Đồ Thị Của Hàm Số Bậc Nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất

I . Lí thuyết:

     1 . Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )

Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Chú ý : Đồ thị hàm số bậc nhật y = ax + b (a ≠ 0 )còn được gọi là đường thẳng y = ax + b ; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

      2 . Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0 )

- Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a) ( đã biết ).

- Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0 và  b≠ 0.

Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng , do đó về nguyên tắc ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó.

+ Cách thứ nhất :

Xác định hai điểm bất kì của đồ thị, chẳng hạn :

Cho x = 1, tính được y = a + b, ta có điểm A(1 ; a + b)

Cho x = -1 , tính được y = -a + b, ta có điểm B(-1 ; b – a)

+ Cách thứ hai :

Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ :

 Cho x = 0, tính được y = b, ta có điểm C(0;b)

Cho y = 0, tính được x = \[-\frac{b}{a}\], ta có điểm (\[-\frac{b}{a}\];0)

Vẽ đường thẳng qua A; B hoặc qua C; D ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 )

II . Bài tập ví dụ :

     Ví dụ 1 : Cho các hàm số sau : y = 2x -3 và y = -3x + 4.

              a, Vẽ đồ thị các hàm số trên.

              b, Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên?

\[A\left( -\frac{1}{3};5 \right)\];\[B\left( \frac{5}{2};2 \right)\]

                                                             Giải

a,

b, Thế \[{{x}_{A}}=-\frac{1}{3}\]vào hàm số y = -3x + 4 ta có \[{{y}_{A}}=-3\left( -\frac{1}{3} \right)+4\]= 5

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3.

- Điểm B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3.

      Ví dụ 2 : a, Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:

\[y=\frac{3}{4}x-3\] và \[y=\frac{-1}{2}x+2\].

b, Gọi giao điểm của đường thẳng \[y=\frac{3}{4}x-3\,\] với các trục Oy,Ox lần lượt là A, B. Gọi giao điểm của đường thẳng \[y=\frac{-1}{2}x+2\] với trục Oy là C. Tính các góc của tam giác ABC.

                                            Giải

a, Hình bên.

b, \[\tan \widehat{OCB}=2\Rightarrow \widehat{OCB}\approx 63{}^\circ \]

     \[\tan \widehat{OAB}=\frac{4}{3}\Rightarrow \widehat{OAB}\approx 53{}^\circ \]

      \[\widehat{ABC}=180{}^\circ -\left( \widehat{OCB}+\widehat{OAB} \right)=64{}^\circ \]

 

 

 

       Ví dụ 3: Cho hàm số \[y=f(x)=\frac{2}{5}x-2\]

              a, Vẽ đồ thị (D) của hàm số f(x).

              b, Điểm nào sau đây nằm trên (D):

                        \[A\left( 1;3 \right);B\left( -5;-4 \right);C\left( \frac{5}{2};-1 \right);D\left( -2;\frac{14}{5} \right)\]

             c, Tìm tọa độ điểm M ϵ (D) và N ϵ (D) khi biết : \[{{x}_{M}}=\frac{-5}{2};{{y}_{N}}=-2\].

                                                      Giải

a, Hình bên.

b, Điểm B và C nằm trên (D).

c, Thế \[{{x}_{M}}=\frac{-5}{2}\]vaò hàm số \[\frac{2}{5}x-2\] ta có \[{{y}_{M}}=-3\]

Vậy \[M\left( -\frac{5}{2};3 \right);N\left( 0;-2 \right)\]

 

 

III . Bài tập tự luyện :

        Bài 1: a, Vẽ đồ thị các hàm số : y = x – 3; y = 3x – 3; y = -2x -3 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

          b, Có nhận xét gì về đồ thị các hàm số này ?

        Bài 2 : Cho hàm số y = (3-2m)x – 1.

a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?

b, Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?

c, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;-3).

d, Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được ở (c).

       Bài 3: a, Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = 2x + 4 ; y = -x + 1 .b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  trên.

        Bài 4 : a, Vẽ đồ thị hàm số y = x – 2 (d).

            b, Tính khoangr cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

        Bài 5 : a, Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = x + 4 ; y= -x + 2 .

           b, Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng;

           c, Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với trục Ox, Oy the thứ tự là A, B . Gọi giao điểm của đường thẳng y = -x +2 với Õ là C . TÍnh diện tích tam giác ABC.

         Bài 6 : Vẽ tập hợp các điểm M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình : \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy-4=0\]

         Bài 7 : a, Vẽ đồ thị của hàm số y = | x – 1 | + | x – 3 |.

           b, Định giá trị của m để phương trình :

                    | x – 1 | + | x – 3 | = 0 có đúng một nghiệm dương.

Bài viết gợi ý:

1. Hàm số bậc nhất

2. Các bài toán nâng cao chuyên đề hệ thức Viet

3. Căn bậc ba

4. Liên hệ giữa phép chia và khai phương

5. Rút gọn biểu thức căn bậc hai

6. Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

7. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương