Lục Giác Kỳ Diệu - Vườn Toán

Trang chủ » định Lý Lục Giác » Lục Giác Kỳ Diệu - Vườn Toán

Có thể bạn quan tâm

Trang

  • Trang nhà
  • Kỹ năng mềm
  • Giới thiệu

Lục giác kỳ diệu

Chúng ta đã biết đến nhà toán học Pascal qua tam giác số nổi tiếng - gọi là tam giác số Pascal - mà các hệ số của nó dùng để khai triển nhị thức Newton. Hôm nay chúng ta sẽ giới thiệu một định lý hình học mang tên ông, đó là Định lý Lục Giác Kỳ Diệu. Định lý lục giác kỳ diệu của Pascal nói rằng nếu chúng ta vẽ một hình lục giác nội tiếp một đường tròn thì ba cặp cạnh đối diện của hình lục giác cắt nhau tại ba điểm thẳng hàng. Nhà toán học Pascal khám phá ra định lý lục giác này khi ông chỉ mới 16 tuổi. Ông xuất bản công trình của mình với nhan đề "Tiểu luận về các đường cônic". Dưới đây là hình chụp của một bản sao lưu trữ tại Thư viện Quốc gia Pháp. Nằm ở phía trên cùng của tờ "tiểu luận", các bạn có thể nhận ra hình vẽ của định lý lục giác. Hình lục giác đó là $PQVONK$. Cặp cạnh đối diện thứ nhất, $PK$ và $VO$, cắt nhau tại điểm $M$. Cặp cạnh đối diện thứ hai, $KN$ và $QV$, cắt nhau tại $S$. Do đó, cặp cạnh đối diện thứ ba, $PQ$ và $NO$, phải cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng $MS$. Hay nói cách khác là ba đường thẳng $MS$, $NO$ và $PQ$ phải đồng quy.
Một phát biểu khác của định lý Pascal: ba đường thẳng $MS$, $NO$, $PQ$ đồng quy
Sự đa dạng của định lý Pascal Định lý Pascal có rất nhiều dạng cấu hình. Sáu đỉnh của hình lục giác không nhất thiết phải nằm cùng một thứ tự nhất định trên đường tròn mà có thể nằm theo thứ tự tùy ý. Vì vậy, với mỗi thứ tự sắp xếp của các đỉnh, chúng ta lại có một dạng cấu hình khác nhau cho định lý Pascal. Nhờ sự đa dạng này mà Pascal đã tìm ra được hàng trăm hệ quả cho định lý này. Bây giờ, xin mời các bạn vẽ thật nhiều hình vẽ khác nhau cho định lý Pascal. Các bạn lấy sáu điểm bất kỳ trên đường tròn: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$. Sau đó lấy giao điểm của ba cặp đường thẳng $\{12, 45\}$, $\{23, 56\}$, $\{34, 61\}$, rồi nối các giao điểm này lại thành một đường thẳng. Sau khi vẽ xong, các bạn hãy chọn cho mình một hình vẽ mà mình yêu thích nhất. Dưới đây là một ví dụ: Hình vẽ sau đây là hình vẽ mà tôi yêu thích nhất. Định lý Pascal cho các đường cônic Ở trên, chúng ta phát biểu Định lý Pascal cho đường tròn. Nhưng định lý Pascal thú vị ở chỗ là nó đúng cho tất cả các đường cônic. Có nghĩa là nếu các bạn thay đường tròn bởi đường elíp, đường parabol, hay đường hypebol, thì định lý vẫn đúng. Ba giao điểm vẫn thẳng hàng! Các bạn có thấy kỳ diệu không?! Dưới đây là ví dụ cho đường elíp: Đây là đường parabol: Còn đây là đường hypebol: Khi đường cônic bị thoái hóa thành hai đường thẳng như hình dưới đây thì định lý Pascal trở thành Định lý Pappus. Đây chính là logo của blog Vườn Toán. Chúng ta tạm dừng ở đây, hẹn gặp lại các bạn ở kỳ sau. Bài tập về nhà. 1. Tìm các cách vẽ khác nhau cho định lý Pascal. 2. Chứng minh định lý Pascal. Labels: cấp 3, Định lý Mê-nê-la-uýt, đường cônic, elíp, hình học, hình học phẳng, hypebol, Pappus, parabol, Pascal Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ

Ủng hộ Vườn Toán trên facebook

Facebook

Lưu trữ Blog

  • ▼  2013 (26)
    • ▼  tháng 6 (3)
      • Lục giác kỳ diệu
      • Định lý Ceva và Định lý Menelaus
      • Định lý Pitago

English Version

English Version

Bài toán kết nối facebook

Phép nhân thời đồ đá

Mắt Biếc Hồ Thu

Lục giác kỳ diệu

Định lý Pitago

1 = 2012 = 2013

Dãy số Fibonacci và một bài toán xếp hình

James vẽ hình

Câu hỏi của James

Hình vuông số chính phương kỳ diệu của Vianney!

Câu đố mẹo về đo lường

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Chào năm mới 2014

Chào năm mới 2015

Chào năm mới 2016

Không gian 4 chiều là gì?

Dựng hình đa giác đều

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Ngày số Pi (2015)

Ngày số Pi (2016)

0.9999999... có bằng 1 không? (2015)

Hình tam giác

Bàn cờ vua và kim tự tháp

Dãy số

Dãy số - Phần 1

Dãy số - Phần 2

Dãy số - Phần 3

Dãy số - Phần 4

Dãy số - Phần 5

Dãy số - Phần 6

Dãy số - Phần 7

Dãy số - Phần 8

Dãy số - Phần 9

Đại số

Tam giác Pascal

Quy nạp

Quy nạp II

Quy nạp III

Nhị thức Newton

1 = 2012 = 2013

Đa thức nội suy Newton

Đa thức nội suy Lagrange

Chứng minh Định lý Wilson bằng công thức nội suy

Tổng luỹ thừa

Số phức

Số phức

Công thức Moivre

Lượng giác

Công thức lượng giác cho góc bội

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Ngày số Pi (2016)

Radian là gì?

Số học

modulo - Phần 1

modulo - Phần 2

modulo - Phần 3

modulo - Phần 4

modulo - Phần 5

modulo - Phần 6

Số nguyên tố

Định lý Euclid về số nguyên tố

Một vài bài toán về số nguyên tố

Định lý Wilson

Bộ số Pitago

Modulo cho số hữu tỷ

Modulo cho số hữu tỷ II

Chứng minh lại định lý Wilson

Bổ đề Bezout

Thuật toán Euclid

Tổng luỹ thừa

Tổng luỹ thừa và định lý Wolstenholme

Câu đố mẹo về đo lường

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Bò đi con bọ cạp!

Liên phân số Fibonacci

Hằng đẳng thức Pitago

Hình vuông số kỳ diệu của Euler

Tổ hợp

Bài toán kết nối facebook

Dãy số Fibonacci và một bài toán xếp hình

Hằng đẳng thức về dãy số Fibonacci

Dãy số Fibonacci và tam giác Pascal

Hình học

Định lý Pitago

Định lý đường cao tam giác vuông

Định lý Morley

Phương tích

Trục đẳng phương và tâm đẳng phương

Định lý Ceva và Định lý Menelaus

Lục giác kỳ diệu

Định lý Pascal

Định lý Pappus

Cánh bướm Pascal

Bài toán con bướm

Định lý Ngôi Sao Do Thái

Hãy xem xét trường hợp đặc biệt

Bài toán về tìm khoảng cách ngắn nhất và một tính chất của hình elíp

Điểm Fermat của hình tam giác

Điểm Fermat của hình tam giác II

Dựng hình

Dựng hình bằng thước và compa

Bài toán chia hình tứ giác

Dựng hình ngũ giác đều

Dựng hình đa giác đều

Dựng đa giác đều 15 cạnh

Định lý đường cao tam giác vuông

Thuật toán dựng hình

Công thức lượng giác Gauss cho 17-giác đều

Dựng hình chỉ bằng compa

Dùng compa chia đều đoạn thẳng

Giải tích

Ngày số Pi 2015

Chuỗi Taylor

Tổng nghịch đảo bình phương

Giúp bé thông minh

Xì-tin năng động

BBC - Học tiếng Anh Du học Hoa kỳ Học Bổng Hoa Kỳ VOA - Học tiếng Anh

Tạp chí toán học

Kỹ năng mềm

Tạo lập tài khoản google

Cách tạo blog toán học

Học toán trên Wolfram

Dịch tài liệu toán học

Viết văn bản toán học PDF trực tuyến bằng LaTeX

Chia xẻ tài liệu toán học trên Google Drive

Từ khóa » định Lý Lục Giác