Giải Toán 7 Bài 5. Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 7› Giải Bài Tập Toán Lớp 7› Giải Toán Lớp 7 Tập 2› Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc Giải toán 7 Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc

• 
• 
• 
• 
• 
• 

§5. TÍNH CHẤT TIA PHẦN GIÁC CỦA MỘT GÓC A. Tóm tắt kiến thức Định lí 1. Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. > => MA = MB (h.3.42) / M c B Hỉnh 3.42 xOz = zOy M e Oz MA 1 Ox ; MB 1 Oy Định lí 2 Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác BCD vuông cân tại D. Chứng minh AD là tia phân giác BAC . Giải. (h.3.43) Hạ DI 1 AB; DH 1 AC. Ta có DI//AC nên DI 1DH. Hình 3.43 -Xét ABDI và ACDH có: ĩ = H = 90°, BD = DC (gt) Dị = D3 (cùng phụ với Dọ ) nên ABDI = ACDH suy ra DI - DH do đó AD là tia phân giác cùa BAC . Nhận xét Vì chưa có khoảng cách từ D đến AB và AC nên việc vẽ DI và DH là suy luận tự nhiên. Sai lầm có thể mắc là BD = CD thì kết luận ngay AD là tia phân giác của BAC . Sai lầm ở chỗ DB và DC không vuông góc với AB và AC. c. Hưỏng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 31. Bài 32. Giải. M cách đều hai cạnh Ox và Oy của góc xOy (hai khoảng cách đó bằng nhau vì đều là khoảng cách giữa hai cạnh song song cúa thước ). Vậy theo định lí 2, điểm M thuộc tia phàn giác của góc xOy và OM là tia phân giác của góc xOy. Giải, (h.3.44) Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài CBx và BCy. Kẻ KD1 Bx , KE 1 BC , KF 1 Cy. K thuộc tia phàn giác của góc CBx nên KD = KE (1). K thuộc tia phân giác của góc BCy nên KE = KF (2). Từ (1) và (2) suy ra KD = KF. Do đó K thuộc tia phân giác của góc A. Nhận xét. Muốn chứng minh điểm K thuộc tia phàn giác của góc A thì cẳn chứng minh K cách đều hai cạnh của góc A (KD = KF). Bài 33. Giải Ot và Ot' là các tia phân giác của hai góc kề bù xOy và xOy' nên tOt' = 90° . Chứng minh: xOt + xôt' = I xôy +1 xõy' = I (xôy + xOy') = 1.180° = 90° . Suy ra tót' = 90°. Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy. Nếu M thuộc tia đối của tia Ot thì M cách đều hai cạnh Ox'.Oy' của góc x'Oy'. Vậy nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M cách đều hai đường tháng xx' và yy'. Tương tự, nếu M thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'. Xét điểm M cách đều hai đường thẳng xx' và yyf: Nêu M nằm trong góc xOy thì M thuộc tia Ot. Nếu M nằm trong góc x'Oy' thì M thuộc tia đối của tia Ot. Nếu M năm trong góc xOy' thì M thuộc tia Ot'. Nếu M nằm trong góc x'Oy thì M thuộc tia đối của tia Ot'. Khi M = 0 thì khoáng cách từ M đến xx' và đến yy' đều bằng 0. Tập hợp các điếm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' là hai đường thẳng Ot và Ot', đó là các đường phân giác của các gồc tạo bới hai đường thẳng xx', yy'. Bài 34. Giai, (h.3.45) AOBC = AODA (c.g.c) => BC = AD. A OBC = A ODA (câu a) Hình 3:45 Cj - Aj IA = IC IB = ID. c2 — A 2. AIAB = AICD (g.c.g): , c) A IOA - A IOC (c.c.c) => O| = o7 OI là tia phân giác cúa góc xOy. Bài 35. Giải, (h.3.46) Cách 1. Áp dụng bài 34 (SGK), dùng thước vẽ các điếm A, B, c, D, I (xem hình vẽ ở bài 34). Tia OI là tia phàn giác của góc xOy. Cách 2. Dùng thước vẽ được các điểm A Hình 3.46 trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB. Dùng thước vẽ được trung điểm c của AB. AAOC = ABOC (c.c.c) => AOC = BOC nên oc cũng là đường phân giác của góc o. D. Bài tạp luyện thêm Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm A, trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường vuông góc với Ox kẻ từ A, cắt Oy tại c. Đường vuông góc với Oy kẻ từ B, cắt Ox tại D và cắt AC tại I. Đường vuông góc với Ox kẻ từ D, cắt Oy tại E. Đường vuông góc với Oy kẻ từ c, cắt Ox tại F và cắt DE tại K. Chứng minh ba điểm o. I, K thắng hàng. Cho tam giác ABC có góc A bằng 120°. Tia phán giác góc A cắt BC tại D, tia phân giác góc ADC cắt AC tại I. Gọi H, K là hình chiếu của I trên đường thẳng AB, BC. Chứng minh IH = IK. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa AB không chứa điếm c, vẽ tia Ax. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay sao cho xAB = yAC. Kẻ BD vuông góc với Ax (D e Ax), ké CE vuông góc với Ay (E e Ay). Đường thắng BD và CE căt nhau tại K. Chứng minh rằng KA là tia phân giác của DKE. Cho tam giác ABC có A = 120°, đường phân giác AD. kẻ DI vuông góc với AB, DK vuông góc với AC chứng minh tam giác DIK đều. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp số 1. (h.3.47) AOAC = AOBD (g.c.g) =>OD = OC. AOAI= AOBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => 1A = IB => I thuộc đường phân giác của xOy (1). AODK = AOCK (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => KD = KC => K thuộc đường phân giác cua xOy (2). Từ (1) và (2) => I, K cùng thuộc đường phân giác của xOy =>O; I; K thẳng hàng. Nhận xét. Chúng ta có thêm một cách chứng minh những điểm thẳng hàng: Những điểm cùng nằm trên đường phân giác của một góc thì thắng hàng. 2. (h.3.48) Kẻ IE 1AD, ta có BAC = 120° => IAH = 60°, AD là tia phân giác BAC nên DAC = ị BAC = 60°. 2 Suy ra DAC - CAx, hay AC là tia phân giác của ADx nên IH = IE. DI là tia phàn giác của góc ADC nên IK = IE. Suy ra IH = IK. Nhận xét. Khi giải các bài toán về đường phân giác, bạn nên chú ý đến đường phân giác trong và ngoài của tam giác. AD là đường phân giác cua BAC => A, = = IbTc = 60° ; DI = DK. 1 - ? Tam giác AID có Âị = 60°; Ấĩò = 90° => D, = 30° Tam giác ADK có A ọ = 60°; AKD = 90° => D2 = 30° => IDK = DÌ + dỊ = 60° . Tam giác DIK có DI = DK: IDK = 60° =>tam giác DIK là tam giác đều.

Các bài học tiếp theo

• Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của một tam giác
• Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài 8. Tình chất ba đường trung trực của một tam giác
• Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
• Ôn tập chương III

Các bài học trước

• Bài 4. Tình chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Ôn tập chương IV
• Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
• Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài 7. Đa thức một biến
• Bài 6. Cộng, trừ đa thức
• Bài 5. Đa thức

Tham Khảo Thêm

• Giải Toán Lớp 7 Tập 1
• Giải Toán Lớp 7 Tập 2(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 2
• Giải Toán 7 - Tập 1
• Giải Toán 7 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 7 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 7 Tập 2

Giải Toán Lớp 7 Tập 2

• Phần Đại Số
• Chương III. THỐNG KÊ
• Bài 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số
• Bài 2. Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu
• Bài 3. Biểu đồ
• Bài 4. Số trung bình cộng
• Ôn tập chương III
• Chương IV. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
• Bài 1. Khái niệm về biểu thức đại số
• Bài 2. Giá trị của một biểu thức đại số
• Bài 3. Đơn thức
• Bài 4. Đơn thức đồng dạng
• Bài 5. Đa thức
• Bài 6. Cộng, trừ đa thức
• Bài 7. Đa thức một biến
• Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
• Ôn tập chương IV
• Phần Hình Học
• Chương III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
• Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài 4. Tình chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc(Đang xem)
• Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của một tam giác
• Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài 8. Tình chất ba đường trung trực của một tam giác
• Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
• Ôn tập chương III
• BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM