Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 9. Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng ...

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 8› Giải Bài Tập Toán 8› Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1› Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Giải bài tập Toán lớp 8: Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

• 
• 
• 
• 

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BANG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét đế yận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng đế’ phân tích đa thức thành nhân tử. Chú ỷ: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc đế đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Phân tích thành nhân tử: a) X2 + y2 + 2xy - xz - yz b) 4x4 - X3 + 4x2 - X X2 + 7x + 12 Giải X2 + y2 + 2xy - xz - yz = (x2 + 2xy + y2) - (xz + yz) = (x + y)2 - z(x + y) = (x + y)(x + y - z) 4x4 - X3 + 4x2 - X = x(4x3 - X2 + 4x - 1) = x[(4x3 - X2) + (4x - 1)1 = x[x2(4x - 1) + (4x - 1)1 = x(4x - l)(x2 + 1) x2 + 7x + 12 = (x2 + 3x) + (4x + 12) = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4) Tìm X, biết: (2x - l)2 - (x + 3)2 = 0 Giải (2x - l)2 - (x + 3)2 = 0 [(2x - 1) - (x + 3)][(2x - 1) + (x + 3)1 X — 4 — 0 co I to « (x-4)(3x + 2) = 0 ~ . ~ 2 L3x + 2 = 0 Vậy:x = 4;x = -| Bài tập cơ bản Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) X3 - 2x2 + X b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 2xy - X2 - y2 + 16 Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: X2 - 3x + 2 (Gọi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = -X - 2x thì ta có X2 - 3x + 2 = X2 - X - 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. Cũng có thế tách 2 - -4 + 6, khi đó ta có X2 - 3x + 2 = X2 - 4 - 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp) X2 + X - 6 X2 + 5x + 6 Giải a) X3 - 2x2 + X = x(x2 - 2x + 1) = x(x - l)2 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + l)2 - y2] = 2(x + 1 - y)(x + 1 + y) 2xy - X2 - y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x - y)2 = (4 - X + y)(4 + X - y) Ta có: (5n + 2)2 - 4 = (5n + 2)2 - 22 = (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) Vì 5:5 nên 5n(5n + 4): 5 Vn e z. Vậy (5n + 2)2 - 4 luôn chia hết cho 5 với n G z. a) X2 - 3x + 2 = X2 - X - 2x + 2 = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - l)(x - 2) Hoặc X2 - 3x + 2 = X2 - 3x - 4 + 6 = X2 - 4 - 3x + 6 = (x2 - 22) - 3(x - 2) = (x - 2)(x + 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1) X2 + X - 6 - X2 + 3x - 2x - 6 = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2) X2 + 5x + 6 = X2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Bài tập tương tự Phân tích thành nhân tử: X2 - xy - 5x + 5y b) 4x2 + 8xy - 3x - 6y 2x2 + 2y2 - X2Z + z - y2z - 2 d) x3 - 2x2 - 3x b) 2x(x - 3) + 5(3 - x) = 0 Tim x: 6x2 - 12x = 0 LUYỆN TẬP 54) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b) 2x - 2y - X2 + 2xy - y2 a) X3 + 2x2y + xy2 - 9x X4 - 2x2 b) (2x - l)2 — (x + 3)2 = 0 Tìm X, biết: a) X3 -ìx = 0 x2(x -3) + 12 - 4x = 0 Tính nhanh giá trị của đa thức: .2.11,.' x + 2 + 16 tại x = 49,75 X2 - y2 - 2y - 1 tại X = 93 và y - 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: X2 - 4x + 3 b) X2 + 5x + 4 X2 - X - 6 d) X4 + 4 (Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho) Chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. Giải a) X3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) = x[(x2 + 2xy + y2) - 9] = x[(x + y)2 - 32] = x(x + y - 3)(x + y + 3) 2x - 2y - X2 + 2xy - y2 = (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2) = 2(x - y) - (x - y)2 = (x - y)[2 - (x - y)] = (x - yK2 - X + y) X4 - 2x2 = x2(x2 - 2) = x2(x2 - (V2)2) = x2(x - V2)(x + V2) l' z 2 A . ‘ ' , 1 . a) X -yX = 0 => X X ZZ- Hoặc X = 0 Hoặc x--r = 0=>x = 4 2 2 Hoặc x + 4 = 0=>x = -4 '2,2 1 1 Vậy X = 0; x = -ị;x - 2 b) (2x - l)2 - (x + 3)2 = 0 [(2x - 1) - (x + 3)][(2x - 1) + (x + 3)] = 0 (2x - 1 - X - 3)(2x - l+ x + 3) = 0 (x - 4)(3x + 2) = 0 Hoặc x-4 = 0=>x = 4 2 Hoặc 3x + 2 = 0 => 3x = -2 => X = - L ... 2 3 Vậyx = 4; x= 3 x2(x - 3) + 12 - 4x = 0 x2(x - 3) - 4(x - 3) = 0 (x - 3)(x2 - 4) = 0 (X - 3)(x2 - 22) = 0 (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 Hoặc x-3 = 0=>x = 3 Hoậc x-2 = 0=>x = 2 Hoặc x + 2 = 0=>x = -2 Vậy X = 3; X = 2; X = -2 . .2 . 1 . 1 a) x+OX + 7T với X = 49,75 m , lj6l , v 1 , flf ( , lý 2 X 16 2 4 l 4 J Với X = 49,75: 49,75 + i = (49,75 + 0,25)2 = 502 -2500 X2 - y2 - 2y - 1 với X = 93; y = 6 Ta có X2 - y2 - 2y -1 = X2 - (y2 + 2y + 1) = X2 - (y + I)2 = (x - y - l)(x + y + 1) với X = 93, y = 6: (93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600 a) X2 - 4x + 3 = X2 - X - 3x + 3 = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - l)(x - 3) X2 + 5x + 4 - X2 + X + 4x + 4 = .x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + l)(x + 4) X2 - X - 6 = X2 + 2x - 3x - 6 = x(x + 2) - 3(x + 2) = (x - 3)(x + 2) X4 + 4 = X4 + 4x2 + 4 - ,4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2 + 2 - 2x)(x2 + 2 + 2x) Ta có: n3 - n = n(n2 - 1) = n(n - l)(n + 1) với n e z là tích của ba sô nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai sô' nguyên tô' cùng nhau nên n3 - n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

Các bài học tiếp theo

• Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11.Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Phân thức đại số
• Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3. Rút gọn phân thức
• Bài 4. Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

Các bài học trước

• Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
• Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
• Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
• Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 2
• Giải Toán 8 - Tập 1
• Giải Toán 8 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 2

Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1

• PHẦN ĐẠI SỐ
• Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
• Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
• Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
• Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
• Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp(Đang xem)
• Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11.Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập chương I
• Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
• Bài 1. Phân thức đại số
• Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3. Rút gọn phân thức
• Bài 4. Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
• Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
• Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
• Ôn tập chương II
• PHẦN HÌNH HỌC
• Chương I. TỨ GIÁC
• Bài 1. Tứ giác
• Bài 2. Hình thang
• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Bài 6. Đối xứng trục
• Bài 7. Hình bình hành
• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 9. Hình chữ nhật
• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Chương II. ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
• Bài 1. Đa giác. Đa giác đều
• Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
• Bài 3. Diện tích tam giác
• Bài 4. Diện tích hình thang
• Bài 5. Diện tích hình thoi
• Bài 6. Diện tích đa giác
• Ôn tập chương II