Giải Toán 11 Bài 4. Cấp Số Nhân

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 4. Cấp số nhân Giải toán 11 Bài 4. Cấp số nhân

• 
• 
• 
• 

§4. CẤP SỐ NHÂN A. KIẾN THỨC CĂN BẢN ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạr.), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. un+i=un.qvớineN* Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu (un) là cấp số nhân công bội q thì II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí 1 Nếu cấp số nhân có số hạng đầu Ui và công bội q thì số hạng tổng quát Un được xác định bởi công thức: un = u, ,qn_1 với n > 2. TÍNH CHẤT CÁC số HẠNG CỦA CẤP số NHÂN Định lí 2 Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ sô' hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là Ufc = Uk_i.uk+1 với k > 2 (hay I uk I = 7uk_^+1 ). TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CAP số NHÂN Định lí 3 Cho cấp sô' nhân (un) với công bội q * 1. Đặt sn = u, + u2 + ... + un. Khi đó Sn = ——- ■ 1-q B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Chứng minh (un) là cấp sô' nhân. Ta chứng minh = q không phụ thuộc vào n. un Xác định sô' hạng tổng quát của cấp sô' nhân un = Uiqn_l. là các cấp số nhân. Chứng minh các dãy số ^.2" ị ^“2] éịiải Lập tỉ sô' Un+Ĩ , ta có: un a) H^- = ^|.211+1^|.2nj=2 => Un+1 = 2.un Vne N* => (un) là cấp sô' nhân có công bộ q = 2 Giải BT Dại số & Giải tích 11-59 bạ+l _ 5 5 _! Vne un 2n+1 : 2n - 2 u„+l í 1?+1 a 1 T=l 72J 2 b) c) 2 8 b) Biết q = I , u4 = ~ Tìm U,. b) Ta có u4 - u2 = 25 Ug - Uj = 50 iqq - iqq = 25 u4q2 - Uj = 50 iqq (o2-l) 25 Ul (q2 - 1) = 50 (1) (2) (un) là cap sô' nhân có công bộ q = 1Ỵ 1 , 1 = --? Vne N => (un) là câp sô nhân công bộ q = - 4- Cho cấp số nhãn (Un) với công bội q a) Biết Ui = 2, u6 = 486. Tìm q. Biết Ui = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy? Ố]lĂì Áp dụng: un = q,.qn_1. Ta có: u« = Uj.q5 => q5 = — = = 243 q = 3 UL 2 , , „ 3 _ u4 _ 8 f3f _ 9 Ta có u4 = utq => Ui - —~ Hr = — q3 21 L2J 7 Ta có un = u,qn‘' => 192 = 3.(-2)',_l => (-2)"-' =64=>n-l=6=>n = 7 Vậy 192 là sô' hạng thứ 7. Tim các số hạng của cấp số nhân (u„) có năm sô' hạng, biết: a) u3 = 3 và u5 = 27; b) u4 - u2 = 25 và u3 - Ui = 50. Ốji.ải Áp dụng: un = Ui.q11’1 Ta có U.J = iqq" => iqq2 = 3 u5 = Uiq4 => Uiq’ = 27 Do đó q2 = (Uiq4) : (iqq2) = 9 => q = ±3 Với q = 3 ta có Ui = ỉ ta có cap sô' nhân: ; 1; 3; 9; 27. 3 Với q = -3 ta có U] = ỉ ta có cấp sô' nhân: ; -1; 3; -9; 27. 200 3 Thay (2) vào (1), ta được 50.q = 25, => q - rp,, ,o, „ _ 50 50 Từ (2) suy ra Ui = —5—— = q - 1 1 _ 1 Ta có câ'p sô' nhân: 200 3 ’ 100 3 ’ 50 3 ’ 25 3 ! 25 6 4, Tim cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng cùa năm số hạng sau là 62 Ốịiảl Giả sử cấp sô' nhân là U), u2, u3, u4, u5, Ugcó công bội q. í Uj + u2 + u3 + u4 + u5 = 31 ( Ujq + u2q + u3q + u4q + u5q = 31q Ta có: u2 + u3 + u4 + u5 + Ug =62 u2 + u3 + u4 + u5 + Ug = 62 u2 + u3 +u4 +u5 +Ug = 31q u2 + u3 + u4 + u5 + Ug = 62 Suy ra 31.q = 62, q = 2. Vì Sg = 31 = Vậy ta có cấp sô' nhân: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Ul(l-25) 1-2 => Ui = 1. 5. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay lá 1,8 triệu người, hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu? ỐịiÂi Gọi sô' dân của tỉnh đó là N. Sau một năm, sô' dân tăng thêm là 1,4% N. Vậy sô' dân của tỉnh đó vào năm sau là N + 1,4% N = 101,4% N. Sô' dân tỉnh đó sau mỗi năm lập thành một cấp sô' nhân N, 12L1.N/101’4 100 N. Giả sử N = 1,8 triệu người thì sau 5 năm sô' dân của tỉnh là và sau 10 năm sẽ là: 101,4 100 101,4 100 .1,8 a 1,9 (triệu) 10 .1,8 a 2,1 (triệu). Cho hình vuông c, có cạnh bằng 4. Người ta chia các cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông c2. Từ hình vuông c2 lại làm tiếp nhu trên để được hình vuông c3, ... Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được dãy các hình vuông Ci, c2, c3 Cn, ... Gọi a„ là độ dài cạnh của hình vuông c„. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân. Ốịiải Xét dãy (an), với a] = 4. Giả sử hình vuông Cn độ dài cạnh là an. Hình vuông Cn+1 có độ dài cạnh an+1. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: c. BÀI TẬP LÀM THÊM .2 1 2 .. ... Cho ba sô , Ỳ , —— lập thành cấp sô cộng, chửng minh a, b, c lập b-a b b-c thành cấp số nhân. Cho cấp số nhân (an) có an = 5, a5 = 135, a6 = -405. Tính a, và q. Cho cấp số nhân (an), chứng minh: a) a,ap = aqap_q+i (p > q); b) apaq = aman với p + q = m + n. Cho 3 số a, b, c lập thành cấp số nhân. Chứng minh rằng: (a + b + c)(a - b + c) = a2 + b2 + c2. Áp dụng: Tìm ba số liên tiếp của cấp số nhân biết tổng là 14 và tổng bình phưong là 84. -Hưởng iần: Vì (a + c)2 - b2 = a2 + c2 + 2ac - b2 = a2 + b2 + c2. Cho cấp số nhân (an) biết a, + a5 = 51, a2 + a6 = 102. Tìm n biết Sn = 3069. -Hưởng àẫn: Tìm được a, = 3, q = 2. 1 Qn Áp dụng công thức: sn = a1 1 M suy ra n = 10.

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương III
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai

Các bài học trước

• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Ôn tập chương II
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Ôn tập chương I

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân(Đang xem)
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm