Giải Pt: A) Căn(2x²-1)+căn(x²-3x-2)=căn(2x²+2x+3)+căn(x²-x+2) B ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

khaivpro07
Chưa có nhóm

Trả lời
66
Điểm
704
Cảm ơn
28

Toán Học
Lớp 9
60 điểm
khaivpro07 - 08:20:55 15/06/2021

giải pt: a) căn(2x²-1)+căn(x²-3x-2)=căn(2x²+2x+3)+căn(x²-x+2) b) [căn(3x+1)-căn(x+2)] . [căn(3x²+7x+2)+4]=4x-2 c) căn(x-1) = (x²+1)/2 d) căn(x-1)+căn(x-2)=x

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

kimnguunguyen
Chưa có nhóm

Trả lời
4920
Điểm
77615
Cảm ơn
6107

kimnguunguyen

Câu trả lời hay nhất!
15/06/2021

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) ĐKXĐ $: 2x² - 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ - \dfrac{\sqrt{2}}{2} ; x ≥ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$ x² - 3x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ \dfrac{3 - \sqrt{17}}{2} ; x ≥ \dfrac{3 + \sqrt{17}}{2}$

Kết hợp lại $ x ≤ - \dfrac{\sqrt{2}}{2}; x ≥ \dfrac{3 + \sqrt{17}}{2}$

$PT ⇔ (\sqrt{2x² - 1} - \sqrt{2x² + 2x + 3}) + (\sqrt{x² - 3x - 2} - \sqrt{x² - x + 2}) = 0$

$ ⇔ \dfrac{(2x² - 1) - (2x² + 2x + 3)}{\sqrt{2x² - 1} + \sqrt{2x² + 2x + 3}} + \dfrac{(x² - 3x - 2) - (x² - x + 2)}{\sqrt{x² - 3x - 2} + \sqrt{x² - x + 2}}) = 0$

$ ⇔ - \dfrac{2(x + 2)}{\sqrt{2x² - 1} + \sqrt{2x² + 2x + 3}} - \dfrac{2(x + 2)}{\sqrt{x² - 3x - 2} + \sqrt{x² - x + 2}}) = 0$

$ ⇔ - 2(x + 2)(\dfrac{1}{\sqrt{2x² - 1} + \sqrt{2x² + 2x + 3}} + \dfrac{1}{\sqrt{x² - 3x - 2} + \sqrt{x² - x + 2}}) = 0$

$ ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 (TM)$

KL : PT có nghiệm duy nhất $x = - 2$

b) ĐKXĐ $: 3x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - \dfrac{1}{3}; x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 2$

$ 3x² + 7x + 2 = (3x + 1)(x + 2) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 2; x ≥ - \dfrac{1}{3}$

Kết hợp lại $: x ≥ - \dfrac{1}{3}$

$ PT ⇔ [(3x + 1) - (x + 2)](\sqrt{3x² + 7x + 2} + 4) = 2(2x - 1)(\sqrt{3x + 1} + \sqrt{x + 2})$

$ ⇔ (2x - 1)(\sqrt{3x² + 7x + 2} + 4) - 2(2x - 1)(\sqrt{3x + 1} + \sqrt{x + 2}) = 0$

$ ⇔ (2x - 1)[\sqrt{(3x+ 1)(x + 2)} + 4 - 2\sqrt{3x + 1} - 2\sqrt{x + 2}] = 0$

$ ⇔ (2x - 1)(\sqrt{3x + 1} - 2)(\sqrt{x + 2} - 2) = 0$

- TH1 $: 2x - 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{1}{2} (TM)$

- TH2 $: \sqrt{3x + 1} - 2 = 0 ⇔ 3x + 1 = 4 ⇔ x = 1 (TM)$

- TH3 $: \sqrt{x + 2} - 2 = 0 ⇔ x + 2 = 4 ⇔ x = 2 (TM)$

KL : PT có 3 nghiệm $x = \dfrac{1}{2}; x = 1; x = 2$

c) ĐKXĐ $: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1$

$PT ⇔ 2\sqrt{x - 1} = x² + 1 ≥ 2x $

$ ⇔ \sqrt{x - 1} ≥ x ⇔ x - 1 ≥ x² ⇔ x² - x + 1 ≤ 0$

$ ⇔ (x - \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} ≤ 0$ ( vô lý)

