5Độc lập tuyến tính trong không gian '"`UNIQ--postMath-00000009-QINU`"'n (hoặc '"`UNIQ--postMath-0000000A-QINU`"'n)
6Xem thêm
7Tham khảo
Bài viết
Thảo luận
Tiếng Việt
Đọc
Sửa đổi
Sửa mã nguồn
Xem lịch sử
Công cụ Công cụ chuyển sang thanh bên ẩn Tác vụ
Đọc
Sửa đổi
Sửa mã nguồn
Xem lịch sử
Chung
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Trích dẫn trang này
Lấy URL ngắn gọn
Tải mã QR
Khoản mục Wikidata
In và xuất
Tạo một quyển sách
Tải dưới dạng PDF
Bản để in ra
Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Các vectơ độc lập tuyến tính trong R 3 . {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.} Các vectơ phụ thuộc tuyến tính trên một mặt phẳng trong R 3 . {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.}
Trong đại số tuyến tính, độc lập tuyến tính là một tính chất thể hiện mối liên hệ giữa các vectơ.
Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính[sửa | sửa mã nguồn]
Một hệ các vectơ {v1,...,vn} trong không gian vectơ V được gọi là phụ thuộc tuyến tính,
nếu tồn tại các số: k1,..., kn không đồng thời bằng 0 sao cho:
k1 v1 +... + kn vn = 0.
hệ các vectơ là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi phương trình vectơ:
k1 v1 +... + kn vn = 0
chỉ có nghiệm duy nhất: k1 = k2 =... = kn = 0
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Cho V là không gian vectơ trên trường K:
Phụ thuộc tuyến tính
Độc lập tuyến tính
Mọi tập hợp chứa vectơ 0v đều phụ thuộc tuyến tính, tức là nếu 0v ∈ S thì S phụ thuộc tuyến tính.
Mọi tập hợp độc lập tuyến tính thì không chứa vectơ 0v, tức là nếu S là tập con độc lập tuyến tính của V thì 0v ∉ {\displaystyle \notin } S.
Mọi tập hợp chứa tập con phụ thuộc tuyến tính thì nó phụ thuộc tuyến tính, tức là nếu E ⊂ {\displaystyle \subset } F và E phụ thuộc tuyến tính thì F phụ thuộc tuyến tính.
Mọi tập con khác rỗng của một tập độc lập tuyến tính thì độc lập tuyến tính. Tức là ∅ {\displaystyle \emptyset } ≠ E ⊂ {\displaystyle \subset } F và F độc lập tuyến tính thì E độc lập tuyến tính.
Tập S={u1,u2,...,um} (m≥2) phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi tồn tại vectơ ui ∈ S sao cho ui là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại trong S.
Tập S ≠ ∅ {\displaystyle \emptyset } độc lập tuyến tính khi và chỉ khi mỗi vectơ bất kỳ u ∈ S đầu không thể là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại trong S.
Mọi tập khác rỗng S ⊂ {\displaystyle \subset } V thì hoặc S độc lập tuyến tính hoặc S phụ thuộc tuyến tính.
Ý nghĩa hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không gian các vectơ trên mặt phẳng, hệ gồm hai vectơ là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi chúng không cùng phương.
Trong không gian các vectơ hình học 3 chiều, hệ ba vectơ là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]
Hai vectơ (1,2,3,4) và (-3,-6,-9,5) là độc lập tuyến tính.
(1,2) và (-2,-4) không độc lập tuyến tính vì tồn tại λ1 = 1 và λ2 = 2 thỏa mãn λ1(-2,-4) + λ2(1,2) = 0.
Độc lập tuyến tính trong không gian R {\displaystyle {\mathbb {R} }} n (hoặc C {\displaystyle {\mathbb {C} }} n)[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không gian Rn một hệ gồm nhiều hơn n vectơ {v1,...,vm} luôn là phụ thuộc tuyến tính.
Nếu hệ các vectơ {v1,...,vm} là độc lập tuyến tính trong không gian Rn, thì tập hợp tất cả các vectơ có dạng:
k1 v1 +... + km vm là một không gian con đẳng cấu với Rm.
Một hệ n vectơ {v1,...,vn} là độc lập tuyến tính trong không gian Rn, khi và chỉ khi ma trận lập thành từ các tọa độ của chúng có định thức khác không (det A ≠ 0).
Một hệ n vectơ {v1,...,vn} là phụ thuộc tuyến tính trong không gian Rn, khi và chỉ khi ma trận lập thành từ các tọa độ của chúng có định thức bằng không (det A = 0).
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
Cơ sở của không gian vectơ
Đại số tuyến tính
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
x
t
s
Các chủ đề trong Đại số tuyến tính
Khái niệm cơ bản
Vô hướng
Vectơ
Không gian vectơ
Phép nhân vô hướng
Chiếu vectơ
Hệ sinh
Ánh xạ tuyến tính
Phép chiếu tuyến tính
Độc lập tuyến tính
Tổ hợp tuyến tính
Cơ sở
Chuyển cơ sở
Vectơ hàng và cột
Không gian hàng và cột
Hạt nhân
Giá trị riêng và vectơ riêng
Ma trận chuyển vị
Hệ phương trình tuyến tính
Ma trận
Khối
Phân rã
Nghịch đảo
Định thức con
Tích
Hạng
Biến đổi
Quy tắc Cramer
Phép khử Gauss
Song tuyến tính
Trực giao
Tích vô hướng
Không gian tích trong
Tích ngoài
Quá trình Gram–Schmidt
Đại số đa tuyến tính
Định thức
Tích vectơ
Tích ba
Tích vectơ 7 chiều
Đại số hình học
Đại số ngoài
Song vectơ
Đa vectơ
Tenxơ
Cấu xạ ngoài
Xây dựng không gian vectơ
Không gian đối ngẫu
Tổng trực tiếp
Không gian hàm
Thương
Không gian con
Tích tenxơ
Đại số tuyến tính số
Floating-point
Bình phương tối thiểu tuyến tính
Ổn định số
Basic Linear Algebra Subprograms
Ma trận thưa
Comparison of linear algebra libraries
Thể loại
Mục lục
Chủ đề Toán học
Wikibook
Wikiversity
Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
x
t
s
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Độc_lập_tuyến_tính&oldid=66706855” Thể loại: