Định Lý Cơ Bản Của Số Học

• Bài viết
• Hỏi đáp

Tạo bài viết Đăng nhập Đăng ký Zaidap.com Hỏi đáp 24/05/2018, 19:58 Định lý cơ bản của số học

nói về sự phân tích duy nhất một số tự nhiên thành tích các thừa số nguyên tố. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 có thể viết một cách duy nhất (không kể sự sai khác về thứ tự các thừa số) thành tích các thừa số nguyên tố. Mọi số tự nhiên n lớn ...

nói về sự phân tích duy nhất một số tự nhiên thành tích các thừa số nguyên tố.

Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 có thể viết một cách duy nhất (không kể sự sai khác về thứ tự các thừa số) thành tích các thừa số nguyên tố. Mọi số tự nhiên n lớn hơn 1, có thể viết duy nhất dưới dạng:

n= p1∝1 p2∝2...pk∝k

trong đó p1, p2, pk là các số nguyên tố và ∝1,∝2,∝k là các số tự nhiên dương. Tuy nhiên do tính giao hoán của phép nhân các số tự nhiên, tính duy nhất bỏ qua các sai khác về thứ tự các thừa số. Vế phải của đẳng thức này được gọi là dạng phân tích tiêu chuẩn của n.

Chẳng hạn

6936= 23 x 3 x 172,

1200= 24 x 3 x 5 2

Người ta cho rằng định lý được Euclid chứng minh, tuy nhiên nó được trình bày đầy đủ lần đầu tiên trong Disquisitiones Arithmeticae bởi Carl Friedrich Gauss.

Chứng minh gồm hai phần. Phần một chứng minh mọi số có thể viết dưới dạng tích của một hoặc nhiều số nguyên tố. Phần thứ hai chứng tỏ rằng biểu diễn đó là duy nhất.

Phân tích các số

Trước hết, mỗi số nguyên tố là tích của một thừa số là chính nó. Giả sử rằng có các số nguyên dương lớn hơn 1 không biểu diễn được thành tích các số nguyên tố. Khi đó gọi n là số nhỏ nhất trong các số đó. Số n này khác 1 và là hợp số. Do đó

n = ab

trong đó cả a và b là các số nguyên dương nhỏ hơn n. Vì n là số nhỏ nhất không thể phân tích thành tích các số nguyên tố nên cả a và b phân tích được thành tích các số nguyên tố. Nhưng khi đó

n = ab

lại phân tích được. Điều này mâu thuẫn với giả thiết.

Chứng minh cách biểu diễn là duy nhất

Ta giả sử rằng tồn tại số nguyên lớn hơn 1 mà có 2 cách biểu diễn dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Khi đó giả sử s là số nhỏ nhất trong các số như vậy, tức là s = p1p2...pm = q1q2...qn với pi,qj là các số nguyên tố. Do p1 chia hết q1q2...qn suy ra tồn tại qj mà p1 chia hết qj. Từ đó ta có pi = qj, bỏ 2 số nguyên tố ra khỏi đẳng thức ta được 2 vế là 2 khai triển khác nhau của số s chia cho p1, mà theo giả thuyết s là số nhỏ nhất như vậy, mâu thuẩn này chứng tỏ giả thiết là sai. vậy mỗi số nguyên lớn hơn một chỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng tích thừa số nguyên tố (không kể đến thứ tự các thừa số).

Bình luận về bài viết này Chia sẻ tin đăng đến bạn bè Lưu tin Gửi Messenger Copy link

Trần Bảo Ngọc

227 chủ đề

44292 bài viết

Có thể bạn quan tâm

• 1 Quy hoạch đô thị
• 2 Chương 3 : Thay đổi và trang trí dạng thức
• 3 CÁC VĂN BẢN TRONG HỒ SƠ THỰC TẬP CỦA SINH VIÊN
• 4 Kỹ thuật chăm sóc và nuôi dưỡng
• 5 Chu kỳ Milankovitch
• 6 Các yếu tố cấu thành một luật thuế
• 7 Các nguyên nhân gây nên kỷ băng hà
• 8 Các nhân tố ảnh hưởng việc nâng cao hiệu quả kinh doanh của doanh nghiệp
• 9 Dự án GNU
• 10 Đầu tư vào nghiên cứu đổi mới và phát triển khoa học kỹ thuật công nghệ

0 Các chủ đề đang được quan tâm chọn dòng tế bào xôma biến dị | vai trò của công nghệ tế bào | vi du ve cong nghe te bao | một số thành tựu về công nghệ tế bào | trắc nghiệm công nghệ tế bào | Zaidap | Cho thuê phòng trọ hà nội | Cho thuê phòng trọ bình thạnh | Cho thuê phòng trọ | Cho thuê nhà trọ Đăng ký

Đăng ký nhận thông báo

Các bài học hay sẽ được gửi đến inbox của bạn

HỖ TRỢ HỌC VIÊN

• Các câu hỏi thường gặp
• Điều khoản sử dụng
• Chính sách và quy định
• Chính sách bảo mật thanh toán
• Hỗ trợ học viên: hotro@zaidap.com
• Báo lỗi bảo mật: security@zaidap.com

VỀ ZAIDAP

• Giới thiệu Zaidap
• Cơ hội nghề nghiệp
• Liên hệ với chúng tôi

HỢP TÁC VÀ LIÊN KẾT

• Đăng ký giảng viên
• Giải pháp e-learning
• Chương trình đại lý
• Chương trình Affiliate

KẾT NỐI VỚI CHÚNG TÔI

TẢI ỨNG DỤNG TRÊN ĐIỆN THOẠI

Zaidap.com - Giải đáp mọi thắc mắc, mọi câu hỏi

© Copy right 2018 - 2025