Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - Đại Số Và Giải Tích Toán Lớp 11

• Toán Lý thuyết môn Toán Lý thuyết toán lớp 10 Lý thuyết toán lớp 11 Lý thuyết toán lớp 12 Giải bài tập Sách/Vở BT Toán Giải bài tập SBT Toán 11 Giải bài tập SBT Toán 12 Giải bài tập SGK Toán Giải bài tập SGK Toán lớp 3 Giải bài tập SGK Toán lớp 4 Giải bài tập SGK Toán lớp 5 Giải bài tập SGK Toán 6 Giải bài tập SGK Toán 7 Giải bài tập SGK Toán 8 Giải bài tập SGK Toán 9 Giải bài tập SGK Toán 10 Giải bài tập SGK Toán 11 Giải bài tập SGK Toán 12 Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)
• Soạn Văn Soạn văn và Soạn bài Soạn Tiếng Việt Lớp 3 Soạn Tiếng Việt lớp 4 Soạn Tiếng Việt Lớp 5 Soạn văn lớp 6 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 6 (chi tiết) Soạn văn lớp 7 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 7 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (chi tiết) Soạn văn lớp 10 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 10 (chi tiết) Soạn văn lớp 11 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 11 (chi tiết) Soạn văn lớp 12 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 12 (chi tiết) Văn mẫu
• Vật Lý Lý thuyết môn Vật Lý Lý thuyết vật lý lớp 10 Lý thuyết vật lý lớp 11 Lý thuyết Vật lý lớp 12 Giải bài tập SGK Vật Lý Giải bài tập SGK Vật lý 6 Giải bài tập SGK Vật lý 7 Giải bài tập SGK Vật lý 8 Giải bài tập SGK Vật lý 9 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 11 Giải bài tập SGK Vật lý 11 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 12 Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Đề kiểm tra, Đề thi Vật Lý Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 6 Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 7
• Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa học 8 Giải bài tập SGK Hóa học 9 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 11 Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 12 Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
• Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch sử 6 Giải bài tập SGK Lịch sử 7 Giải bài tập SGK Lịch sử 9 Giải bài tập SGK Lịch sử 10 Giải bài tập SGK Lịch sử 11 Giải bài tập SGK Lịch sử 12
• Địa Lý Giải bài tập SGK Địa Lý Giải bài tập SGK Địa lý 7 Giải Bài tập SGK Địa lý 8 Giải bài tập SGK Địa lý 9 Giải bài tập SGK Địa lý 10 Giải bài tập SGK Địa lý 11 Giải bài tập SGK Địa lý 12
• Sinh Học Giải bài tập SGK Sinh học Giải bài tập SGK Sinh học 6 Giải bài tập SGK Sinh học 7 Giải bài tập SGK Sinh học 8 Giải bài tập SGK Sinh học 9 Giải bài tập SGK Sinh học 10 Giải bài tập SGK Sinh học 11 Giải bài tập SGK Sinh học 12
• GDCD Giải bài tập SGK Giáo dục công dân Giải bài tập SGK GDCD 6 Giải bài tập SGK GDCD 7 Giải bài tập SGK GDCD 8 Giải bài tập SGK GDCD 9 Giải bài tập SGK GDCD 10 Giải bài tập SGK GDCD 11 Giải bài tập SGK GDCD 12
• Tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 6 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 2
• Chọn Lớp Giải bài tập Lớp 3 Giải bài tập Lớp 4 Giải bài tập Lớp 5 Giải bài tập Lớp 6 Giải bài tập Lớp 7 Giải bài tập Lớp 8 Giải bài tập Lớp 9 Giải bài tập Lớp 10 Giải bài tập Lớp 11 Giải bài tập Lớp 12

