểm Salmon: Tổng cộng có 20 đường thẳng Caley, bốn đường thẳng Caley sẽ đồng quy tại một điểm gọi là điểm Salmon. Mỗi một điểm Salmon lại đối ngẫu với một đường thẳng gọi là đường thẳng Plücker.[6]

Mở rộng và suy biến

[sửa | sửa mã nguồn]

Mở rộng

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Định lý Cayley–Bacharach: Cho hai đường bậc ba C1 và C2 trong mặt phẳng xạ ảnh gặp nhau tại 9 điểm, tất cả chín điểm này đều nằm trong trường đóng đại số. Khi đó tất cả các đường bậc ba đi qua 8 điểm thì cũng đi qua điểm thứ 9.[7]

Suy biến

[sửa | sửa mã nguồn]
Các trường hợp suy biến của định lý Pascal
  • Định lý Pappus: Trường hợp đường conic suy biến thành hai đường thằng thì định lý Pascal trở thành định lý Pappus.
  • Trường hợp lục giác suy biến thành ngũ giác: Cho ngũ giác A B C D F {\displaystyle ABCDF} nội tiếp một đường conic, M {\displaystyle M} là giao điểm của tiếp tuyến của đường conic tại A {\displaystyle A} giao và đường thẳng D F {\displaystyle DF} , N {\displaystyle N} là giao điểm của đường thẳng AB giao với đường thẳng C D , P {\displaystyle CD,P} là giao điểm của đường thẳng B F {\displaystyle BF} và đường thẳng A C {\displaystyle AC} . Thì M , N , P {\displaystyle M,N,P} thẳng hàng.
  • Trường hợp lục giác suy biến thành tứ giác: Cho tứ giác A B C D {\displaystyle ABCD} nằm trên một đường conic, M là giao điểm của tiếp tuyến của đường conic tại A {\displaystyle A} và tiếp tuyến đường conic tại B {\displaystyle B} . N {\displaystyle N} là giao điểm của A C {\displaystyle AC} và B D , P {\displaystyle BD,P} là giao điểm của A D {\displaystyle AD} và B C {\displaystyle BC} , thì M , N , P {\displaystyle M,N,P} thẳng hàng.
  • Trường hợp lục giác suy biến thành tam giác: Cho tam giác ABC tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C {\displaystyle ABC} tại A , B , C {\displaystyle A,B,C} cắt các cạnh B C , C A , A B {\displaystyle BC,CA,AB} lần lượt tại A 1 , B 1 , C 1 {\displaystyle A_{1},B_{1},C_{1}} khi đó A 1 , B 1 , C 1 {\displaystyle A_{1},B_{1},C_{1}} thẳng hàng.

Tính chất của lục giác và đường thẳng Pascal

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Cho lục giác A B C D E F {\displaystyle ABCDEF} , gọi G = A B ∩ D E {\displaystyle G=AB\cap DE} , H = A F ∩ C D {\displaystyle H=AF\cap CD} , K = E F ∩ C B {\displaystyle K=EF\cap CB} như hình vẽ đầu tiên. Khi đó sáu đỉnh của lục giác nội tiếp một đường conic nếu và chỉ nếu G , H , K {\displaystyle G,H,K} thẳng hàng. Hai điều kiện đó tương đương với một hệ thức sau đây:[8]
G B ¯ G A ¯ × H A ¯ H F ¯ × K F ¯ K E ¯ × G E ¯ G D ¯ × H D ¯ H C ¯ × K C ¯ K B ¯ = 1. {\displaystyle {\frac {\overline {GB}}{\overline {GA}}}\times {\frac {\overline {HA}}{\overline {HF}}}\times {\frac {\overline {KF}}{\overline {KE}}}\times {\frac {\overline {GE}}{\overline {GD}}}\times {\frac {\overline {HD}}{\overline {HC}}}\times {\frac {\overline {KC}}{\overline {KB}}}=1.}

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Định lý Desargues
  • Định lý Brianchon
  • Định lý Cayley–Bacharach
  • Định lý Pappus

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ a b Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 236-237, 1929.
  2. ^ Cremona, L. "Osservazioni sull'hexagrammum mysticum." Transunti della R. Acc. Nazionale dei Lincei 1, 142-143, 1876-77.
  3. ^ ohnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 236-237, 1929.
  4. ^ Steiner, J. "Questions proposées. Théorèmes sur l'hexagramum mysticum." Ann. Math. 18, 339-340, 1827-1828.
  5. ^ Salmon, G. "Notes: Pascal's Theorem, Art. 267" in A Treatise on Conic Sections, 6th ed. New York: Chelsea, pp. 379-382, 1960.
  6. ^ http://mathworld.wolfram.com/SalmonPoints.html
  7. ^ A. Cayley, On the Intersection of Curves (published by Cambridge University Press, Cambridge, 1889).
  8. ^ “A Property of Pascal's Hexagon Pascal May Have Overlooked”. ngày 3 tháng 2 năm 2014.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Biggs, N. L. (1981), “T. P. Kirkman, mathematician”, The Bulletin of the London Mathematical Society, 13 (2): 97–120, doi:10.1112/blms/13.2.97, MR 0608093
  • Coxeter, H. S. M.; Greitzer, S. L. (1967), Geometry Revisited, Washington, DC: Mathematical Association of America, tr. 76
  • Guggenheimer, Heinrich W. (1967), Plane geometry and its groups, San Francisco, Calif.: Holden–Day Inc., MR 0213943
  • Mills, Stella (tháng 3 năm 1984), “Note on the Braikenridge–Maclaurin Theorem”, Notes and Records of the Royal Society of London, The Royal Society, 38 (2): 235–240, doi:10.1098/rsnr.1984.0014, JSTOR 531819
  • Pascal, Blaise (1640). “Essay povr les coniqves” (facsimile). Niedersächsiche Landesbibliothek, Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek. Truy cập ngày 21 tháng 6 năm 2013.
  • Smith, David Eugene (1959). A Source Book in Mathematics. New York: Dover. ISBN 0-486-64690-4.
  • Stefanovic, Nedeljko (2010). A very simple proof of Pascal's hexagon theorem and some applications (PDF). Indian Academy of Sciences.
  • Wells, David (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin Books. ISBN 0-14-011813-6.
  • Young, John Wesley (1930). Projective Geometry. The Carus Mathematical Monographs, Number Four. The Mathematical Association of America.
  • van Yzeren, Jan (1993). A simple proof of Pascal's hexagon theorem. The American Mathematical Monthly. 100. Mathematical Association of America. tr. 930–931. doi:10.2307/2324214. ISSN 0002-9890. JSTOR 2324214. MR 1252929.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Interactive demo of Pascal's theorem (Java required) tại Cut-The-Knot
  • 60 Pascal Lines (Java required) tại Cut-The-Knot
  • The Complete Pascal Figure Graphically Presented Lưu trữ 2012-11-29 tại Archive.today by J. Chris Fisher and Norma Fuller (University of Regina)
  • Planar Circle Geometries, an Introduction to Moebius-, Laguerre- and Minkowski Planes (PDF; 891 kB), Uni Darmstadt, S. 29-35.
Hình tượng sơ khai Bài viết liên quan đến hình học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
  • x
  • t
  • s
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Định_lý_Pascal&oldid=71088801” Thể loại:
  • Sơ khai hình học
  • Hình học sơ cấp
  • Định lý hình học
  • Đường cong bậc hai
  • Hình học phẳng Euclid
  • Định lý trong hình học phẳng
Thể loại ẩn:
  • Bản mẫu webarchive dùng liên kết archiveis
  • Tất cả bài viết sơ khai

Từ khóa » định Lý Lục Giác