Giải Tích Hàm – Wikipedia Tiếng Việt

Bước tới nội dung

Nội dung

chuyển sang thanh bên ẩn

• Đầu
• 1 Các khái niệm cơ bản
• 2 Các nhà nghiên cứu
• 3 Xem thêm
• 4 Tham khảo
• 5 Liên kết ngoài

• Bài viết
• Thảo luận

Tiếng Việt

• Đọc
• Sửa đổi
• Sửa mã nguồn
• Xem lịch sử

Công cụ Công cụ chuyển sang thanh bên ẩn Tác vụ

• Đọc
• Sửa đổi
• Sửa mã nguồn
• Xem lịch sử

Chung

• Các liên kết đến đây
• Thay đổi liên quan
• Liên kết thường trực
• Thông tin trang
• Trích dẫn trang này
• Tạo URL rút gọn
• Tải mã QR

In và xuất

• Tạo một quyển sách
• Tải dưới dạng PDF
• Bản để in ra

Tại dự án khác

• Wikimedia Commons
• Khoản mục Wikidata

Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Giải tích hàm là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục giữa chúng. Chính việc nghiên cứu phổ của các toán tử đã dẫn đến việc nghiên cứu các đại số topo, một đối tượng khác của giải tích hàm. Các kết quả và phương pháp của nó thâm nhập vào nhiều ngành khác nhau như lý thuyết phương trình vi phân thường, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết các bài toán cực trị và biến phân, phương pháp tính, lý thuyết biểu diễn,... Ra đời vào những năm đầu của thế kỷ 20, bắt nguồn từ các công trình về phương trình tích phân của Hilbert, Fredholm,..., đến nay giải tích hàm tích lũy được những thành tựu quan trọng và nó đã trở thành chuẩn mực trong việc nghiên cứu và trình bày các kiến thức toán học.

Các khái niệm cơ bản

[sửa | sửa mã nguồn]

• Không gian vector tôpô lồi địa phương. Đây có lẽ là loại không gian tổng quát nhất trong giải tích hàm. Các không gian Frechet, định chuẩn, Banach, Hilbert, là các trường hợp riêng quan trọng của các không gian vector tôpô lồi địa phương (sắp xếp theo thứ tự tính tổng quát giảm dần -> sự "tinh tế" tăng lên).
• Các toán tử tuyến tính liên tục giữa các không gian (còn gọi là đồng cấu). 2 trường hợp đặc biệt quan trọng là các phiếm hàm tuyến tính liên tục (dạng tuyến tính liên tục) và các tự đồng cấu.
• Giống như với các không gian, ta có các đại số tương ứng. Các đại số này dựa trên mô hình của đại số các tự đồng cấu, vì thế nên lý thuyết tổng quát về các đại số còn được gọi là lý thuyết đại số toán tử. Chú ý là khác với các không gian, các đại số thường chỉ xét trên trường số phức. Điều này là tự nhiên vì các tự đồng cấu chỉ có thể nghiên cứu "tốt" khi trường cơ sở là đóng đại số. Ngoài ra, dựa trên các tự đồng cấu tự liên hợp, người ta định nghĩa một lớp đại số định chuẩn rất quan trọng là các C*-đại số, không có sự tương ứng với các không gian!

Vào năm 1932, Banach xuất bản cuốn sách "Lý thuyết toán tử", nội dung bao gồm những kết quả được biết vào thời đó về lý thuyết các không gian định chuẩn, đặc biệt là các định lý của Banach đã công bố trong các bài báo từ năm 1922-1929... Cuốn sách này làm cho Giải tích hàm có một tác động như cuốn sách của Van der Waerden về đại số, được xuất bản hai năm trước đó. Các nhà giải tích trên thế giới bắt đầu nhận thức được sức mạnh của phương pháp mới và áp dụng chúng vào các lĩnh vực khác nhau; các ký hiệu và thuật ngữ của Banach được chấp nhận rộng rãi, không gian định chuẩn đầy đủ được gọi là không gian Banach rồi chẳng bao lâu, lý thuyết này trở thành một phần bắt buộc trong chương trình đại học... (Theo J. Dieudonné (1981))

Các nhà nghiên cứu

[sửa | sửa mã nguồn]

• Rhys Frijes
• Stefan Banach
• David Hilbert
• Israel Gelfand
• Peter Lux
• Toshio Kato
• Kosaku Yoshida
• Hiroshi Fujita
• Hisaya Masuda

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• Brezis, H.: Analyse Fonctionnelle, Dunod ISBN 978-2-10-004314-9 or ISBN 978-2-10-049336-4
• Conway, John B.: A Course in Functional Analysis, 2nd edition, Springer-Verlag, 1994, ISBN 0-387-97245-5
• Dunford, N. and Schwartz, J.T.: Linear Operators, General Theory, and other 3 volumes, includes visualization charts
• Eidelman, Yuli, Vitali Milman, and Antonis Tsolomitis: Functional Analysis: An Introduction, American Mathematical Society, 2004.
• Hutson, V., Pym, J.S., Cloud M.J.: Applications of Functional Analysis and Operator Theory, 2nd edition, Elsevier Science, 2005, ISBN 0-444-51790-1
• Kolmogorov, A.N and Fomin, S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Dover Publications, 1999
• Kreyszig, Erwin: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1989.
• Lax, P.: Functional Analysis, Wiley-Interscience, 2002
• Lebedev, L.P. and Vorovich, I.I.: Functional Analysis in Mechanics, Springer-Verlag, 2002
• Michel, Anthony N. and Charles J. Herget: Applied Algebra and Functional Analysis, Dover, 1993.
• Riesz, F. and Sz.-Nagy, B.: Functional Analysis, Dover Publications, 1990
• Rudin, W.: Functional Analysis, McGraw-Hill Science, 1991
• Schechter, M.: Principles of Functional Analysis, AMS, 2nd edition, 2001
• Shilov, Georgi E.: Elementary Functional Analysis, Dover, 1996.
• Sobolev, S.L.: Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, AMS, 1963
• Yosida, K.: Functional Analysis, Springer-Verlag, 6th edition, 1980

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]

• Giải tích hàm tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• Hazewinkel, Michiel, biên tập (2001), "Functional analysis", Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Topics in Real and Functional Analysis by Gerald Teschl, University of Vienna.
• Lecture Notes on Functional Analysis by Yevgeny Vilensky, New York University.
• Functional analysis of novel TBX5 T-box mutations[liên kết hỏng]
• Lecture videos on functional analysis by Greg Morrow Lưu trữ ngày 1 tháng 4 năm 2017 tại Wayback Machine from University of Colorado Colorado Springs

  Bài viết liên quan đến giải tích toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

  • x
  • t
  • s

x t s Các chủ đề chính trong giải tích toán học
Vi tích phân: Tích phân Đạo hàm Phương trình vi phân thường từng phần ngẫu nhiên Định lý cơ bản của giải tích Phép tính biến phân Tích phân vectơ Tích phân ten-xơ Tích phân ma trận Danh sách tích phân Quy tắc tính đạo hàm
Giải tích thực Giải tích phức Giải tích siêu phức (Giải tích quaternion) Giải tích hàm Giải tích Fourier Giải tích phổ bình phương cực tiểu Giải tích điều hòa Giải tích p-adic (Số p-adic) Độ đo Lý thuyết biểu diễn Hàm số Hàm liên tục Hàm số đặc biệt Giới hạn Chuỗi Vô tận
Cổng thông tin: Toán học

x t s Các ngành Toán học
Lịch sử Dòng thời gian Tương lai Đại cương Danh sách Ký hiệu
Nền tảng	Logic toán Lý thuyết hình thái Lý thuyết phạm trù Lý thuyết tập hợp Lý thuyết thông tin Triết học toán học
Đại số	Đa tuyến tính Đồng điều Giao hoán Lý thuyết nhóm Phổ dụng Sơ cấp Trừu tượng Tuyến tính
Giải tích	Giải tích điều hòa Giải tích hàm Giải tích phức Giải tích thực Lý thuyết độ đo Phương trình vi phân Vi tích phân
Rời rạc	Lý thuyết đồ thị Lý thuyết thứ tự Tổ hợp
Hình học	Đại số Euclid Giải tích Hữu hạn Rời rạc Số học Vi phân
Lý thuyết số	Số học Đại số Giải tích Hình học Diophantos
Tô pô	Đại số Hình học Đại cương Vi phân Lý thuyết đồng luân
Ứng dụng	Hóa học Kinh tế Lý thuyết điều khiển tự động Lý thuyết trò chơi Sinh học Tài chính Tâm lý Thống kê toán học Xác suất Thống kê Vật lý
Tính toán	Khoa học máy tính Lý thuyết tính toán Lý thuyết độ phức tạp tính toán Đại số máy tính Giải tích số Tối ưu hóa
Liên quan	Toán học giải trí Toán học và nghệ thuật Giáo dục toán học
Thể loại · Chủ đề · Commons · Dự án

Cơ sở dữ liệu tiêu đề chuẩn
Quốc tế	GND FAST
Quốc gia	Hoa Kỳ Pháp BnF data Nhật Bản Cộng hòa Séc Tây Ban Nha Israel
Khác	Yale LUX

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Giải_tích_hàm&oldid=71922703” Thể loại:

• Sơ khai giải tích toán học
• Hộp điều hướng toán học
• Giải tích hàm

Thể loại ẩn:

• Bài có liên kết hỏng
• Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback
• Tất cả bài viết sơ khai
• Trang sử dụng liên kết tự động ISBN

Tìm kiếm Tìm kiếm Đóng mở mục lục Giải tích hàm 53 ngôn ngữ Thêm đề tài