đường Vuông Góc Chung - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

đường vuông góc chung

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.8 KB, 4 trang )

Hình học giải tích 12 NGUYỄN VŨ MINHPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNGKHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUI. PHƯƠNG PHÁP LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG :Phương pháp 1 :Giả sử có hai đường thẳng (d1), (d2) lần lượt có phương trình như sau :M 11 M 2M 3x x a t(d ): y y a tz z a t= += += + và N 12 N 2N 3x x b t '(d ): y y b t'z z b t'= += += + Lấy điểm M ∈ (d1) ; N ∈ (d2)M(M 1x a t+ ; M 2y a t+ ; M 3z a t+) N(N 1x b t'+ ; N 2y b t'+ ; N 3z b t'+) MN là đường vuông góc chung : 1 122MN (d ) MN aMN (d )MN a⊥ ⊥ ⇔ ⊥⊥ uuuuruuuurTa có hệ phương trình sau : MN . 1a = 0 MN . 1a = 0  Giải hệ phương trình (*) tìm t và t’. Lấy t thế vào (d1) có tọa độ của M, t’ thế vào (d2) có tọa độ N. Lập phương trình đường thẳng MN đó chính là phương trình đường vuông góc chung cần tìm. Phương pháp 2 :  Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d1) và (d2) : 1a (a=; 2a; 3a)b =(1b;2b;3b)  Viết phương trình mp(α) chứa (d1) và đường vuông góc chung :mp( ):n a ,uαα =  Viết phương trình mp(β) chứa (d2) và đường vuông góc chung :mp( ):n b ,uββ =  Đường vuông góc chung cần tìm chính là giao tuyến của hai mp(α) và mp(β) .1⇒ MN = ( )(*)(d1)MN(d2)⇒ 2 3 3 1 1 22 3 3 1 1 2a a a a a au ; ;b b b b b b       ÷ ÷  ÷  ÷= ÷  ÷  ÷ ÷      u là vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung qua điểm A ∈ (d1)qua điểm B ∈ (d2)αβd1d2ABuHình học giải tích 12 NGUYỄN VŨ MINHII. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUPhương pháp 1 : Độ dài MN ở phần I chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Phương pháp 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2) mp(P):n a ,bβ =  Lấy điểm B ∈ (d2) và tính khoảng cách từ B đến mp(P) thì :( )( )1 2d ,d B,(P)δ = δ = BH Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = 0( )0 0 002 2 2Ax By Cz DM ,( )A B C+ + +δ α =+ +Phương pháp 3 :(d1) đi qua A và có vectơ chỉ phương a1 (d2) đi qua B và có vectơ chỉ phương a2 Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 được tính theo công thức :( )1 21 21 2a ,a .ABd ,da ,a  δ =  BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D’ lần lượt có phương trình :x 2z 2 0(D):y 3 0+ − =− = và x 2 t(D'): y 1 tz 2t= += −=1. Chứng minh rằng 2 đường thẳng D và D’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau2. Viết phương trình đường vuông góc chung của D và D’ .(Trích đề thi tuyển sinh khối D 2006)Bài 2 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x – y + 2z – 3 = 0 và 2 đường thẳng 1x 4 y 1 z(d ):2 2 1− −= =− và 2x 3 y 5 z 7(d ):2 3 2+ + −= =−a) Chứng tỏ (d1) song song với (α) và (d2) cắt (α) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2)c) Viết phương trình đường thẳng (∆) // với mp(α), cắt (d1) và (d2) lần lượt tại M, N sao cho MN = 3 (Trích đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A 2007)Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 7 y 5 z 9(d ):3 1 4+ − −= =− và 2x y 4 z 18(d ):3 1 4+ += =−a) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2)b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) (Trích đề thi Đại Học Kiến Trúc Hà Nội 1998)2qua điểm A ∈ (d1)Pd1d2BHHình học giải tích 12 NGUYỄN VŨ MINHBài 4 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 1 y 2 z 3(d ):1 2 3− − −= = và 2x 2y z 0(d ):2x y 3z 5 0+ − =− + − =Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2).Bài 4 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 7 y 3 z 9(d ):1 2 1− − −= =− và 2x 3 y 1 z 1(d ):7 2 3− − −= =− −a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. b) Lập phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).(Trích đại học Y Dược 1998)Bài 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 2 y 3 z 4(d ):2 3 5− − += =− và 1x 1 y 4 z 4(d ):3 2 1+ − −= =− −a) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung (d) của (d1) và (d2).b) Tìm tọa độ giao điểm H, K của (d) với (d1), (d2).(Trích đề thi đại học Quốc Gia TPHCM 1997)Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau (d1) và (d2) có phương trình :1x 1(d ): y 4 2tz 3 t== − += + và 2x 3t'(d ): y 3 2t'z 2= −= += −a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2).b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1) và (d2).(Trích đề thi đại học thương mại 1997)Bài 7 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 1 t(d ): y tz t= −== − và 2x 2t'(d ): y 1 t'z t'== −=a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau .b) Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau, lần lượt chứa (d1) và (d2).c) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).(Trích đề thi đại học Nông Lâm 1995)Bài 8 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 2 t(d ): y 1 tz 2t= += −= và 2x 2z 2 0(d ):y 3 0+ − =− =a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau.b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2).(Trích đề thi đại học Sư Phạm Hà Nội 1998)Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :3Hình học giải tích 12 NGUYỄN VŨ MINH1x y 2z 0(d ):x y z 1 0+ + =− + + = và 2x 2 2t(d ): y 5tz 2 t= − += −= +a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau .b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).c) Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(1 ; 1 ; 1) và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2) (Trích đề thi đại học Ngoại Ngữ Hà Nội 1997)Bài 10 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 8z 23 0(d ):y 4z 10 0− + =− + = và 2x 2z 3 0(d ):y 2z 2 0− − =+ + =a) Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau lần lượt chứa (d1), (d2).b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).c) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2).(Trích đề thi đại học Kinh Tế 1995)Bài 11 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 2t 1(d ): y t 2z 3t 3= += += − và 2x t' 2(d ): y 2t' 3z 3t' 1= += −= +a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau.b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1), (d2).(Trích đề thi đại học Tổng Hợp Hà Nội khối A 1994) Bài 12 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :1x 3t 7(d ): y 2t 4z 3t 4= −= − += + và 2x t' 1(d ): y 2t' 9z t' 12= += −= − −a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau.b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.(Trích đề thi đại học Cảnh Sát Nhân Dân 2000)Bài 13 : Đường thẳng (d1) qua điểm P1(1 ; 2 ; 1) có vectơ chỉ phương a1 = (1 ; 0 ; 1), đường thẳng (d2) đi qua điểm P2(0 ; 1 ; 2) có vectơ chỉ phương a2 = (–1 ; –1 ; 0). Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (d1) và (d2) (theo dạng giao tuyến của hai mặt phẳng).(Trích đề thi Cao Đẳng Công Nghiệp 4 – 2000)Bài 14 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1).a) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.b) Tính thể tích tứ diện ABCD.(Trích đề thi Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế TPHCM – 1999) 4

Tài liệu liên quan

• Đường vuông góc chung giữa hai mặt phẳng
  • 12
  • 2
  • 9
• Đường vuông góc, đường xiên
  • 12
  • 289
  • 0
• Duong vuong goc chung
  • 2
  • 1
  • 26
• Quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
  • 26
  • 607
  • 1
• Dung duong vuong goc
  • 17
  • 172
  • 0
• Một số PP dựng đường vuông góc trong CM Hinh học THCS
  • 1
  • 535
  • 5
• duong vuong goc
  • 16
  • 293
  • 0
• một số bài toán về đường vuông góc chung
  • 4
  • 1
  • 17
• VẤN ĐỀ:HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU , ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG potx
  • 3
  • 2
  • 6
• Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
  • 8
  • 3
  • 23

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(185.5 KB - 4 trang) - đường vuông góc chung Tải bản đầy đủ ngay ×