Định Lý Menelaus Và Định Lý Ceva - MASI BLOG

Thủ thuật MS

Blog chia sẻ thủ thuật trên MS Windows

Menu

• Trang chủ
• Học tập
  • Hỏi đáp toán học
  • Vẽ hình
• Tiện ích
  • Tỉ giá - giá vàng
  • Xem TV Online
  • Viết chữ ngược
  • Kiểm tra code
• Về chúng tôi
  • Trang chủ 2
• Hỗ trợ
• Sitemap

Thứ Năm, 26 tháng 7, 2018

MaSi Định lý Menelaus và Định lý Ceva 7/26/2018 04:49:00 CH Học tập MaSi

Định lý Menelaus Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Buớc tưới chuyển hướngBước tới tìm kiếm Định lý Menelaus Định lý Menelaus là một định lý cơ bản trong hình học tam giác, được phát biểu như sau: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi

Chứng minh

*Phần thuận: Giả sử D, E, F thẳng hàng với nhau. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G. Vì CG//AB (c.dựng) nên theo định lý Ta-lét, ta có: (1) và (2) Nhân (1) và (2) và vế theo vế Từ đó suy ra *Phần đảo: Giả sử . Khi đó gọi F' là giao của đường thẳng ED với đường thẳng AB. Theo chứng minh ở trên, ta có Kết hợp giả thuyết suy ra Hay Nên F'A = FA và F'B = FB Do đó F' trùng với F. Vậy định lý đã được chứng minh. Định lý Ceva Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Buớc tưới chuyển hướngBước tới tìm kiếm Định lý Ceva là một định lý phổ biến trong hình học cơ bản.Cho một tam giác ABC, các điểm D, E, và F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, và AB. Định lý phát biểu rằng các đường thẳng AD, BE và CF là những đường thẳng đồng qui khi và chỉ khi: {\displaystyle {\frac {\overline {FA}}{\overline {FB}}}\cdot {\frac {\overline {DB}}{\overline {DC}}}\cdot {\frac {\overline {EC}}{\overline {EA}}}=-1} Ngoài ra, định lý Ceva còn được phát biểu một cách tương đương trong lượng giác rằng: AD,BE,CF đồng qui khi và chỉ khi {\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}}\times {\frac {\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}}\times {\frac {\sin \angle CBE}{\sin \angle ABE}}=1}. Định lý Ceva Một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác gọi là đường thẳng Cevianứng với đỉnh đó.Một trong hình vẽ tam giác {\displaystyle DEF} là một tam giác Cevian của tam giác ABC.

Chứng minh định lý

Giả sử ta có: {\displaystyle AD}, {\displaystyle BE} và {\displaystyle CF} đồng qui tại một điểm {\displaystyle O} nào đó (trong hay ngoài tam giác). Do {\displaystyle \triangle BOD} và {\displaystyle \triangle COD} có chung chiều cao (độ dài của đường cao), ta có: {\displaystyle {\frac {|\triangle BOD|}{|\triangle COD|}}={\frac {BD}{DC}}.} Tương tự, {\displaystyle {\frac {|\triangle BAD|}{|\triangle CAD|}}={\frac {BD}{DC}}.} Ta suy ra {\displaystyle {\frac {BD}{DC}}={\frac {|\triangle BAD|-|\triangle BOD|}{|\triangle CAD|-|\triangle COD|}}={\frac {|\triangle ABO|}{|\triangle CAO|}}.} (1) Tương tự,{\displaystyle {\frac {CE}{EA}}={\frac {|\triangle BCO|}{|\triangle ABO|}},} (2) và{\displaystyle {\frac {AF}{FB}}={\frac {|\triangle CAO|}{|\triangle BCO|}}.} (3) (1) x (2) x (3) cho ta:{\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1,}(điều phải chứng minh). Ngược lại, giả sử rằng ta đã có những điểm {\displaystyle D}, {\displaystyle E} và {\displaystyle F} thỏa mãn đẳng thức. Gọi giao điểm của {\displaystyle AD} và {\displaystyle BE} là {\displaystyle O}, và gọi giao điểm của {\displaystyle CO} và {\displaystyle AB} là {\displaystyle F'}. Theo chứng minh trên, {\displaystyle {\frac {AF'}{F'B}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1.} Kết hợp với đẳng thức trên, ta nhận được: {\displaystyle {\frac {AF'}{F'B}}={\frac {AF}{FB}}.} Thêm 1 vào mỗi vế và chú ý rằng {\displaystyle AF'+F'B=AF+FB=AB}, ta có {\displaystyle {\frac {AB}{F'B}}={\frac {AB}{FB}}.} Do đó {\displaystyle F'B=FB}, vậy {\displaystyle F} và {\displaystyle F'} trùng nhau. Vì vậy {\displaystyle AD}, {\displaystyle BE} và {\displaystyle CF}={\displaystyle CF'} đồng qui tại {\displaystyle O}, và định lý đã được chứng minh (là đúng theo cả hai chiều).

Học tập

Giới thiệu về MaSi

Chúng tôi thành lập trang web này để giúp đỡ mọi người phần nào về các thông tin, thủ thuật máy tính cũng như trong học tập. Chúc mọi người có trải nghiệm vui vẻ ♫ Trân trọng, admin MS.

Theo dõi MASI BLOG qua email : Bài đăng mới hơn Bài đăng cũ hơn Quảng cáo ở đây Quảng cáo ở đây

CHUYÊN MỤC

• Học tập (36)
• Bảo mật (33)
• Phần mềm (33)
• Thủ thuật (22)
• Máy tính (20)
• Máy tính bỏ túi (18)
• Word (15)

TIỆN ÍCH

• Tổng hợp đề thi THPT
• Xem TV Online
• Xem lịch âm
• [Hot and No Ad] Tỉ giá - giá vàng
• [Hot and No Ad] Dự báo thời tiết 36h
• [Hot and No Ad] Kiểm tra code
• Bóng đá online
• [Hot] Truyện cười
• [Toán] Đề thi tú tài 1999-2000
• [Lí] Động cơ nổ 4 kì
• [Hóa] Từ điển phương trình hóa học
• Quét Virus online
• Ẩn IP trực tuyến
• Kiểm tra url ngắn
• Chiếc nón kì lạ
• Ai là triệu phú

QUẢNG CÁO của Anonymous

Nổi bật

Tổng hợp đề thi THPT

Đăng kí liên kết

Theo dõi và liên hệ

• Twitter
• Facebook
• RSS
• Google+
Giới thiệu

Other domain

World United Arab Emirates Albania Armenia Bosnia and Herzegovina Belgium Bulgaria Canada Switzerland Chile Austria Indonesia Israel Kenya New Zealand United Kingdom South Africa Argentina Australia Brazil Belarus Colombia Cyprus Estonia Egypt Spain Malta Nigeria Turkey Uruguay Cape Verde Czech Republic Germany Denmark Finland France 1 Greece Hong Kong Croatia Hungary Republic of Ireland India Iceland Italy Japan South Korea Liechtenstein Lithuania Luxembourg Republic of Macedonia Mexico Malaysia Netherlands Norway Peru Portugal Qatar Romania Serbia Russian Federation Sweden Singapore Slovenia Slovakia Senegal Taiwan Uganda France 2 Morocco Djibouti Norfolk Island (Old) Montserrat Coco Islands Guernsey Libya Haiti Niue Tonga Belize Isle of Man Montenegro World .coop Greenland Vanuatu United States Grenada Christmas Island China World .link British Indian Ocean Territory World .info Philippines World .net

Quảng cáo

© -2016 Thủ thuật MSBloggertheme9Phiên bản 2018.12.08.19 - Được bảo vệ nội dung bởi DMCA