Định Lý Cơ Bản Của Số Học - TaiLieu.VN

Mạng xã hội chia sẻ tài liệu Upload Đăng nhập Nâng cấp VIP Trang chủ » Khoa Học Tự Nhiên » Toán học - Thống kê3 trang 575 lượt xem 180Định lý cơ bản của số học

Phát biểu định lý: "Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích những thừa số nguyên tố, và sự phân tích này là duy nhất nếu không kể đến thứ tự của các thừa số." Từ đó có dạng phân tích tiêu chuẩn của một số tự nhiên bất kỳ là: Trong đó p1,p2,...,pm, là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Ta có n chia hết cho (k1+1)(k2+1)...(km+1) số tự nhiên. Ví dụ: 300 = 22.52.3 300 chia hết cho (2+1)(2+1)(1+1)=18 số tự nhiên. Số nguyên tố Mersenne Số nguyên tố lớn nhất 1....

Chủ đề:

nkt_bibo47

Lịch sử toán học

Tài liệu Lịch sử toán học

SaveLikeShareReport Download AI tóm tắt /3 Định lý cơ bản của số họcPhát biểu định lý: "Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích những thừa số nguyên tố, và sự phân tích này là duy nhất nếu không kể đến thứ tự của các thừa số."Từ đó có dạng phân tích tiêu chuẩn của một số tự nhiên bất kỳ là: Trong đó p1,p2,...,pm, là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Ta có n chia hết cho (k1+1)(k2+1)...(km+1) số tự nhiên. Ví dụ: 300 = 22.52.3 300 chia hết cho (2+1)(2+1)(1+1)=18 số tự nhiên. Số nguyên tố MersenneSố nguyên tố lớn nhất 1. Giả thiết 1: Không có số nguyên dương X nào là số nguyên tố lớn nhất, nghĩa là không tồn tại số mà các số lớn hơn nó Y > X sẽ buộc phải chia hết cho các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng X2. Giả thiết 2: số vô cùng lớn ∞ không thể xác định là số nguyên tố hay hợp số 3. Giả thiết 3: Lực lượng của tập hợp số nguyên tố là vô hạn đếm đượcVới 3 giả thiết trên thì việc xác định số nguyên tố lớn nhất là không thể được; tuy nhiên, với khả năng tính toán của máy tính, người ta có thể tính ra được số nguyên tố (số nguyên chắc chắn là số nguyên tố) lớn nhất tính được đến tháng 9 năm 2008 là số nguyên tố Mersenne thứ 45 (hay 46 nếu tính cả số 1) với 12,978,189 chữ số[3]: 243,112,609 − 1..Giả thiết Goldbach - Euler Năm 1742, nhà toán họcĐức Goldbach viết thư cho Euler biết rằng ông mạo hiểm đưa ra bài toán: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Euler trả lời rằng theo ông, mọi số chẵn lớn hơn 2 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Nếu chứng minh được một trong hai mệnh đề thì sẽ chứng minh được mệnh đề còn lại. 200 năm sau, đến năm 1937, nhà toán học Liên Xô Vinogradov đã giải quyết gần trọn vẹn bài toán đó bằng cách chứng minh rằng mọi số lẻ đủ lớn đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Goldbach-Euler vẫn chưa giải được hoàn toàn. Nếu mệnh đề của Euler là đúng, hãy chứng minh mệnh đề Goldbach. Giải: Cho số tự nhiên n>5, ta sẽ chứng minh rằng n viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố. Xét:1. Trường hợp 1: Nếu n chẵn thì n=2+m với m chẵn, m>3. vì số chẵn >2 kế tiếp là 4 nên dù là m>3 thì m vẫn viết được dưới dạnng tổng 2 số nguyên tố. 2. Trường hợp 2: nếu n lẻ thì n=3+m với m chẵn, m>2. Theo mệnh đề Euler, m chẵn, m>2 nên m viết được dưới dạng tổng hai số nguyên tố. Do đó n viết được dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố.

Tài liệu liên quan

Hình học fractal, ứng dụng và một số vấn đề còn tồn tại

7 trang

Phân tích tri thức luận lịch sử số Pi (π)

13 trang

Một phân tích tri thức luận lịch sử hàm số

15 trang

Định lí Trung Quốc về phần dư trong các sách toán Hán - Nôm

11 trang

Yêu cầu về trình độ lĩnh hội của học sinh

3 trang

Xây dựng các quá trình ngẫu nhiên

3 trang

Xác suất với toán học

3 trang

Số nguyên Gauss

3 trang

Phân bậc hoạt động

3 trang

Nét đẹp trong các phương pháp chứng minh

3 trang

Tài liêu mới

Đề thi học kì 1 học phần Giải tích 1 năm 2024-2025

1 trang

Đề thi học kì 1 học phần Giải tích 1 năm 2023-2024

1 trang

Đề thi học kì 1 học phần Giải tích 1 năm 2020-2021

1 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán kỹ sư 1 năm 2025-2026 (Đề số 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Xác suất thống kê ứng dụng năm 2025-2026 (Đề số 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Xác suất thống kê và ứng dụng năm 2025-2026 (Đề số 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán 1 năm 2025-2026 (Đề số 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán 2 năm 2025-2026 (Đợt 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán kinh tế 1 năm 2025-2026 (Đợt 1)

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán ứng dụng năm 2025-2026

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số năm 2025-2026

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 2 năm 2025-2026

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán 3 năm 2025-2026 (Đợt 1) - Đề số 2

2 trang

Đề thi học kì 1 môn Toán 3 năm 2025-2026 (Đợt 1) - Đề số 1

2 trang

Bài giảng Toán rời rạc 2A: Chương 5 - Lê Thị Tuyết Nhung

46 trang

AI tóm tắt

- Giúp bạn nắm bắt nội dung tài liệu nhanh chóng!

Giới thiệu tài liệu

Tài liệu này giới thiệu về Định lý cơ bản của số học, một trong những nền tảng quan trọng nhất của lý thuyết số. Định lý khẳng định rằng mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể phân tích thành tích các thừa số nguyên tố một cách duy nhất, không kể đến thứ tự của các thừa số. Công thức phân tích tiêu chuẩn của một số tự nhiên n được trình bày dưới dạng n = p1^k1 p2^k2 ... pm^km, với p1, p2, ..., pm là các số nguyên tố đôi một khác nhau.

Đối tượng sử dụng

Tài liệu này hướng đến các học giả, sinh viên và những người đam mê toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực lý thuyết số, muốn tìm hiểu sâu hơn về Định lý cơ bản của số học, các số nguyên tố Mersenne và giả thiết Goldbach-Euler.

Từ khoá chính

Định lý cơ bản của số họcSố nguyên tốPhân tích thừa số nguyên tốSố nguyên tố MersenneGiả thiết GoldbachGiả thiết EulerLý thuyết số

Nội dung tóm tắt

Tài liệu này trình bày chi tiết về Định lý cơ bản của số học, giải thích rằng mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có một phân tích thừa số nguyên tố duy nhất. Nó cũng đề cập đến cách tính số lượng ước số của một số tự nhiên dựa trên dạng phân tích tiêu chuẩn. Tiếp theo, tài liệu khám phá khái niệm số nguyên tố Mersenne và giả thiết về số nguyên tố lớn nhất, bao gồm ba giả thiết liên quan đến sự tồn tại và tính vô hạn của số nguyên tố. Đặc biệt, tài liệu ghi nhận số nguyên tố Mersenne thứ 45 được tìm thấy vào năm 2008 là số nguyên tố lớn nhất được biết đến vào thời điểm đó. Phần trọng tâm của tài liệu là giả thiết Goldbach-Euler, bắt nguồn từ bức thư của Goldbach gửi Euler vào năm 1742. Giả thiết này đề xuất rằng mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của ba số nguyên tố, và mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của hai số nguyên tố. Tài liệu cũng nhắc đến đóng góp của nhà toán học Vinogradov vào năm 1937, người đã chứng minh rằng mọi số lẻ đủ lớn đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. Cuối cùng, tài liệu đưa ra một minh họa về cách chứng minh giả thiết Goldbach dựa trên mệnh đề của Euler, phân tích thành hai trường hợp: n chẵn và n lẻ, để cho thấy n có thể được viết dưới dạng tổng của ba số nguyên tố.

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

Zalo/Tel:

093 303 0098

Email:

[email protected]

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà Doanh nghiệp quản lý: Công ty TNHH Tài Liệu trực tuyến Vi Na - GCN ĐKDN: 0307893603 Địa chỉ: 54A Nơ Trang Long, P. Bình Thạnh, TP.HCM - Điện thoại: 0283 5102 888 - Email: [email protected]ấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015