Định Lý Van Aubel – Wikipedia Tiếng Việt

Định lý Van Aubel có thể là một trong hai định lý trong lĩnh vực hình học phẳng đó là định lý Van Aubel cho tứ giác và định lý van Aubel cho tam giác.

Định lý van Aubel về tứ giác

[sửa | sửa mã nguồn]

Nội dung định lý nói về mối quan hệ của các hình vuông cùng vẽ ra ngoài hoặc cùng vẽ vào trong của một tứ giác. Định lý được đặt theo tên H. H. van Aubel người đã công bố nó năm 1878 [1]

Dựng bốn hình vuông trên các cạnh của tứ giác cùng hướng ra ngoài hoặc cùng hướng vào trong, khi đó tâm của các hình vuông này tạo thành một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau Định lý này có một số mở rộng ví dụ:

Cho bát giác A1A2···A2, gọi Cj với j=1,2,...,8, là tâm của các hình vuông đều dựng ra ngoài hoặc vào trong cạch AjAj+1. Khi đó trung điểm C1C5, C2C6, C3C7, C4C8 là các đỉnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau.[2]

Định lý van Aubel về tam giác

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho tam giác ABC, P là một điểm trong mặt phẳng, ba đường thẳng AP, BP, CP cắt ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C' khi đó ta có hệ thức sau đây:

P A P A ′ = B ′ A B ′ C + C ′ A C ′ B {\displaystyle {\frac {PA}{PA'}}={\frac {B'A}{B'C}}+{\frac {C'A}{C'B}}}

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• Định lý Petr–Douglas–Neumann
• Định lý Thébault
• Định lý Napoleon
• Bát giác

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ van Aubel, H. H. (1878), “Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque”, Nouvelle Correspondance Mathématique (In French) |format= cần |url= (trợ giúp), 4: 40–44.
2. ^ “Dao Thanh Oai, Equilateral triangles and Kiepert perspectors in complex numbers,Forum Geometricorum, 15 (2015) 105--114” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 20 tháng 6 năm 2023. Truy cập ngày 15 tháng 6 năm 2015.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn] Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Định lý Van Aubel.

• Van Aubel's Theorem: an interactive JavaSketch of the figure.
• Weisstein, Eric W., "van Aubel's Theorem" từ MathWorld.
• Van Aubel's Theorem for Quadrilaterals and Van Aubel's Theorem for Triangles by Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.
• Van Aubel's Theorem and some generalizations, an interactive dynamic geometry sketch at Dynamic Geometry Sketches
• The Beautiful Geometric Theorem of Van Aubel by Yutaka Nishiyama, International Journal of Pure and Applied Mathematics.