Tìm đạo Hàm Của Hàm Số Sau Y = 5sinx – 3cosx

Trang chủ » đạo Hàm Sinx + 3cosx » Tìm đạo Hàm Của Hàm Số Sau Y = 5sinx – 3cosx

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 3 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

a) y = 5sinx – 3cosx ;

b) y=sinx+cosxsinx−cosx;

c) y = xcotx ;

d) y=sinxx+xsinx ;

e) y=1+2tanx;

f) y=sin1+x2.

Lời giải:

a) y = 5sinx – 3cosx

⇒ y′ = 5(sinx)′ – 3(cosx)′

= 5cosx – 3(–sinx)

= 5cosx + 3sinx

Vậy y′ = 5cosx + 3sinx.

b) y=sinx+cosxsinx−cosx

⇒y'=sinx+cosx'sinx−cosx−sinx+cosxsinx−cosx'sinx−cosx2

=cosx−sinxsinx−cosx−sinx+cosxcosx+sinxsinx−cosx2

=2sinxcosx−1−1−2sinxcosxsinx−cosx2

=−2sinx−cosx2

Vậy y'=−2sinx−cosx2.

c) y = xcotx

⇒ y′ = (x)′cotx + x(cotx)′=cotx+x−1sin2x=cotx−xsin2x

Vậy y'=cotx−xsin2x.

d) y=sinxx+xsinx

⇒y'=sinxx'+xsinx'=(sinx)'.x−sinx.(x)'x2+(x)'.sinx−x.(sinx)'sin2x=xcosx−sinxx2+sinx−xcosxsin2x=(xcosx−sinx)1x2−1sin2x

Vậy y'=(xcosx−sinx)1x2−1sin2x.

e) y=1+2tanx

⇒y'=(1+2tanx)'21+2tanx=2(tanx)'21+2tanx=(tanx)'1+2tanx=1cos2x1+2tanx

=1cos2x.1+2tanx

Vậy y'=1cos2x.1+2tanx.

f) y=sin1+x2

⇒y'=cos1+x2⋅1+x2'=cos1+x2.1+x2'21+x2=cos1+x2.2x21+x2=x1+x2cos1+x2

Vậy y'=x1+x2cos1+x2.

*Phương pháp giải:

Nắm chắc bảng đạo hàm đã học

*Lý thuyết:

(\mathrm{C})^{\prime}=0

\left(\mathrm{x}^a\right)^{\prime}=a \cdot \mathrm{x}^{a-1}vớia \in \mathrm{R}

\left(\mathrm{u}^a\right)^{\prime}=a \cdot \mathrm{u}^{a-1} \cdot \mathrm{u}^{\prime}vớia \in \mathrm{R}

(\sqrt{\mathrm{x}})^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{\mathrm{x}}}

\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{\prime}=-\frac{1}{\mathrm{x}^2}

(\sqrt{\mathrm{u}})^{\prime}=\frac{\mathrm{u}^{\prime}}{2 \sqrt{\mathrm{u}}}

\left(\frac{1}{\mathrm{u}}\right)^{\prime}=-\frac{\mathrm{u}^{\prime}}{\mathrm{u}^2}

(\sqrt[n]{x})^{\prime}=\frac{1}{n \sqrt[n]{x^{n-1}}} \quad n \in N^*, n>1

(\sqrt[n]{u})^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{n \sqrt[n]{u^{n-1}}} \quad n \in N^*, n>1

(\operatorname{Sin} x)^{\prime}=\operatorname{Cos} x

(\operatorname{Sin} u)^{\prime}=u^{\prime} \cdot \operatorname{Cos} u

(\operatorname{Cos} x)^{\prime}=-\operatorname{Sin} x

(\operatorname{Cos} u)^{\prime}=-u^{\prime} \cdot \operatorname{Sin} u

(\tan x)^{\prime}=1+\tan ^2 x=\frac{1}{\cos ^2 x}

(\tan u)^{\prime}=u^{\prime} .\left(1+\tan ^2 u\right)=\frac{u^{\prime}}{\operatorname{Cos}^2 u}

(\operatorname{Cot} x)^{\prime}=-\left(1+\operatorname{Cot}^2 x\right)=-\frac{1}{\operatorname{Sin}^2 x}

(\operatorname{Cot} u)^{\prime}=-u^{\prime} \cdot\left(1+\operatorname{Cot}^2 u\right)=-\frac{u^{\prime}}{\operatorname{Sin}^2 u}

\left(e^x\right)^{\prime}=e^x

\left(e^u\right)^{\prime}=u^{\prime} \cdot e^u

\left(a^x\right)^{\prime}=a^x \cdot \ln a

\left(a^u\right)^{\prime}=u^{\prime} \cdot a^u \cdot \ln a

(\ln x)^{\prime}=\frac{1}{x}

(\ln u)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u}

\left(\log _a x\right)^{\prime}=\frac{1}{x.\ln a}

\left(\log _a u\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u \cdot \ln a}

\left(\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{cx}+\mathrm{d}}\right)^{\prime}=\frac{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}{(\mathrm{cx}+\mathrm{d})^2}

\left(\frac{\mathrm{ax}{ }^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}}{\mathrm{ex}+\mathrm{f}}\right)^{\prime}=\frac{\mathrm{aex}^2+2 \mathrm{af} \cdot \mathrm{x}+(\mathrm{bf}-\mathrm{ce})}{(\mathrm{ex}+\mathrm{f})^2}

(x^m)^{\left(n\right)}=m(m−1)...\ (m−n+1).x^{\left(m−n\right)}

(\ln x)^{(n)}=\frac{(−1)^{n−1}(n−1)!}{x^n}

(a^x)^{(n)}=a^x.\ln^na\ \ \ \ với\ a>0.

(\sin x)^{(n)}=\sin(x+n\frac{\pi}{2})

\cos x)^{(n)}=\cos(x+n\frac{\pi}{2})

\left(e^x\right)^{(n)}=e^x

(\frac{1}{x})^{(n)}=(−1)^n.n!.x^{−n−1}

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm (có đáp án ) – Toán 11 Tổng hợp công thức đạo hàm (2024) đầy đủ, chi tiết nhất

Xem thêm

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính ...bằng máy tính bỏ túi.

Hoạt động 2 trang 165 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

Hoạt động 3 trang 166 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

Hoạt động 4 trang 167 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

Bài tập 1 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số sau...

Bài tập 2 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các bất phương trình sau...

Bài tập 4 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm các đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 5 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính..., biết rằng f(x) = x2và

Bài tập 6 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x...

Bài tập 7 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình f′(x) = 0, biết rằng...

Bài tập 8 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải bất phương trình f′(x) > g′(x). biết rằng...

Từ khóa » đạo Hàm Sinx + 3cosx