Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Dựa Trên Bảng Biến ...

Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác dựa trên bảng biến thiên (đồ thị hàm số)

Ví dụ: Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Phương trình $f\left( {{2}^{\sin x}} \right)=3$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right].$

A. $3.$

B. $2.$

C. $4.$

D. $5.$

Lời giải chi tiết: Với $x\in \left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right]\Rightarrow \sin x\in [0;1]\Rightarrow t={{2}^{\sin x}}\in [1;2].$ Phương trình trở thành $f(t)=3.$ Kẻ đường thẳng $y=3.$ Cắt đồ thị hàm số $f(x)$ tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt $x=a<1;x=b\in (1;\sqrt{2});x=c\in (\sqrt{2};2);x=d\in (2;+\infty ).$

Vậy phương trình này có bốn nghiệm là $t=a<1;t=b\in (1;\sqrt{2});t=c\in (\sqrt{2};2);t=d\in (2;+\infty ).$

Đối chiếu điều kiện $t\in [1;2]$ nhận $t=b;t=c.$

• ${{2}^{\sin x}}=b\in (1;\sqrt{2})\Leftrightarrow \sin x={{\log }_{2}}b\in \left( 0;\frac{1}{2} \right).$ Phương trình này có một nghiệm trên đoạn $\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right].$
• ${{2}^{\sin x}}=c\in (\sqrt{2};2)\Leftrightarrow \sin x={{\log }_{2}}c\in \left( \frac{1}{2};1 \right).$ Phương trình này có hai nghiệm trên đoạn $\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right].$

Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm trên đoạn $\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right].$ Chọn đáp án A.

Chi tiết khóa học

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

1. Hàm số và đồ thị hàm số
2. Mũ và logarit
3. Tích phân
4. Số phức
5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
6. Cấp số cộng và cấp số nhân
7. Lượng giác
8. Khối đa diện
9. Thể tích khối đa diện
10. Góc, khoảng cách trong không gian
11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
12. Thể tích của vật thể tròn xoay
13. Hình giải tích trong không gian
14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. 2a2b33‾√π

B. 2a2b32‾√π

C. 4a2b32‾√π

D. 4a2b33‾√π

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB⌢ có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

A. S=20π+303‾√.

B. S=20π+253‾√.

C. S=12π+183‾√.

D. S=20π.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và là một số chia hết cho 15?

A. 234.

B. 243.

C. 132.

D. 432.

Số cần tìm là N=a1a2...a4⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯.

• Vì N⋮15⇒a4=5 có một cách chọn.
• Mỗi số a1,a2 có 9 cách chọn.

+) Nếu a1+a2+a4=3k⇒a3∈{3;6;9} có 3 cách chọn.

+) Nếu a1+a2+a4=3k+1⇒a3∈{2;5;8} có 3 cách chọn.

+) Nếu a1+a2+a4=3k+2⇒a3∈{1;4;7} có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì a3 có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả 1.92.3=243 số thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Số có n chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và là một số chia hết cho 15 là 9n−2.3=32(n−2)+1=32n−3.

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted

2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy