Giải Phương Trình 4cos ^2x + Cot ^2x + 6 = 2 3 2cos X - Luyện Tập 247

Skip to main content Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2024

1. Trang chủ
2. Giải phương trình 4cos ^2x + cot ^2x + 6 = 2 3 2cos x

Bật đèn Tắt đèn Giải phương trình 4cos ^2x + cot ^2x + 6 = 2 3 2cos x

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Giải phương trình \(4{\cos ^2}x + {\cot ^2}x + 6 = 2\sqrt 3 \left( {2\cos x - \cot x} \right)\).

A. \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \). B. \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \). C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \). D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé.

Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

+) \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0\)

+) \(\tan x\) xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne m\pi \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,4{\cos ^2}x + {\cot ^2}x + 6 = 2\sqrt 3 \left( {2\cos x - \cot x} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - 4\sqrt 3 \cos x + 3 + {\cot ^2}x + 2\sqrt 3 \cot x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2\cos x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\cot x + \sqrt 3 } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos x - \sqrt 3  = 0\\\cot x + \sqrt 3  = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cot x =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta thấy chúng có điểm chung \(x = -\dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) (TMĐK).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =- \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).

Chọn A.

Ý kiến của bạn Cancel reply

Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.