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Đạo hàm tại một điểm

1.1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm- Giới hạn hữu hạn (nếu có) \(\lim\limits_{t \to t_0}=\frac{s(t)-s(t_0)}{t-t_0}\) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t_0\).- Giới hạn hữu hạn (nếu có) \(\lim\limits_{t \to t_0}=\frac{Q(t)-Q(t_0)}{t-t_0}\) được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm \(t_0\).1.2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmĐịnh nghĩaCho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \(x_0\in (a;b)\)Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) \(\lim\limits_{x \to x_0}=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(x_0\) và kí hiệu là \(f'(x_0)\) (hoặc \(y'(x_0)\)), tức là \(f'(x_0)=\lim\limits_{x \to x_0}=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)1.3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaQuy tắc- Bước 1: giả sử \(\triangle x\) là số gia của đối số tại \(x_0\), tính \(\triangle y=f(x_0+\triangle x)-f(x_0)\)- Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{\triangle y}{\triangle x}\)- Bước 3: Tìm \(\lim\limits_{\triangle x \to 0 } \frac{\triangle y}{\triangle x}\)1.4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm sốĐịnh lí 1Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đóChú ýa) Định lí trên tương đương với khẳng định:Nếu hàm số \(y=f(x)\) gián đoạn tại \(x_0\) thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.b) Mệnh đề đảo của Định lí 1 không đúng:Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.1.5. Ý nghĩa hình học của đạo hàmĐịnh lí 2Đạo hàm của hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(x_0\) là hệ số góc của tiếp tuyến \(M_0T\) của \((C)\) tại điểm \(M_0(x_0;f(x_0))\)Định lí 3Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M_0(x_0;f(x_0))\) là \(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)trong đó \(y_0=f(x_0)\)1.6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàma) Vận tốc tức thờiXét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s=s(t)\), với \(s=s(t)\) là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t_0\) là đạo hàm của hàm số \(s=s(t)\) tại \(t_0\) \(v(t_0)=s'(t_0)\)b) Cường độ tức thời Nếu điện lượng \(Q\) truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian \(Q=Q(t)\) (\(Q=Q(t)\) là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm \(t_0\) là đạo hàm của hàm số \(Q=Q(t)\) tại \(t_0\) \(I(t_0)=Q'(t_0)\)

2. Đạo hàm trên một khoảng

Định nghĩaHàm số \(y=f(x)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng \((a;b)\) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm \(x\) trên khoảng đó.Khi đó, ta gọi hàm số : \(f': (a;b)\rightarrow R\) \(x \rightarrow f'(x)\)là đạo hàm của hàm số \(y=f(x)\) trên khoảng \((a;b)\), kí hiệu là \(y'\) hay \(f'(x)\). Bài trước Bài sau Lý thuyết toán lớp 11

• Đại số và Giải tích 11
• Chương 1 : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• •Bài 1 : Hàm số lượng giác
• •Bài 2 : Phương trình lượng giác cơ bản
• •Bài 3 : Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Chương 2 : Tổ hợp - xác suất
• •Bài 1 : Quy tắc đếm
• •Bài 2 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• •Bài 3 : Nhị thức Niu-tơn
• •Bài 4 : Phép thử và biến cố
• •Bài 5 : Xác suất của biến cố
• Chương 3 : Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• •Bài 1 : Phương pháp quy nạp toán học
• •Bài 2 : Dãy số
• •Bài 3 : Cấp số cộng
• •Bài 4 : Cấp số nhân
• Chương 4 : Giới hạn
• •Bài 1: Giới hạn của dãy số
• •Bài 2 : Giới hạn của hàm số
• •Bài 3 : Hàm số liên tục
• Chương 5 : Đạo hàm
• •Bài 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• •Bài 2 : Quy tắc tính đạo hàm
• •Bài 3 : Đạo hàm của hàm số lượng giác
• •Bài 4 : Vi phân
• •Bài 5 : Đạo hàm cấp hai
• Hình học 11
• Chương 1 : Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• •Bài 1 : Phép biến hình
• •Bài 2 : Phép tịnh tiến
• •Bài 3 : Phép đối xứng trục
• •Bài 4 : Phép đối xứng tâm
• •Bài 5 : Phép quay
• •Bài 6 : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• •Bài 7 : Phép vị tự
• •Bài 8 : Phép đồng dạng
• Chương 2 : Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• •Bài 1 : Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
• •Bài 3 : Đường thẳng và mặt phẳng song song
• •Bài 4 : Hai mặt phẳng song song
• •Bài 5 : Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
• Chương 3 : Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• •Bài 1 : Vectơ trong không gian
• •Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
• •Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• •Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
• •Bài 5 : Khoảng cách

Chương 5 : Đạo hàm •Bài 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm •Bài 2 : Quy tắc tính đạo hàm •Bài 3 : Đạo hàm của hàm số lượng giác •Bài 4 : Vi phân •Bài 5 : Đạo hàm cấp hai + Mở rộng xem đầy đủ