$ ⇒ PT $ vô nghiệm

d) ĐKXĐ $: x - 1 ≥ 0; x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2$

$ PT ⇔ 2\sqrt{x - 1} + 2\sqrt{x - 2} = 2x$

$ ⇔ (x - 1) - 2\sqrt{x - 1} + 1 + (x - 2) - 2\sqrt{x - 1} + 1 + 1 = 0$

$ ⇔ (\sqrt{x - 1} - 1)² + (\sqrt{x - 12} - 2)² + 1 = 0$ (vô lý)

$ ⇒ PT $ vô nghiệm

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy

Cảm ơn 1
Báo vi phạm

- quynhtrang2210
- Blue
- Trả lời
  3318
- Điểm
  41293
- Cảm ơn
  3622
Anh ơi, ý b ấy đặt ẩn phụ có ra không nhỉ ._.
- kimnguunguyen
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  4920
- Điểm
  77615
- Cảm ơn
  6107
Anh nghĩ cũng có thể, em thử xem?

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Xem thêm:

>> Tuyển tập 100+ đề bài đọc hiểu Ngữ Văn lớp 9

quynhtrang2210
Blue

Trả lời
3318
Điểm
41293
Cảm ơn
3622

quynhtrang2210

15/06/2021

`a) \sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}` (1)

ĐKXĐ: `x>= (3+\sqrt{17})/2` hoặc `x<=\sqrt{2}/2`

`(1)<=> (\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1})+(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2})=0`

`<=> (2x^2+2x+3-2x^2+1)/(\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1})+(x^2-x+2-x^2+3x+2)/(\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2})=0`

`<=> (2x+4)/(\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1})+(2x+4)/(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{x^2-3x-2})=0`

`<=> (2x+4)(1/(\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1})+1/(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}))=0`

Do `1/(\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1})+1/(\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{x^2-3x-2})>0` với `AAx`

`-> 2x+4=0`

`<=> x=-2` (tm)

Vậy `S={-2}`

`b) (\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+2})(\sqrt{3x^2+7x+2}+4)=4x-2` (2)

ĐKXĐ: `x>=-1/3`

Đặt `\sqrt{3x+1}=a; \sqrt{x+2}=b` (`a,b>=0`)

`-> \sqrt{3x^2+7x+2}=ab`

`4x-2=2(a^2-b^2)`

`(2)-> (a-b)(ab+4)=2(a^2-b^2)`

`<=> (a-b)(ab+4)=2(a-b)(a+b)`

`<=> (a-b)(ab+4-2a-2b)=0`

`<=> (a-b)(a-2)(b-2)=0`

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}a=b\\a=2\\b=2\end{array} \right.$

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}3x+1=x+2\\3x+1=4\\x+2=4\end{array} \right.$

`<=>`$\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=2\end{array} \right.$ (tm)

Vậy `S={1/2;1;2}`

`c) \sqrt{x-1}=(x^2+1)/2` (3)

ĐK: `x>=1`

`(3)<=> 2\sqrt{x-1}=x^2+1`

Có: `2\sqrt{x-1}<=x-1+1=x`

`-> x^2+1<=x`

`<=> x^2-x+1<=0`

`<=> (x-1/2)^2+3/4<=0` (vô lý)

Vậy `S=∅`

`d) \sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=x` (4)

`ĐK: `x>=1`

Đặt `\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x-2}=b` (`a,b>=0`)

`-> a^2=x-1; b^2=x-2`

`-> x=(a^2+b^2+3)/2`

`(4)-> a+b=(a^2+b^2+3)/2`

`<=> 2a+2b=a^2+b^2+3`

`<=> (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+1=0`

`<=> (a-1)^2+(b-1)^2+1=0` (vô lý)

Vậy `S=∅`

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy

Cảm ơn 1
Báo vi phạm

- kimnguunguyen
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  4920
- Điểm
  77615
- Cảm ơn
  6107
Câu c) của em tự nhiên ở đâu thêm ra $x$ ở vế bên trái vậy? Xem lại
- quynhtrang2210
- Blue
- Trả lời
  3318
- Điểm
  41293
- Cảm ơn
  3622
Vâng, em sửa rồi ạ :<