Giải Toán 11 Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 1. Hàm số lượng giác Giải toán 11 Bài 1. Hàm số lượng giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CĂN BẢN ĐỊNH NGHĨA Hàm số sin và hàm số côsin aj Hàm sô' sin: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực X với số thực sinx sin : R -> R X i-> y = sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm sô' sin là R. Hàm số côsin: Quy tắc đặt tương ứng mỗi sô' thực X với sô' thực cosx cos : R -> R X H y = cosx. được gọi là hàm sô' cosin, kí hiệu là y = cosx. Tập xác định của hàm sô' côsin là R. Hàm sô' tang và hàm sô' côtang Hàm số tang: Hàm sô' tang là hàm sô' được xác định bởi công thức sinx . y = - - (cosx * 0) cosx Kí hiệu là y - tanx. Tập xác định của hàm sô' y = tanx là D = R \ + kn, k 6 zI. Hàm số côtang: Hàm sô' côtang là hàm sô' được xác định bởi công thức cosx , . y = (sinx * 0) sinx Kí hiệu là y - cotx. Tập xác định của hàm sô' y = cotx là D = R \ {kĩi, k e Z}. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC Hàm sô' y = sinx và y = cosx là hàm sô' tuần hoàn với chu kì 2n. Hàm sô' y = tanx và y = cotx là hàm sô' tuần hoàn với chu kì 7t. sự BIẾN THIÊN VÀ Đổ THỊ CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx Xác định với mọi X e K và -1 < sinx < 1 Là hàm sô' lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kì 271. Bảng biến thiên của hàm số y = sìnx trên đoạn [-7t; 7ĩ] như sau: X -71 71 2 0 71 2 71 y = sinx 0 , 1 — —"* 0 -1 — —* 0 Xác định với mọi X e ỉ và -1 < cosx < 1. Là hàm số chẵn. Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2tt. Bảng biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn [-7i; 71] X -71 0 71 y = cosx -1 — Đồ thị hàm số y = cosx Ta có: cosx = sin(x + với mọi X, nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trái một đoạn có độ dài ta được đồ thị hàm sô' Hàm số y = tanx * Có tập xác định là D = R\ j I + kĩt, ke z Là hàm số lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kì 71. 4. Đổ thị của hàm số y = tanx Hàm số y = cotx Có tập xác định là D = R\ {krc, ke z} Là hàm số lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kì 71. Bảng biến thiên của hàm số y = cotx trên [0; 7i] Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng (0; 7t). Đồ thị hàm số y = cotx Bảng biến thiên của hàm số y - tanx trên B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Hãy xác định những giá trị của X trên đoạn 3)1 đê’ hàm số y = tanx: Nhận giá trị bằng 0; c) Nhận giá trị dương; Nhận giá trị bằng 1; d) Nhận giá trị âm. tfiai 3ti Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx trên -7t;- tanx = 0 tại X e {-7t; 0; 7t} tanx = 1 tại xe Ị- y 4 4 4 ] tanx > 0 khi X e 7i; — j V [^’2) u (n’~2") ta có: 2. Tìm tập xác định của các hàm số: 1 + cosx a) y = i»y. c) y = tan X V1-COSX d)y = cot x + ơ) I y xác định khi và chỉ khi sinx * 0 X * kĩt, k e z Vậy tập xác định D = R \ {kĩt, k e Z}. Vi 1 + cosx > 0 nên y xác định khi và chỉ khi: - cosx > 0 o cosx < 1 0 cosx # 1 o X í 2k7t, k 6 z Vậy tập xác định D = R \ {k2tt, k e Z}. y xác định khi và chỉ khi X - + b o X — + kít, k e 3 2 6 Vậy tập xác định D = R \ (+ kx, k e Z|. 6 71 - 7C rn y xác định khi và chỉ khi x + -7*k7Tx*--7 + kĩt, k e z 6 6 Vậy tập xác định D = R \ 1" + kx, k e Z|. 6 3. Dựa vào đồ thị của hàm sô' y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = I sinx I. ỐỊiải , .1 . I í sin X nếu sin X > 0 , I . I Ta co I sinxj = < . , do đó đõ thị của hàm sô y = I sinx I [-sinx nếu sinxcO có được từ đồ thị CO của hàm sô' y = sinx bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị của co nằm trong nửa mặt phẳng y > 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ Ox). Lấy hình đôi xứng qua trục hoành của phần đồ thị co nằm trong nửa mặt phẳng y < 0 (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Ox); Xóa phần đồ thị của co nằm trong nửa mặt phẳng y < 0 Đồ thị y = I sinx I là đường liền nét trong hình dưới đây: 4. Chứng minh rằng sin2(x + kn) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. Ốjiải Ta có sin2(x + kn) = sin(2x + 2k7t) = sin2x, k e z. Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì 71 và y = sin2x là hàm sô' lẻ nên ta vẽ đồ thị của y = sin2x trên đoạn 0, được đồ thị trên đoạn ’2 rồi lấy đô'i xứng qua Cuối cùng tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn độ dài 7t ta được đồ thị hàm sô' y = sin2x trên K. 71 71 2’2 8. 5. Dựa vào đổ thị hàm số y = cosx, tim các giá trị của X để cosx = Ốịiải Đường thẳng y = — cắt đồ thị hàm số y = cosx tại các giao điểm có hoành 2 độ tương ứng là + k27T và + k27i, k e z. 3 3 6. Dựa vào đố thị cùa hàm số y = sinx, tim các khoảng giá trị của X đê’ hàm số đó nhận giá trị dương. ố^lảl Ta có sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng (2k7i; 71 + 2kĩt), k Ẽ Zlà các khoảng giá trị của X để sinx > 0. 7. Dựa vào đổ thị của hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trị của X để hàm số đó nhận giá trị âm. ốỊiải Ta có cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox. Đó là các khoảng Tim giá trị lớn nhất của các hàm số: y = 2 s/cosx + 1; y = 3 - 2sinx. Ốịiải Ta có cosx y X = k2n, k e X Vì sinx > -1 -sinx y < 5. Vậy maxy - 5 o sinx = -1x = -^ + k27i, k 6 z. 2 c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1-sinx cosx b) y = cotx X + — - 1; d) y I 3J a) X * — + kn; b) X 2 c) X * + krc; d) X 1 + sinx 1 -sinx 71 2 71 3 71 2 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số: a) y - sin42x; b) y = cosxsinx sinx -tanx c) y = — tanx + cotx d) y = sinx - cosx. sinx + cotx ĐS: a) Hàm số chẵn; c) Hàm số chẵn; Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số a) y = -5sin í X -+ 1; b)y = 7l + 2cosx - 3 . ĐS: a) -4; 6; b) -3; 73-3. Chứng minh rằng cos2(x + kĩi) = cos2x, k e z. Từ đó vẽ đổ thị hàm số y - cos2x và y = |cos2x|. Vẽ đồ thị các hàm số sau: b) Hàm số chẵn; d) Hàm số không chẵn không lẻ. a) y = 1 - sinx; c)y = tanj^x + ^; b) y = COS ^x + d) y - cot X - a)y =

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Các bài học trước

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác(Đang xem)
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm