Dinh Ly Talet Trong Khong Gian - 123doc

Ở THCS các em đã học định lý Talet trong mặt phẳng nói về các đường thẳng song song.. Định lý 2 Định lý Ta-létBa mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn th

Ở THCS các em đã học định lý Talet trong mặt phẳng nói về các đường thẳng song song Vậy định lý Talet trong không gian có gì giống và khác nhau?

4 ĐỊNH LÝ TALET TRONG KHÔNG GIAN

Định lý 2 (Định lý Ta-lét)

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát

tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Từ định lý trên có nghĩa:

Nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P) (Q), (R) cắt

hai đường thẳng a, a’ lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thì

A

A’

C

C’

P

Q

R

AB = BC = CA A’B’ B’C’ C’A’

Để chứng minh định lý, gọi B1 là giao điểm

của AC’ và mp(Q) rồi áp dụng định lý Talét

trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’)

B1

4 ĐỊNH LÝ TALET TRONG KHÔNG GIAN

Định lý 3 (Định lý Talet đảo)

Cho 2 đường thẳng chéo nhau a và a’ Lấy các điểm phân biệt A, B, C trên a và A’, B’, C’ trên a’ sao cho:

AB = BC = CA A’B’ B’C’ C’A’

Khi đó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt

nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng

Ví dụ: Cho hình tứ diện ABCD Các điểm M, N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD và BC sao cho MA= NB

MD NC Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định

Giải

Vì M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AD và BC sao cho

MA = NB Nên suy ra MA = MD = AD

MD NC NB NC BC

Theo định lý Talet đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng

song song với một mặt phẳng (P) nào đó Ta có thể lấy mp(P)

đi qua 1 điểm cố định, song song với AB và CD Vậy (P) cố định

5 Hình lăng trụ và hình hộp

Định nghĩa hình lăng trụ

Cho hai mặt phẳng (P) và (P’)

song song Trên (P) cho đa giác

A1A2…An Qua các đỉnh A1, A2,

…, An, ta vẽ các đường thẳng

song song với nhau và lần lượt

cắt mp(P’) tại A’1, A’2, …, A’n

Thấy các tứ giác A1A2A’2A’1,

A2A3A’3A’2,…, AnA1A’1A’n là

những hình bình hành và hai đa

giác A1A2…An, A’1A’2…A’n có

các cạnh tương ứng song song

và bằng nhau

P

Q

A1

A4 A5

A’1

A’2

A’3

A’4 A’5

Mặt bên

Cạnh đáy

A1

Đỉnh

Nếu đáy của lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác thì lăng trụ tương ứng được gọi là lăng trụ tam giác,

lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác

A Lăng trụ tam giác B Lăng trụ tứ giác C Lăng trụ ngũ giác

Một dạng đặc biệt của hình lăng trụ đó là hình hộp

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp

4 mặt bên

2 mặt đáy

4 mặt bên và 2 mặt đáy đều là các hình bình hành