Giải Toán 11 Bài 3. Hàm Số Liên Tục - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 3. Hàm số liên tục Giải toán 11 Bài 3. Hàm số liên tục

• 
• 
• 
• 

§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC A. KIẾN THỨC CĂN BẢN HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT DIEM Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 e K. Hàm số f(x) được gọi là liên tụcỉại Xo nếu lim f(x) = f(x0). x-»x0 HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và lim f(x) = f(a), lim f(x) = f(b). MỘT só ĐỊNH LÍ cơ BẢN Định lí 1 Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Định lí2: Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm sô' liên tục tại điểm x0. Khi đó: Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) và y = f(x).g(x) cũng liên tục tại x0, f(x) „ Hàm so y - liên tục tại Xo nễu g(x0) * 0. Định lí 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c £ (a; b) sao cho f(c) = 0. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dùng định nghĩa xét tinh liên tục của hàm số f(x) = X3 + 2x - 1 tại Xo = 3. Ốịiải Tập xác định: D = R f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32 liinf(x) = 32 = f(3) X—>3 Vậy hàm sô' y = f(x) liên tục tại Xo = 3. nếu nếu a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại Xo = 2 X3 -8 x-2 g(x) = • b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại Xo = 2? ốjiải X Cho hàm số f(x) = [x -1 nếu x>-1 Vẽ đồ thị của hàm sô' y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định, của nó. Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh. -8 lim(x2 + 2x + 4) =12 X—»2 a) Tập xác định D = R g(2) = 5 limg(x) = lim x->2 x->2 X - 2 Ta có limg(x) * g(2) nên g(x) không liên tục tại Xo = 2. b) Thay 5 bởi 12 thì limg(x) = g(2). X—>2 Khi đó g(x) liên tục tại Xo = 2. Í3x + 2 nếu X < -1 x-»2 Ốịlảí Tập xác định D = K Hàm sô' liên tục tại mọi X * -1 => f(x) liên tục trên các khoảng (-00; -1) và (-1; +00). Hàm sô' gián đoạn tại X = -1. Ta có: f(-l) = 0 X "h 1 Cho các hàm số f(x) = —- và g(x) = tanx + sinx. X2 + X - 6 Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm sô’ liên tục. f(x) = có tập xác định D = \{—3; 21. tfiai xz + X-6 Hàm sô' y = fix) liên tục trên các khoảng (-00; -3); (-3; 2) và (2; +00). * g(x) = tanx + sinx có tập xác định D = K \1 + ktt, k e Z}. 2 Hàm sô' y = g(x) liên tục trên các khoảng 2 + k71’ 2 + với k e z. Ý kiến sau đúng hay sai? ‘‘Nếu hàm sô' y = f(x) liên tục trên tại điềm Xo còn hàm số y = g(x) không liên tục tại Xo, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x0." ố^lắl Ý kiến đúng. Giả sử ngược lại y = fix) + g(x) liên tục tại x0. Vì y = f(x) là hàm sô' liên tục tại Xo nên hiệu [fix) + g(x)] - f(x) = g(x) là hàm sô' liên tục tại Xo, điều này trái với giả thiết. Vậy y = f(x) + g(x) là hàm sô' không liên tục tại x0. Ốjiải Xét hàm số f(x) = 2x3 - 6x + 1 liên tục trên R. Ta có f(-2) = -3; f(0) = 1; f(l) = -3 fl-2).f!0) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; 0). f(O).f( 1) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1). Vậy phương trình 2x3 - 6x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Xét hàm sô' f(x) = cosx - X liên tục trên R. Ta có f(O).f( 77) = 4 - 77 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm. 3 2 3 c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) = b) f liên tục tại X = 0 không? 2x nếu 0 < X < 1 2-x nếu 1 < X < 2 •Hưởng 2ẫn: lim f(x) = 2; lim fix) = 1 => f gián đoạn tại X = 1. X->1+ x->r Tìm các điểm gián đoạn của các hàm số: íx2 -1 nếu X* 0 a) f(x) = _ z \ -2 nêu X = 0 Định a, b để hàm số sau liên tục trên R. b) f(x) = cosx f(x) = 1 nếu X < 3 ax + b nếu 3 5 •Hướng dẫn: Tại x0 = 3: lim fix) = lim f(x) = f(3) 3a + b = 1 (1) X—>3 X—>3 Tại Xo = 5: lim f(x) = lirii fix) = f(5) 5a + b = 3 (2) x*>5" x->5+ Từ (1) và (2) suy ra: a = 1; b = -2. 5. Chứng minh rằng phương trinh 2x3 - 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2; 2). •Hưởng dẫn: f(-2), fl-l) < 0; f(-l).f(l) < 0; fll).f(2) < 0. Chứng minh rằng phương trình: b) cosx = X có nghiệm. a) 2x3 - 6x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiêm;

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Ôn tập chương III
• Bài 4. Cấp số nhân
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Ôn tập chương II
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Bài 4. Phép thử và biến cố

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục(Đang xem)
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm