Giải Toán 9 Bài 5. Công Thức Nghiệm Thu Gọn

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2› Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn Giải toán 9 Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN A. Tóm tắt kiến thức Nêỉi đặt b - 2b' thì A = 4b'~ - 4ac - 4(b'2 - ac). Đặt A' - b’~ - ac, ta có thê nói vé nghiệm của phương trình bậc hai theo A' như sau : Đôi với phương trình bậc hai ax + bx + c = 0, với b - 2b', đặt A' = /? - ơc ta có các kết luận sau : Nêỉt A' > 0 thì phương trình cố hai nghiệm phân biệt : -//+VẶ7 -ố'-VÃ7 A-y = —, x2 = — 1. a a Nếu A' = 0 thì phương trình có nghiệm kép -h' X1 - x2 - —— ■ a Nếu A' < 0 thì phương trình vô nghiệm. Lim ý. Đối với các phương trình bậc hai có hệ số b là một số chẩn hoặc có dạng 2B, với B là một biểu thức nào đó thì việc dùng A' để giải phương trình rất thuận lợi. B. Ví dụ Ví dụ 1. Giải phương trình : 5x2 + 8x - 2 = 0 ; b) 3x2 - óVI X + 2 = 0 ; 2x2 + 2 V2 X + 1 = 0 ; d) 4x2 - 2x + 3 = 0. Giải, a) Ta có b' = 4, Á’ = 42 - 5.(-2) = 26 > 0. 7Ã7 = 726 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt: -4 + 726 -4 - 726 X] = —, x2 = ———2 . Ta có b'= 72 , A'= (72 )2 - 2.1 = 2 - 2 = 0. Phương trình có nghiệm kép : _-7i X>=X2= 2 • Ta có b' = -1, A’ = (-1)2 - 4.3 = 1 - 12 = -11 < 0. Phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2. Không vẽ đồ thị, hãy tìm giao điểm của các cặp đồ thị sau : y = 3x và y = 4x - 1 ; y = 2 72 X2 và y = 2 73 X - 1. ❖ Phăn tích. Vì giao điểm của hai đồ thị thuộc cả hai đồ thị nên khi hai đồ thị cắt nhau giá trị của hai hàm số bằng nhau. Giải. Vì giao điểm của hai đồ thị thuộc cả hai đồ thị nên khi hai đồ thị cắt nhau là khi 3x2 = 4x - 1 hay 3x2 - 4x + 1 = 0. Giải phương trình này ta tìm được X, tức là hoành độ của giao điểm. A’.= 22-3.1 = 1. TÃ7 = 1. Phương trình có hai nghiệm : b) Giải phương trình 272 X2 = 273 X - 1 hay 272 X2 - 273 X + 1 = 0. b'= 73, A' = (73 7-272.1 =3-272 =2-272.1 + 1 =(72- l)2. A' = 7(72-l)2 = 72- 1. _ 73 + 72-1 _ 76-72+2 _ 71-72 + 1 _ 76+72-2 272 ~ 4 ,X2_ 272 _ 4 Ví dụ 3. Tim giá trị của m để phương trình 3mx2 - 2(m + 2)x + m - 1 = 0. Có nghiệm kép. Có một nghiệm là X = 2. Khi đó phương trình có mấy nghiệm ? Hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình. > Giải. a) Trước hết m + 2. A’ = (m + 2)2 - 3m.(m - 1) = m2 + 4m + 4 - 3m2 + 3m = -2m2 + 7m + 4. Phương trình có nghiệm kép khi A’ = -2m~ + 7m + 4 = 0. Coi m là ẩn số ta giải phương trình -2m2 + 7m + 4 = 0. (*) Để tránh nhầm lẫn, ta kí hiệu biệt thức của phương trình (*) bởi Am. Ta có Am = 72 - 4.(-2).4 = 49 + 32 = 81. #7=9>0. Do đó có hai giá trị phân biệt của m : -7 + 9 1 -7-9 . m 1 - ——— = -—, m9 = ——— = 4. (-2) 2 2.(-2) Vậy phương trình có nghiệm kép khi m = -ý hoặc khi m = 4. b) Phương trình có một nghiệm là X = 2 khi : 3m.22 - 2(m + 2).2 + m - 1 = 0 hay 12m - 4m - 8 + m - 1 =0 hay 9m - 9 = 0. Vậy phương trình có nghiệm là X = 2 khi m = 1. Khi m = 1 thì phương trình đã cho trở thành : 3.1 .X2 - 2( 1 + 2)x +1-1=0 hay 3x2 - 6x = 0. (**) Giải phương trình (**) : 3x2 - 6x = 0 3x(x -2) = 0x = 0 hoặc x-2 = 0x = 0 hoặc x = 2. Vậy phương trình có hai nghiệm là X = 2 và X = 0. 17. Giải, a) a = 4, b' = 2, c = 1 .A' = 2Z - 4.1 = 0. 4 - 2 ,2 c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Phương trình có nghiệm kép : Xị = x2 = a = 13852, b' = -7, c = 1. Ta có : A' = (-7/ - 13852.1 = 49 - 13852 < 0. Phương trình vô nghiệm. a = 5, b' = -3, c = 1. Ta có : A' = (~3)2 - 5.1 = 9 - 5 = 4. VÃ7 = 2. _ -(-3) + 2 „ _ -(-3)-2 1 X, = -7 = 1 , x2 = = - ■ 1 5 2 5 5 a = -3, b' = 2 Vó , c = 4. Ta có : A’ = (2 Vó )2 - (-3).4 = 24+ 12= 36. VÃ7 = 6. Xp= -2^6 + 6 _ 2V6 -6 _ -2V6-6 _ 2V6+6 3 3 1-V7 -3 3 ’*2 -3 3 18. Đáp số: a) X, = « 1,82, x2 = 4—-AA ~ -0,82. 2 2 Xj = V2 « 1,41, x2 = « 0,47 . Vô nghiệm ; 5 + VĨ7 5 - V17 n .. X[ = —-2— « 4,56 , x2 = 4-— « 0,44. 19. Trả lời: Ta có ax + bx + c = a b - 4ac 2a 2aJ 4a Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì A 0. 