ĐỊNH LÝ LỚN FERMAT - TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI

Tháng Hai 6, 2017Tháng Năm 7, 2017 NTM ĐỊNH LÝ LỚN FERMAT

I – Sự xuất hiện của định lí bắt đầu từ một ghi chú bên lề một cuốn sách

Luật sư Pierre de Fermat (1601 – 1665), sinh ra trong một gia đình thương nhân giàu có của thành phố Toulouse, miền Tây Nam nước Pháp. Năm 30 tuổi ông được bầu làm ủy viên công tố của thành phố. 17 năm cuối đời ông giữ một vị trí quan trọng: ủy viên hội đồng tư vấn của nghị viện thành phố. Fermat quá bận rộn với những công việc vừa phức tạp vừa quan trọng. Nhà toán học Degby  trong một bức thư có kể về Fermat: “Ông ta bận bịu suốt ngày với các vụ trọng án. Gần đây, ông ta đã tuyên một bản án gây nhiều chấn động: đó là bản án kết tội một mục sư lạm dụng quyền lực, phải thiêu trên dàn lửa”.

Là một nhà toán học nghiệp dư, Fermat rất say mê các công trình toán học của người Hy Lạp cổ. Ông đã để lại dấu ấn quan trọng trong nhiều lãnh vực toán học: Giải tích, Xác suất, Lý thuyết số… Ông được gọi là “ hoàng tử của những người nghiệp dư”.

Định lý lớn Fermat xuất hiện một cách cũng hết sức nghiệp dư như thế. Fermat để lại định lý cho hậu thế bằng cách viết mấy dòng ngắn gọn ở lề cuốn sách Số học của Diophante. Dường như muốn thách thức những người đời sau, ông còn chua thêm: “Tôi đã chứng minh được. Hay tuyệt! Nhưng lề sách không đủ chỗ để viết.” Một câu nói có phần bâng quơ của nhà toán học nghiệp dư này, hoá ra lại khởi đầu cho một trong những vấn đề nan giải nhất lịch sử Toán học.

II – Phát biểu định lý

Định lý lớn Fermat: Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không và thoả mãn , trong đó là một số nguyên lớn hơn .

III – Chứng minh định lý – đúng là “lề sách không đủ chỗ để viết”

Cho đến đầu thế kỉ XX, những bước tiến trong việc tìm kiếm lời giải cho định lý Fermat vẫn hết sức ít ỏi. 200 năm sau Fermat, định lý mới được chứng minh cho tới trường hợp . Nhà toán học người Đức Ernst Kummer đã chứng minh định lý này là đúng với mọi số nguyên tố tới 100 (trừ 3 Số nguyên tố phi chính quy là 37, 59, 67).

Năm 1908. nhà công nghiệp và tiến sĩ toán người Đức tên là Paul Wolfshehl lập nên giải thưởng Wolfshehl dành tặng cho người nào tìm ra lời giải của định lý Fermat. Trị giá giải thưởng là 100.000 mác tương đương 1,75 triệu USD, lớn hơn giải Nobel. Khi giải thưởng được thông báo, các bài dự thi ùn ùn đổ về Đại học Gottingen. Ngay trong năm treo giải, có 621 “ lời giải” được đệ trình và mấy năm sau thì số thư từ chất cao đến 3m. Tất cả đều sai.

Tuy vậy, quá trình chứng minh định lý Fermat – mặc dù sai tè le – hoá ra lại góp phần quan trọng trong Toán học hiện đại. Những lí thuyết toán học mới ra đời nhờ việc các nhà toán học “giải không ra” bài toán Fermat, mà một trong số đó chính là giả thuyết Taniyama-Shimura do hai nhà Toán học trẻ người Nhật đưa ra. Trong hội nghị tổ chức vào mùa Thu năm 1984, nhà toán học Gerhard Frey đã có bài thuyết trình quan trọng. Trong bài thuyết trình của mình, ông đã đưa ra một nhận xét có vẻ còn mơ hồ. Bản in rônêô các công thức toán học mà ông phân phát khắp hội nghị hình như có hàm ý rằng: nếu giả thuyết Taniyma – Shimura quả thật đúng thì định lý Fermat sẽ được chứng minh.

IV – Andrew Wiles – người làm rung chuyển thế giới toán học

Đó là cách Andrew Wiles mô tả quá trình chứng minh định lý Fermat của mình. Tháng 6 năm 1993, tại trường đại học tổng hợp Cambridge, giáo sư Andrew Wiles đã có 3 buổi thuyết trình trong một hội thảo về lí thuyết số. Cuối buổi thuyết trình thứ ba, sau khi viết xong những dòng chứng minh cuối cùng của một giả thuyết toán học phức tạp và khó hiểu, giả thuyết Taniyama-Shimura. Giáo sư Wiles nói một câu giản dị: Tôi nghĩ rằng minh vừa chứng minh xong định lí Fermat.

Chứng minh đó là một công trình dài 200 trang. Việc chứng minh đó ngốn mất 7 năm trời bền bỉ làm việc. Sau buổi thuyết trình, bài báo của Wiles được gửi cho 6 chuyên gia hàng đầu về lý thuyết số đọc phản biện. Cần phải dò lại các chứng minh, các kí hiệu, từng dòng một. Trong tháng 7 và tháng 8 năm 1993, Nick Katz, đồng nghiệp của Wiles tại Đại học Princeton, trao đổi email với ông về những điểm chưa hiểu rõ, trong đó nhắc rằng trong chứng minh của ông có 1 sai lầm căn bản. Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa. Trong ngày sinh nhật của vợ ông, ngày 6 tháng 10, bà nói chỉ cần quà sinh nhật là một chứng minh đúng, thế nhưng, dù đã cố gắng hết sức, Wiles vẫn không làm được.

Sau nhiều tháng thất bại trong việc tìm hướng giải quyết, Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, một sinh viên cũ của ông, đã tới Princeton cùng nghiên cứu với ông. Ngày 19 tháng 9 năm 1994, hai người phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp, dựa trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước. Sau khi coi lại cẩn thận, ông mừng rỡ khoe với vợ là đã giải quyết xong chỗ sai. Tháng 5 năm 1995 Wiles và Taylor đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Đại học Princeton). Tháng 8 năm 1995 hội thảo ở Đại học Boston, giới toán học công nhận chứng minh của hai ông là đúng.

“Tôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà toán học hiện nay đã bằng lòng với cách chứng minh Định lý lớn Fermat đó. Tuy nhiên, một số sẽ cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. Thật ra chứng minh đó là công trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể và là người kết hợp các công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là một cách chứng minh. Mặc dù cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau đó là có sai lầm, Wiles và người phụ tá Richard Taylor đã sửa lại được, và nay đó là cái mà ta tin là cách chứng minh đúng Định lý lớn Fermat.”

“Chứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của cả một lãnh vực toán học chưa được biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý được phát biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra rằng, theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có thể giải được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không một cách chứng minh Định lý lớn Fermat mà chỉ liên quan tới toán học và các phương pháp đã có vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ phi ai đó tìm ra một chứng minh như vậy.”

Helen G. Grundman, giáo sư toán trường Bryn Mawr College, đánh giá tình hình của cách chứng minh định lí Fermat của Wiles và Taylor.

V – Fermat có thật sự chứng minh được định lý mang tên ông hay không?

Câu hỏi đó bây giờ không còn ai trả lời được nữa. Mặc dù Fermat viết: tôi đã tìm ra được cách chứng minh thực sự tuyệt vời định lí này nhưng rõ ràng rằng các công cụ toán học của nhân loại cho đến thời đại của Fermat không cho phép ông thực hiện chứng minh tuyệt vời của mình.

Trên thực tế, Fermat đã từng có những nhận định sai. Sự sai lầm của ông cũng hết sức thú vị. Fermat đưa ra mệnh đề: Các số  , được gọi là các số Fermat luôn luôn là một số nguyên tố. Mệnh đề trên đúng với . Gần 100 năm sau, Euler đã phát hiện mệnh đề của Fermat sai. Rất bất ngờ,  không phải là một số nguyên tố, nó có ước .

TƯ LIỆU THAM KHẢO

• https://nguyenhoalu.wordpress.com/2014/02/12/dinh-ly-cuoi-cung-cua-fermat-ve-nhung-dieu-ky-dieu/
• http://vnexpress.net/tin-tuc/khoa-hoc/chung-minh-dinh-ly-400-tuoi-giao-su-oxford-nhan-700-000-usd-3370557.html
• https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat

Chia sẻ:

• Tweet

Thích Đang tải...

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Δ

LỊCH

Tháng Hai 2017

H	B	T	N	S	B	C
1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28

« Th1 Th5 » Follow TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI on WordPress.com

THEO DÕI

Nhập email để theo dõi blog của chúng tôi!

Địa chỉ email:

Theo dõi

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

• BÀI TOÁN XÁC SUẤT MONTY HALL
• NGHỊCH LÝ ZENO: CÂU CHUYỆN CỦA ACHILLES VÀ CON RÙA
• CẶP SỐ THÂN THIẾT
• TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN TRONG KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CỦA CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017
• BÀI TOÁN TÁM QUÂN HẬU

Trang này sử dụng cookie. Tìm hiểu cách kiểm soát ở trong: Chính Sách Cookie

• Bình luận
• Đăng lại
• Theo dõi Đã theo dõi
  • TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI
  Đã có 135 người theo dõi Theo dõi ngay
  • Đã có tài khoản WordPress.com? Đăng nhập.
• • TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI
  • Tùy biến
  • Theo dõi Đã theo dõi
  • Đăng ký
  • Đăng nhập
  • URL rút gọn
  • Báo cáo nội dung
  • Xem toàn bộ bài viết
  • Quản lý theo dõi
  • Ẩn menu

Đang tải Bình luận... Viết bình luận ... Thư điện tử (Bắt buộc) Tên (Bắt buộc) Trang web %d Tạo trang giống vầy với WordPress.comHãy bắt đầu