Giải Toán 11 Bài 3. Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác Giải toán 11 Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 

§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SÔ LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CĂN BẢN 1. Định lí 1: lim sinx 1 x->0 X Định lí2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi X e R và (sinx)' = cosx. Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi X e Rvà (cosx)' = -sinx. Định lí 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi X * 77 + lot, k e z và (tanx)'= —. COS X Định lí5: Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi X * kn, k 6 z và (cotx)' = 7^—. sin X a) 2x +3 7-3x c) X2 + 2x + 3 3-4x X2 +7X + 3 X2 -3x Bàng đạo hàm (xn)' = nx"-1 @-7 (un)' = nun-1.u' (sinx)' - cosx (cosx)' = -sinx (sinu)' = u'.cosu (cosu)' = -u'.sinu (tanx)' = —= 1 + tan2x COS X (tanu)' = —= u'(1 + tan2u) COS u (cotx)' = ị— = -(1 + cot2x) sin X (cotu)' = = -u'(1 + cot2u) sin u B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: éịiải 5x-2-5(x-l) 3 (5x-2)2 (5x-2)2’ 2(7-3x) + 3(2x + 3) _ 23 (7-3x)2 (7-3x)2’ (2x + 2) (3 - 4x) + 4(x2 + 2x + 3) “2 (2x2 - 3x - 9j (3-4x)2 = (3-4x)2 (2x + 7)(x2 -3x) -(2x-3)(x2 + 7x + 3) _ -10x2-6x + 9 ^x2-3x) x2(x-3) 2. Giải các bất phương trình: X2 + X + 2 a) y' < 0 với y = c) y' > 0 với y = x-1 2x-1 X2 + x + 4 b) y' > 0 với y = a) Ta có y' = (2x + 1)(x-1)-(x2+x + 2) x2-2x-3 (x-1)2 (x-1)2 y' X2 - 2x - 3 < 0 x + 1 Tập nghiệm bất phương trình y' < 0 là s = (-1; 1) u (1; 3). b) y' = , = 2x(x + 1)-(x2+3) = x2+2x-3 (x + 1)2 (x + 1)2 , „ „ íX2 + 2x - 3 > 0 f X 1 y > 0 » < |x*-l |x*-l Vậy s = (-co; -3] u [1; +oo); 2(x2+x + 4)-(2x + l)(2x-l) _2x2+2x + 9 y = 777—— = . n 1-7Ĩ9 . 1 + 719 —< X < ——-— (x2+x + 4) (x2+x + 4) ' 1-7Ĩ9 1 + 7Ĩ9 2 ’ 2 y' > 0 o- -2x2 + 2x + 9 > 0 «• Vậy s = 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 5sinx - 3cosx; b) y = — ——— ; c) y = xcotx; sinx-cosx ... sinx . X /. „ . /7 "i d) y =——- + -T—-; e) y=y1 + 2tanx; f)y = sinyl + x X sinx úịiải y' = 5cosx + 3sinx , , . (sin X + COS x)' (sin X — COS x) — (sin X + COS x) (sin X — COS X y' = 1 77 - V" “ Z7 : (sin X-COS x) (cos X - s in x) (sin X - COS x) - (sin X + COS x) (cos X + sin x) (sin X - COS x)2 -2 -(cos X - s in x)2 - (sin X + COS x)2 ■ (sin X - cos x)2 (sin X-COS x)2 (—1) , X y' = cotx + X. . = cotx —y-5— sin X sin X d) y' = X cos X - sin X sin X - X COS X sin2 X = (xcosx - sinx). —5- - X2 sin2 X y‘ y' = (1 + 2 tan x)' 2y/l + 2 tan X COS2 xựl + 2tanx . x ■■■■■. cos Vl + X2 7Ĩ7? Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (9 - 2x)(2x3 - 9x2 + 1); b) y=^-^(7x-3); c) y = (X - 2) ựx2 +1; d) y = tan2x - cotx2; e) y = COS éịiải a) y' = -2(2x3 - 9x2 + 1) + (6x2 - 18x)(9 - 2x); b,y'=(Ẳ+l>x-3)+7(67ĩ-^; , 2tanx 2x d)y = 7—+ - 2 + _• 2 _2 ’ cos X sin X /-5—- x(x-2} c) y' = Vx2 +1+ ? ■ -; VX2 +1 * _ 1 x e) y = - sin (1+X)Z Tính , biết rằng f(x) = X2 và (p(x) = 4x + sin 6ịiÀi Ta có f'(x) = 2x => f'(l) = 2; tp’(x) = 4 + -^cos^=> ọ'(l) = 4 vtyiS!4=i. ip'(i) 4 2 Chứng minh rằng các hàm số sau dây có đạo hàm không phụ thuộc x: y = sin6x + COS6X + 3sin2x.cos2x; y = COS2 f- x) + COS2+ x) + COS2 - x) + COS2 + x^j - 2sin2x. ijiai a) Ta có: y = (sin2x + cos2x)(sin4x - sin2x COS2X + cos4x) + 3sin2x cos2x = sin4x + 2 sin2x cos2x + COS4X = (sin2x + cos2x)2 = 1 => y' = 0: không phụ thuộc X. b) y = i l + cos^-^--2x^ + l + cos^-y- + 2x^ + l + cos^^--2x^ +1 <4ti o a + cos -2-1 + 2x I 3 J. (1- COS 2x) , . 2n n.. . _ - _ 471 = 1 + cos —1 cos 2x + cos —- cos 2x + COS 2x = 1-4 cos 2x - 4 cos 2x + cos 2x = 1 2 2 => y’ = 0: không phụ thuộc X. Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x; b) f(x) = 1 - sin(jt + x) + 2cos 2it + x tfiai a) Ta có f' (x) = -3sinx + 4cosx + 5 f' (x) = 0 -3sinx + 4cosx + 5 = 0 3sinx - 4cosx = 5 —sinx- —cosx = 1 5 5 cosxcostp - sinxsinq) = -1 (với coscp = —) 5 cos(x - (p) = -1 X = 7t + cp + k2rc, (k e Z). b) f'(x) = -cos(7t + x) - sini 71 + 4 = cosx + sin4 2 2 f'(x) = 0 sin4 = -cosx sin4 = sin X- — 2 2(2 - = x-- + k2tt X = 71 - k47t 4 = 7t-x + 4 + k27t .2 2 4ti 4ti (keZ)ox = 7t + k X = 7t + k-^- 3 3 k e z. 6ịiải g'(x) = 6x + 1 Giải bất phương trình f'(x) > g'(x), biết rằng: f(x) = X3 + X - Vi, g(x) = 3x2 + X + V2; f(x) = 2x3 - X2 + Vã, g(x) = X3 + y-Vã. a) Ta có f'(x) = 3x2 + 1; f'(x) > g'(x) 3x2 + 1>6x+1x2-2x>0 Tập nghiệm là: s = (-00; 0) u (2; +00); b) f'(x) = 6x2 - 2x, g'(x) = 3x2 + X Ta CÓ f'(x) > g'(x) 6x2 - 2x > 3x2 + xx2-x>0 Vậy s = (-00; 0) u (1; +00). c. BÀI TẬP LÀM THÊM Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = sinx ; b) y = tanx2 - cot2x; X y = cot V1 + X2 ; d) y = (3 - cos2x)3 Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi X e K: mx2 f '(x) > 0 với f(x) = — 3x2 + mx - 5; 3 g'(x) < 0 với g(x) = — -^- + (m + 1)x - 15 3 2 Chứng minh rằng f'(x) = 0 Vx e K, nếu: f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x); f(x) = COS6X + 2sin4xcos2x + 3sin2xcos4x + sin4x; f(x) = cos^x-^jcos^x + ^ + cos^x + ^Jcos^x + ^-j; f(x) = COS2X + cos2^ -^- + x^cos2^

Các bài học tiếp theo

• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Ôn tập chương IV
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Ôn tập chương III
• Bài 4. Cấp số nhân
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác(Đang xem)
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm