Giải Bài 6 Trang 37 SGK Đại Số Và Giải Tích 11

Trang chủ » Giải Toán Bài 6 Trang 37 Lớp 11 » Giải Bài 6 Trang 37 SGK Đại Số Và Giải Tích 11

Có thể bạn quan tâm

LG a

\(\tan (2x + 1)\tan (3x - 1) = 1\)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức \({1 \over {\tan x}} = \cot x = \tan \left( {{\pi  \over 2} - x} \right)\)

+) Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản của tan: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,\tan \left( {2x + 1} \right)\tan \left( {3x - 1} \right) = 1\)

ĐK: \(\left\{ \matrix{  \cos \left( {2x + 1} \right) \ne 0 \hfill \cr   \cos \left( {3x - 1} \right) \ne 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\3x - 1 \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne \frac{\pi }{2} - 1 + k\pi \\3x \ne \frac{\pi }{2} + 1 + k\pi \end{array} \right.  \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{1}{3} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\)

\(\eqalign{  & pt \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = {1 \over {\tan \left( {3x - 1} \right)}} \cr   &  \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = \cot \left( {3x - 1} \right)\cr & \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = \tan \left( {{\pi  \over 2} - 3x + 1} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow 2x + 1 = {\pi  \over 2} - 3x + 1 + k\pi   \cr   &  \Leftrightarrow 5x = {\pi  \over 2} + k\pi   \cr   &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Từ khóa » Giải Toán Bài 6 Trang 37 Lớp 11