Viết Phương Trình đường Vuông Góc Chung Của 2 ... - Hayhochoi

Vậy cách viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (hay có thể hiểu là viết phương trình đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau) trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz

- Cho trước 2 đường thẳng chéo nhau d1, d2. Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (viết phương trình đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau).

* Phương pháp

+ Cách giải 1:

- Bước 1: Tìm các VTCP , của d1 và d2 . Khi đó đường thẳng d có VTCP là =[, ]

- Bước 2: Viết PT mp(P) chứa d1 và có VTPT =[, ]

- Bước 3: Viết PT mp(Q) chứa d2 và có VTPT =[,]

- Bước 4: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q). (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d).

* Cách giải 2: 

- Bước 1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct) ∈ d1; N(x0'+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’) ∈ d2 là chân các đường vuông góc chung của d1 và d2.

- Bước 2: Ta có 

- Bước 3: Thay t và t’ tìm được vào toạ độ M, N tìm được M, N. Đường thẳng cần tìm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N.

- Chú ý : Cách 2 cho ta tìm được ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

* Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau d1:  và d2:  viết PT đường thẳng (d) vuông góc với d1 và d2

* Lời giải:

- d1 có VTCP  = (2;1;3); d2 có VTCP  = (1;2;3)

- Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với A ∈ d1; B ∈ d2 

⇒ A(1+2t;2+t;-3-3t) và B(2+t';-3+2t';1+3t') 

⇒ =(1+t'-2t;-5+2t'-t;4+3t'+3t)

 Từ điều kiện  và  ta có:  

⇔ 

⇔  ⇒ 

⇒ PT (d) đi qua A nhận (-1;-1;1) làm VTCP có dạng: