Giải Phương Trình \(\sqrt {{x^2} + 4x + 12} = 2x - CungHocVui
Có thể bạn quan tâm
Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !
- Đăng nhập
- hoặc
- Đăng kí
- Tiểu học
- Lớp 5
- Tiếng Anh lớp 5 Mới
- Tiếng Việt lớp 5
- Toán lớp 5
- Lịch sử lớp 5
- Địa lí lớp 5
- Khoa học lớp 5
- Lớp 4
- Toán lớp 4
- Tiếng Việt lớp 4
- Khoa học lớp 4
- Lịch sử lớp 4
- Địa lí lớp 4
- Lớp 3
- Toán lớp 3
- Tiếng Việt lớp 3
- Tiếng Anh lớp 3 Mới
- Lớp 2
- Tiếng Việt lớp 2
- Toán lớp 2
- Tiếng việt 2 mới Cánh Diều
- Tiếng việt 2 mới Chân trời sáng tạo
- Tiếng việt 2 mới Kết nối tri thức
- Giải toán 2 mới Cánh Diều
- Giải toán 2 mới Chân trời sáng tạo
- Giải toán 2 mới Kết nối tri thức
- Tiếng anh 2 mới Explore our world
- Tiếng anh 2 mới Family and Friends
- Tiếng anh 2 mới Kết nối tri thức
- Đạo đức 2 mới Cánh Diều
- Đạo đức 2 mới Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2 mới Kết nối tri thức
- Tự nhiên xã hội lớp 2 Cánh Diều
- Tự nhiên xã hội lớp 2 Chân trời sáng tạo
- Tự nhiên xã hội lớp 2 Kết nối tri thức
- Lớp 5
- Công thức
- Công thức Toán học
- Công thức Sinh học
- Công thức Hóa học
- Công thức Vật lý
- Công thức Địa Lý
- Đề thi & kiểm tra
- Phương trình hóa học
- Tuyển sinh
- Thông tin trường
- Tư vấn tuyển sinh
- Tin tức tuyển sinh
- Review Sách
- Review Ứng dụng
- Tiểu học
- Lớp 5
- Tiếng Anh lớp 5 Mới
- Tiếng Việt lớp 5
- Toán lớp 5
- Lịch sử lớp 5
- Địa lí lớp 5
- Khoa học lớp 5
- Lớp 4
- Toán lớp 4
- Tiếng Việt lớp 4
- Khoa học lớp 4
- Lịch sử lớp 4
- Địa lí lớp 4
- Lớp 3
- Toán lớp 3
- Tiếng Việt lớp 3
- Tiếng Anh lớp 3 Mới
- Lớp 2
- Tiếng Việt lớp 2
- Toán lớp 2
- Tiếng việt 2 mới Cánh Diều
- Tiếng việt 2 mới Chân trời sáng tạo
- Tiếng việt 2 mới Kết nối tri thức
- Giải toán 2 mới Cánh Diều
- Giải toán 2 mới Chân trời sáng tạo
- Giải toán 2 mới Kết nối tri thức
- Tiếng anh 2 mới Explore our world
- Tiếng anh 2 mới Family and Friends
- Tiếng anh 2 mới Kết nối tri thức
- Đạo đức 2 mới Cánh Diều
- Đạo đức 2 mới Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2 mới Kết nối tri thức
- Tự nhiên xã hội lớp 2 Cánh Diều
- Tự nhiên xã hội lớp 2 Chân trời sáng tạo
- Tự nhiên xã hội lớp 2 Kết nối tri thức
- Lớp 5
- Công thức
- Công thức Toán học
- Công thức Sinh học
- Công thức Hóa học
- Công thức Vật lý
- Công thức Địa Lý
- Đề thi & kiểm tra
- Phương trình hóa học
- Tuyển sinh
- Thông tin trường
- Tư vấn tuyển sinh
- Tin tức tuyển sinh
- Review Sách
- Review Ứng dụng
Câu hỏi: Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x + 12} = 2x - 4 + \sqrt {x + 1} \)
A \(S = \left\{ {\pm \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).
