Giả Sử Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = X^2 Căn 1 - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Giả sử một nguyên hàm của hàm số f( x ) = x^2 căn 1 - x^3 + 1 căn x ( 1 + căn x )^2 có dạn Giả sử một nguyên hàm của hàm số f( x ) = x^2 căn 1 - x^3 + 1 căn x ( 1 + căn x )^2 có dạn

Câu hỏi

Nhận biết

Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }} + {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(A\sqrt {1 - {x^3}} + {B \over {1 + \sqrt x }}\). Hãy tính A + B.

A. \(A + B =  - 2\) B. \(A + B = {8 \over 3}\) C. \(A + B = 2\) D. \(A + B =  - {8 \over 3}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{}^{} {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx}  + \int\limits_{}^{} {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx}  = {I_1} + {I_2}\)

Xét \({I_1} = \int\limits_{}^{} {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx} \). Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}}  \Leftrightarrow {t^2} = 1 - {x^3} \Leftrightarrow 2tdt =  - 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx =  - {2 \over 3}tdt\)

\( \Rightarrow {I_1} = \int\limits_{}^{} {{{ - {2 \over 3}tdt} \over t}}  = {{ - 2} \over 3}t + C =  - {2 \over 3}\sqrt {1 - {x^3}}  + C\)

Xét \({I_2} = \int\limits_{}^{} {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx} \), đặt \(t = 1 + \sqrt x  \Rightarrow dt = {1 \over {2\sqrt x }}dx \Rightarrow {{dx} \over {\sqrt x }} = 2dt\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {I_2} = \int\limits_{}^{} {{{2dt} \over {{t^2}}}}  =  - {2 \over t} + C =  - {2 \over {1 + \sqrt x }} + C  \cr   &  \Rightarrow I =  - {2 \over 3}\sqrt {1 - {x^3}}  - {2 \over {1 + \sqrt x }} + C  \cr   &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  A =  - {2 \over 3} \hfill \cr   B =  - 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow A + B =  - {8 \over 3} \cr} \).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Nguyên Hàm X^3 Căn X-1