Giải Bài Tập Toán 10 Bài 3. Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam ...

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Hình Học 10› Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Giải bài tập Toán 10 Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

• 
• 
• 
• 
• 

BÀI 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GlẢl TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững Định lí cosin Cho AABC có BC = a, CA = b, AB = c, khi đó: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA b2 = a2 + c2 - 2ca cosB c2 - a2 + b2 - 2ab cosC Hộ thức giữa cạnh và trung tuyến của tam giác: 2 2(b2+c2)-a2 c 4 Định lí sin Cho AABC có BC = a, CA = b, AB = c, khi đó: -A- = ^- = ^- = 2R sinA sinB sinC (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp AABC). Diện tích tam giác r là bán kính đường Giải * Ta có: C = 90° - B = 90"-58° = 32° Vậy c = 32° Ta có: b = BCsin58" Tính ra ta được b = 61,06(cm) Ta có: c = BCcos58" Tính ra ta được c = 38,15(cm) AB.AC 38,15.61,06 , * Ta có: ha = — = 32,35(cm) BC 72 2. Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,lcm, b - 85cm, c - 54cm. Tính các góc A, B và c. Giải , + b + c - a Ta có: cosA = A —_ 2bc Vậy A - 36" Ta có: cosB = + d — 2ac 2.85.54 542 + 52, l2 -852 2.52,1.54 Vậy B = 106"28 , - _a2 + b2-c2 * Ta có: cosC = — 2ab 2.52,1.85 Vậy C = 37°32 3. Cho tam giác ABC có A - 120°, cạnh b = 8 cm và c = 5 cm. Tính cạnh a, và các góc B , c của tam giác đó. Giải * Ta có: a2 = b2 + c2 - 2bc cos A = 82 + 52 -2.8.5COS 120" = 64 + 25 +8oị = 129 2 Vậy a = V129 = 11,36 (em) * Ta có: si nA => sinB Tính ra ta được sinB bsinA _ k’ 2 _ 4^3 a = 11,36 = 11.36 B = 37°34 * Ta CÓ: c = 1801’-(A + B) = 180°-(120°+37°34) = 22°26 Tính diện tích s của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12. Giải a+ b + c 7 + 9+12 Ta CÓ: p = —— = — 14 2 2 p - a = 7; p - b = 5; p - C = 2. Vậy s = ựp(p-a)(p-b)(p-c) = 714.7.5.2 = 7.2.V5 = 14^/5 =31,3 (đơn vị diện tích) Tam giác ABC có A = 120” . Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và AB = n. Giải Ta có: BC2 = m2 + n2 -2m.n.cosl20(l = m2 + n2 + mn => BC = 7m3 4- n’ + m.n Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b - 10 cm và c = 13 cm. Tam giác đó có góc tù không? Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó. Giải A a2 + b2-c2 82 + 102 - 132 164-169.m a) 1 a có: cosC = — = = —:——— < 0 2ab 2.8.10 160 Vậy trong tam giác có c là góc tù. ,.Tq nA" m2 _ 2(b2+ c2)-a2 2(102 + 132)- 82 . b) Ta có: m — = — = 118,5 a 4 4 Vậy ma =10,9 (em) Tính góc lớn nhất của ABC biết: Các cạnh a = 3 cm, b = 4 cm và c = 6 cm; Các cạnh a = 40cm, b = 13 cm và c = 37 cm Giải Cạnh c - 6 (cm) lớn nhất suy ra c là góc lớn nhất. 2, a2 + b2-c2 9 + 16-36 -11 cos c = — = ———— = —— 2ab 2.3.4 24 Vậy c = 117° 16 b) Cạnh a = 40 (cm) lớn nhất suy ra A là góc lớn nhất 7 b2 + c2-a2 cos A = — = 2bc 132 +372 -402 t\í\íZAA = — = -0,0644 2.13.37 Vậy Ẵ = 93°4Í Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, B - 83" và c = 57° . Tính A , bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tạm giác. Giải * Ta có: Ấ = 180" -(83" + 57") = 40" , b a asinB 137.5.sin83" * Ta có: = —— b = - = —— và BD. Khi đó o là trung điểm của sinB sin A sin A sin 40" Vậy b = 212,3 (cm) * Ta có: —=> c = sinC sin A Vậy c = 179,4 (em) Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m và AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2). Giải Gọi o là giao điểm của AC AC và BD, đồng thời BO là trung tuyến của AABC. Q..., rQ. Rn2 2(AB2 + BC2)-AC2 Suy ra: BD =— 4 m2 = 2(a2 + b2) - n2 m2 + n2 = 2(a2 + b2) (đpcm) Hai chiếc tàu thủy p và Q cách nhau 300m. Từ p và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA = 35" và BQA = 48". Tính chiều cao của tháp. Giải AAPB vuông tại A có APB = 35" =>AP = ABcot35" (1) = AB(cot35"-cot48") => AB = 300 _= 586,457 (m) CO135 -CO148 Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân c của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi I) là đinh tháp và hai điếm Al, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA^C, = 49° và DB^C, = 35". Tính chiều cao CD của tháp đó. Giải Ta có: C,D = 12 C0t35" - C0t49" AAQB vuông tại A có AQB = 48" => AQ = AB cot 48" (2) Từ (1) và (2) suy ra: PQ = AP - AQ Chiều cao CD của tháp là: 12 CD = 1,3+ CO135 -cot49 = 22,772 (m)

Các bài học tiếp theo

• CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
• ÔN TẬP CUỐI NĂM

Các bài học trước

• Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc a bất kì với 0° < a