B \(S = \left\{ {\dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).
C \(S = \left\{ {\dfrac{{5 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).
D Vô nghiệm
Đáp án
B
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
+) Chuyển vế \(\sqrt {x + 1} \). Bình phương cả 2 vế.
+) Đặt ẩn phụ.
+) Quy về bài toán hệ phương trình.
Giải chi tiết:
\(\sqrt {{x^2} + 4x + 12} = 2x - 4 + \sqrt {x + 1} \) (1)
Điều kiện: \(x \ge - 1\). Có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x + 12} - \sqrt {x + 1} = 2x - 4\,\,\,\left( 2 \right)\)
Xét\(\left( {{x^2} + 4x + 12} \right) - \left( {x + 1} \right) = {x^2} + 3x + 11 = {\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{35}}{4} > 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 4x + 12} > \sqrt {x + 1} \)
Do đó từ (2) \( \Rightarrow 2x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 2\). Khi đó ta có:
\((2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\,\,\,\left( * \right)\\\left( {{x^2} + 4x + 12} \right) - 2\sqrt {{x^2} + 4x + 12} .\sqrt {x + 1} + \left( {x + 1} \right) = 4\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Đặt \(\sqrt {{x^2} + 4x + 12} = a;\,\,\sqrt {x + 1} = b\,\,\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right) \Rightarrow {a^2} - 8{b^2} = {x^2} - 4x + 4\). Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}(3) \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} = 4\left( {{a^2} - 8{b^2}} \right) \Leftrightarrow 3{a^2} + 2ab - 33{b^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3b} \right)\left( {3a + 11b} \right) = 0 \Leftrightarrow a = 3b\,\,\,\left( {Do\,\,a,\,\,b > 0 \Rightarrow 3a + 11b > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x + 12} = 3\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 12 = 9x + 9\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm\,\,\left( * \right)} \right)\\x = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi online - Phương trình vô tỷ - Có lời giải chi tiết Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học ↑ Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12Email: [email protected]
Liên hệGiới thiệu
Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặpChương trình học
Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vuiĐịa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội
Email: [email protected]
Copyright © 2021 CungHocVui
Xem. Đặt câu hỏi. Trả lời. 
Liên kết với Facebook 
Liên kết với Google hoặc Ghi nhớ Quên mật khẩu? Đăng Nhập Chưa có tài khoản?Đăng ký ngay! Từ khóa » Căn X^2-2x+4=x-1
-
Gpt Căn X2-2x+4=x-1 - Hoc24
-
Gpt Căn X2-2x 4=x-1 - Olm
-
Gpt Căn X2-2x+4=x-1 - Olm
-
[LỜI GIẢI] Tập Nghiệm Của Phương Trình Căn X^2 + 2x + 4 = Căn 2 - X Là
-
Giải Phương Trình Căn(x^2-1/4 +căn(x^2+x+1/4))=1/2(2x^3+x^2+2x+1)
-
Giải Phương Trình Căn (x^2-2x+1)+ Căn(x^2-4x+4)=3
-
Giải X Căn Bậc Hai Của X^2-x-4=x+2 | Mathway
-
Integrate The Following Int(x^2+2x+4)/((x+1)sqrt(x^2+2x-3)) - Doubtnut
-
Giải Phương Trình (căn (2(x^2) - 4x + 5) = X - 2 ) Ta được Nghiệm Là
-
Tính (lim )_(x -> - Vô Cùng ) (x - 1)căn ((((x^2)))((2(x^4) + (x
-
Giải Phương Trình 2x+ Căn(x+căn(x-1/4))=2
-
Căn (x+2) =2x-4 Giải Pt Dùm Em Vs Mọi Người Câu Hỏi 179537
-
Giải Phương Trình: √(x - 6) = 13; √(x^2 - 2x + 4) = X - Lazi