4a Vì a > 0 nên ax + bx + c = a X + 4— l 2a \2 — > 0, với mọi giá trị của X. 4a2 Đáp số: a) X = ±y ; b) Vô nghiệm ; c) Xị = 0, x2 = -1,3 ; Giải. 4x2 - 2 V3 X = 1 - V3 4x2 - 2 V3 X + V3 -1=0. A' = (-Vã)2-4.(73 - 1) = (V3)2-4V3 + 4 = (a/3 )2-2.2. V3 + 22 = (2--s/3 )2. 7^ = 2-71. 73 + 2-73 1 73-2 + 73 73-1 X1 = — = T ’ x2 = ; = —7 • 4 2 4 .2 Đáp so : a) X] = 24, x2 =-12. -> b) Xj = 12, x2 = -19. Trả lời : Có hai nghiệm phân biệt vì a và c trái dấu. Có hai nghiệm phân biệt vì cùng một lí do trên. Trả lời : Khi t = 5 phút thì V = 60km/h. Khi V = 120km/h thì tj « 9,47 phút, t2 « 0,53 phút. Trả lời : a) A' = -2m + 1. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < -^. Phương trình có nghiệm kép khi m = . Phương trình vô nghiệm khi m > . D. Bài tập luyện thêm Giải phương trình : a) 2x2 - 4x + 1 = 3x - 2 ; b) 5x2 + 3x - 1 = 3 - 5x. Giải phương trình : V5x2+73X + 1 = 3-ự3x ; b)273x2 + ựỹx - 1 = T3x2-T7x + 3. Cho phương trình (m - 3)x2 + 2mx - (m - 1) - 0. Chứng tỏ rằng phương trình này luôn luôn có nghiệm. Khi nào thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Khi nào thì phương trình chỉ có một nghiệm ? Nếu có hãy tìm nghiệm duy nhất ấy. Phương trình có thể có nghiệm kép được không ? Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2m. Tính kích thước của thửa đất này biết rằng diện tích của nó là 360m . Khi cầu thủ đá trái bóng, độ cao của trái bóng so với mặt đất được xác định bởi công thức : h- = —t + 6t + 1, trong đó độ cao h tính bằng m, t tính bàng giây. Tính độ cao của trái bóng khi t = 2 giây. ớ những thời điểm nào thì trái bóng ở độ cao 6m ? Hướng dẫn - Đáp sô Đáp số: x, =3,x2= ; b) X, = I, x2 =-2. Giải, a)7Ix2 + V3x + 1 = 3 - 73x ^TIx2 + 2ự3x -2 = 0. ■ A' = (73)2+ 275 = 3+ 275. -73 + a/3 + 275 -73 - ^3 + 275 75 75 273x2+ Tỹx - 1 = 73 X2-77 X + 3 73 X2 + 277 X - 4 = 0. A’= (77)2+ 473 = 7 + 2.2.73 = 4 + 2.2.73 + 3 = (2+73)2. -77 + 2 + 73 3 + 273-721.. -7? - 2 - Ti _ -3 - 273 - 721 *'■ 7 = 3 '*2 = 7 = 3 ■ Phản tích. Muốn dùng biệt thức A để lập luận về nghiệm của phương trình thì phương trình đó phải là phương trình bậc hai. Khi đó a = m - 3 0. Vì đầu bài không cho biết giá trị của m nên cần xét các trường hợp : m - 3 = 0 và m - 3 0. Giải. a) • Nếu m = 3 thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x - 2 = 0. Phương trình có nghiệm là X = ^. • Nếu m * 3 thì phương trình đã cho là một phương trình bậc hai. A' = m2 + (m - 3)(m - 1) = m2 + m2 - 4m + 3 = 2m2 - 4m + 3 = 2m2 - 4m + 2+1 = 2(m2 - 2m + 1) + 1 = 2(m - 1)2 + 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy dù m = 3 hay m * 3, phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm. Qua phần lập luận trên đây, ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m # 3. Phương trình có một nghiệm khi m = 3 vằ nghiệm đó là X = -^ . Phương trình không thể có nghiệm kép vì khi nó là phương trình bậc hai, tức là khi m * 3 thì Á' > 0. Giải. Gọi chiều rộng của thửa đất là X (m), X > 0, thì chiều dài của thửa đất là : X + 2 (m). Diện tích của thửa đất là : x(x + 2) = X2 + 2x (m2). Theo đầu bài: X2 + 2x = 360 hay X2 + 2x - 360 = 0. Giải phương trình : A’= 1 + 360 = 361. VÃ7 = 19. -1 + 19 X, = —j-— = 18,x2 = -1 - 19 = -20. Vì X > 0 nên chỉ có giá trị X] = 18, thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy chiều rộng của thửa đất là : 18m ; Chiều dài của thửa đất là : 18 + 2 = 20(m). Trả lời: a) 9m ; b) Khi t = lgiây hoặc khi t = 5 giây.

Các bài học tiếp theo

• Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chươmg IV
• Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc

Các bài học trước

• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Ôn tập chương III
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2(Đang xem)
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2

• Phần Đại Số
• Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hàm số y= ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn(Đang xem)
• Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chươmg IV
• Phần Hình Học
• Chươmg III. Góc với đường tròn
• Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm