F ( X ) = X 2 Sin 1 X , X ≠ 0 M , X = 0 - Liên Tục Tại X=0 Thỏa Mãn điều ...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 4,587

Giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=x2sin1x,x≠0m ,             x=0 liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. m∈−2;−1

B. m≤−2

C. m∈−1;7

Đáp án chính xác

D. m∈7;+∞

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số điểm gián đoạn của hàm số h(x)=2x,x<0x2+1,0≤x≤23x−1,x>2 là:

Xem đáp án » 20/08/2021 4,503

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số f(x)=x2−5x+64x−3−x,x>31−a2x,x≤3 liên tục tại x=3.

Xem đáp án » 20/08/2021 4,100

Câu 3:

Cho hàm số f(x)=3−9−xx,0<x<9m,x=03x,x≥9 . Tìm m để f(x)liên tục trên 0;+∞

Xem đáp án » 20/08/2021 3,083

Câu 4:

Tính tổng (S ) gồm tất cả các giá trị m để hàm số f(x)=x2+x,x<12,x=1m2x+1,x>1 liên tục tại x=1.

Xem đáp án » 20/08/2021 2,652

Câu 5:

Biết rằng limx→0=sinxx=1. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=sinπxx−1,x≠1m,x=1 liên tục tại x=1

Xem đáp án » 20/08/2021 2,161

Câu 6:

Cho hàm số f(x)=cosπx2,x≤1x−1,x>1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 20/08/2021 2,119

Câu 7:

Biết rằng limx→0sinxx=1. Tìm giá trị thực của tham số mđể hàm số f(x)=1+cosx(x−π)2,x≠πm,x=π liên tục tại x=π

Xem đáp án » 20/08/2021 2,077

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số f(x)=3x+23−2x−2,x>2a2x−74,x≤2liên tục tại x=2

Xem đáp án » 20/08/2021 2,056

Câu 9:

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số f(x)=ax+1−1x,x≠04x2+5b,x=0 liên tục tại x = 0.

Xem đáp án » 20/08/2021 1,989

Câu 10:

Cho hàm số f(x)=x−8x3−2,x>8ax+4,x≤8 . Để hàm số liên tục tại x=8 , giá trị của a là:

Xem đáp án » 20/08/2021 1,622

Câu 11:

Chọn giá trị của f(0) đề hàm số f(x)=2x+83−23x+4−2,x≠0m,x=0liên tục tại điểm x=0

Xem đáp án » 20/08/2021 1,347

Câu 12:

Cho hàm số f(x)=tanxx,x≠0;x≠π2+k2π(k∈R)0,x=0 . Hàm số y=f(x)liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 20/08/2021 1,068

Câu 13:

Hàm số f(x)=−xcosx,x<0x21+x,0≤x<1x3,x≥1

Xem đáp án » 20/08/2021 968

Câu 14:

Biết rằng f(x)=x2−1x−1,x≠1a,x=1 liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

Xem đáp án » 20/08/2021 366 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x0fx=fx0.

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số fx=2xx−1 tại x0 = 2.

Giải

Hàm số đã cho xác định trên ℝ\1.

Do đó hàm số xác định trên khoảng 1;+∞ chứa x0 = 2. Khi đó ta có:

limx→2fx=limx→22xx−1=41=4=f2.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 2.

II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa 2

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

limx→a+fx=fa,limx→b−fx=fb.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

Hàm số liên tục trên khoảng (a;b)

Hàm số không liên tục trên khoảng (a; b).

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 1

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;

b) Hàm số fxgx liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

Ví dụ 2. Cho hàm số y=f(x)=x2−2x−3x−3 khi x≠34                  khi x = 3 trên tập xác định của nó.

Giải

Tập xác định D=ℝ

- Nếu x = 3, ta có f(3) = 4,

limx→3x2−2x−3x−3=limx→3x−3x+1x−3=limx→3x+1=4=f3

Do đó f(x) liên tục tại x = 3.

- Nếu x≠3 thì fx=x2−2x−3x−3 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng −∞;3,3;+∞.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Định lí 3

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.

Định lí 3 có thể phát biểu theo một dạng khác như sau:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).

Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm.

Giải

Xét hàm f(x) = x5 – 3x – 7

Ta có: f(0) = - 7, f(2) = 19. Do đó f(0).f(2) = (-7).19 < 0.

Vì hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên . Do đó hàm số f(x) liên tục trên [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0∈0;2.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 31111 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 10243 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 6773 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 6587 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 6452 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 5018 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 4997 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 4592 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án) 9 đề 4235 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 4125 lượt thi Thi thử

Xem thêm »