Giải Toán 11 Bài 1. Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Giải toán 11 Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• 
• 
• 
• 
• 

§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 e (a; b). , f(x)-f(x0) Neu ton tại giới hạn (hữu hạn): lim ——-—- X-*XQ x-x0 Xo)), tức là thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và kí hiệu là f'(x0) (hoặc y' . . f(x)-f(x0) x->x0 X - Xq bằng định nghĩa f'(x0) = lim 1 v Q’ Cách tính đạo hàm Quy tắc Bước 1. Giả sử Ax là số gia của đối sô' x0, tính Ay = f(x0 + Ax) - f(x0). BƯỚC 2. Lập tỉ số — . Ax Bước 3. Tìm lim —. Ax->0 Ax Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1: Nếu hàm sô' y = f(x) có đạo hàm tại Xo thì nó liên tục tại điểm đó. Ỷ nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x0 e (a; b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó. Định lí 2: Đạo hàm của hàm số y - f(x) tại điểm Xo là hệ số góc của tiếp tuyến M0T củá (C) tại điểm M0(x0; f(x0)). Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm sô' y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là y - y0 = f'(x0)(x - Xo), trong đó y0 = f(x0). Ỷ nghĩa vật li Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm sô' s = s(t) tại t0: v(t0) = s'(t0). Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to là đạo hàm của hàm sô Q = Q(t) tại t0: l(t0) = Q'(tũ). B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Tìm số gia của hàm số f(x) = X3, biết rằng: a) Xo = 1; Ax = 1; b) Xo = 1; Ax = -0,1. ốỹÂl Ay = f(x0 + Ax) - f(x0) = f(2) - f(l) = 23 - l3 = 7 Ay = f(x0 + Ax) - fíx0) = f(0, 9) - f(l) = (0, 9)3 - l3 = - 0,271 Tinh Ay và — của các hàm số sau theo X và Ax: AX y = 2x-5; b)y = x2-1; c) y=2x3; d)y=-. X Ay = f(x + Ax) - f(x) = 2(x + Ax) - 5 - (2x - 5) = 2Ax => — - 2. Ax Ay = fíx + Ax) - fix) = (x + Ax)2 -1 - X2 + 1 = Ax (2x + Ax) => — = 2x + Ax. Ax Ay = f(x + Ax) - f(x) = 2(x + Ax)3 -2x3 = 2Ax[3x2 + 3x Ax + (Ax)2 ] => 4^- = 2[3x2 + 3xAx + (Ax)2] Ax 2 + Ax 2 2(2+ Ax) Ay _ -1 Ax 2(2 + Ax) X A.. ÍU..1 iYnA Ax + l , 2AX c) Ay = f(Ax) - ÍĨO) = ——— +1 = Ay Ax -1 4. Chứng minh rằng hàm sô' f(x) = nhưng có đạo hàm tại điểm X = 2. Ax -1 2 Ax Ax -1 • f'(0) = -2 (x-l) nếu x>0 nếu X < 0 không có đạo hàm tại điểm X = 0 f'(2) = lim = lim —-ỉ— = - ị ax->0Ax axAo2(2 + Ax) 4 Ta có: lim f(x) = lim (x - l)2 = 1 và lim f(x) = lim (-x)2 = 0. X—>0* x->0T x-»0“ x-»0” Vậy hàm sô' y = f(x) gián đoạn tại X = 0. Từ đó suy ra hàm sô' không có đạo hàm tại X = 0. _ _ f(x + Ax)-f(2) (l + Ax)2-l2 Ta có: lim — — = lim — = lim (2 + Ax) = 2. Ax-»o Ax Ax—>0 Ax Ax—»0 Vậy hàm sô' y = f(x) có đạo hàm tại X = 2 và f' (2) = 2. Viết phương trình tiếp tuyến cùa đường cong y = X3 Tại điểm (-1;-1); Tại điểm có hoành độ bằng 2; Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. ố^iầí Ta có f'(xo) = lim Ax->0 Ax lim f(x0 +Ax)-f(x0) Ax-*o Ax lim (x0 + Ax)3 - xg Ax-»o Ax = lim (x0 + Ax)2 + x0 (x0 + Ax) + Xq = 3xổ Ax-»oL' J Xo = -1; y0 = -1; f'(-l) = 3 Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại (-1; -1) là: y - yo = f'(xo)(x - Xo) y + 1 = 3(x + 1) y = 3x + 2; Xo = 2 => y0 = 23 = 8; f'(2) = 3.22 = 12 x0 =1 Xa = -1 Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 2 là y - 8 = 12(x - 2) Õ y = 12x - 16. c) Ta có f ’(x0) = 3 3 X2 = 3 * Với Xo = 1 ta có y0 = 1. Phương trình tiếp tuyến là y - 1 = 3(x - 1) o y = 3x - 2 * Với x0 = -1 ta có y0 = -1. Phương trình tiếp tuyến là y + 1 = 3(x + 1) y = 3x + 2 Viết phương trinh tiếp tuyến của đường hypebol y = - Tại điểm ^2’2] ’ Tại điểm có hoành độ bằng -1; Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng - — . f'(x0) = lim — = lim Ax->0 Ax Ax—>0 ỐỊiải JL _1_ x0 + Ax Ax0 Ax lim — Ax—»0 x0 -1 (x0+Ax) X2 Xo = I; y0 = 2 Phương trình tiếp tuyến là: y - 2 = -4(x - ỉ ) y = -4x. + 4 Ta có Xo = -1 => y0 = -1; f'(-l) = -1 Phương trình tiếp tuyến là: y + 1 = -1 (x + 1) y = -X - 2 f'(x0) = -Ậ -A- = -Ậ xồ = 4 o Xo = ±2 xẵ 4 Với Xo = 2 ta có y0 = 7 . 2 Phương trình tiếp tuyến là:y - = - -^-(x-2)y = -^-x+l Với Xo = -2 ta có y0 = - 7 2 Phương trình tiếp tuyến là: y + 7=-Ậ(x + 2)y = -Ậx-l. 2 4 4 Một vật rơi tự do theo phương trình s = A gt2, trong đó g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc trung binh của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + At, trong các trường hợp At = 0,1 s; At = 0,05 s; At = 0,001 s. Tim vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s. Ốjiải a) Vận tốc trung bình của chuyển động là: As s(t + At)-s(t) 1 (t + At)2-t2 1 s 1 T7 = = ỉ g = í g-(2t + At) - ỉ g.(10 + At) At At 2 At 2 2 Với At = 0,1 thì 77 = 7 g-10,í = 49,49 (m/s) At 2 Với At = 0,05 thì 4? = I g. 10,05 = 49,245 (m/s) • At 2 Với At = 0,001 thì = I g. 10,001 = 49,0049 (m/s) At 2 Q As 1 b) Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 5s : V = S’(5) = lim —- = Ag.10 =49 (m/s). At—>0 At 2 c. BÀI TẬP LÀM THÊM a) y = cosx; b) y = 7 tại x0 = 0. 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số: 1 + Ịx| Đáp sô': a) - sinx; b) f(0) = 1. Cho f(x) = X2 + 3 |x - 11. Tính f'(2), f'(-2) Hàm số có đạo hàm tại X = 1 không? Đáp số: f'(2) = 7, f'(—2) = -7, f không có đạo hàm tại X = 1. 3. Cho hàm số f(x) = ■Ự2-X2 khi-V21 Tìm b, c để hàm số f có đạo hàm tại X = 1. •Hướng 2ẫn Từ điều kiện f liên tục tại X = 1 => b + c = 0. Đạo hàm hai phía bằng nhau suy ra 2 + b = -1. Vậy b = -3, c = 3. Cho y = X2 - 2x + 3. Viết phưong trình tiếp tuyến: Tại điểm có hoành độ x0 = 1 Song song với đường thẳng 4x - 2y + 5 = 0 Vuông góc với đường thẳng X + 4y = 0 Hợp với trục Ox một góc 45°. Đáp sô': a) y = 2; b) y = 2x - 1; c) y = 4x - 6.

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Ôn tập chương IV
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Ôn tập chương III
• Bài 4. Cấp số nhân
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Ôn tập chương II

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm(Đang xem)
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm