GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG - I'm Good

Trong dạy học giải toán có lời văn, việc tóm tắt đề toán có ý nghĩa hết sức quan trọng. Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ định ra được cách giải, có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán. Do đó, phương pháp này được sử dụng phổ biến, làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải toán.

Tóm tắt đề toán là cách dùng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn gọn để diễn tả trực quan các điều kiện của bài toán, giúp học sinh lược bỏ những yếu tố không cần thiết để tập trung vào bản chất toán học của đề bài. Nhờ đó, các em có thể nhìn bao quát được đề toán, tìm ra được mối liên hệ giữa các đại lượng, gợi ý cho các em con đường suy nghĩ để tìm ra cách giải. Trong chương trình toán tiểu học, cách tóm tắt hay được sử dụng nhất là sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này được dùng để dạy các bài toán điển hình như: “tìm số trung bình cộng”, “tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”… Bài viết này sẽ đi vào một số ví dụ cụ thể để giúp các em biết cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

1. Dạng toán “tìm số trung bình cộng”

Bài toán : Một tổ sản xuất ngày đầu làm được 50 sản phẩm, ngày thứ hai làm được 60 sản phẩm, ngày thứ ba làm được 70 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ đó làm được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.

+ Tìm tổng số sản phẩm của ba ngày.

+ Tìm số trung bình cộng của ba số.

Bước 3: Giải

Số sản phẩm làm được trong ba ngày là:

50 + 60 + 70 = 180 (SP)

Trung bình mỗi ngày làm được số sản phẩm là:

180 : 3 = 60 (SP)

Đáp số: 60 SP.

Bước 4: Kiểm tra kết quả

60 x 3 = 50 + 60 + 70 = 180.

Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán song biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng còn lúng túng.

Cách khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh vẽ sơ đồ:

+ Số SP làm trong ngày đầu là một đoạn.

+ Số SP làm trong cả 2 ngày là một đoạn dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày đầu.

+ Số SP làm trong cả 3 ngày là một đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày 2.

Nhấn mạnh cho học sinh đây là bài toán tìm TBC của 3 ngày nên phải lấy tổng số SP làm được trong 3 ngày chia cho 3.

2. Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó

Bài toán: Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 456 và hiệu hai số là 24.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc kỹ bài toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.

+ Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé).

+ Tìm số lớn, số bé.

Bước 3: Giải

Cách 1:

Số bé là: (456 – 24) : 2 = 216.

Số lớn là: 216 + 24 = 240.

Cách 2:

Số lớn là: (456 + 24) : 2 = 240

Số bé là: 240 – 24 = 216

Bước 4: Kiểm tra

216 + 240 = 456

240 -216 = 24

Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Học sinh không biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ hoặc đoạn thẳng và sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy thẳng tổng chia 2 để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn.

Cách khắc phục: Phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoặch giải từ đó rút ra qui tắc:

+ Số bé = (Tổng – Hiệu)

+ Số lớn = Số bé + Hiệu

3. Dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ số

Bài toán: Lớp 1A có 35 học sinh, trong số đó số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam. Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nứ và học sinh nam.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.

+ Tìm phần tương ứng với 35 học sinh.

+ Tìm số học sinh nam và số học sinh nữ.

Bước 3: Giải

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 phần

Giá trị một phần là:

35 : 7 = 5 (H/S)

Số học sinh nam là:

5 x 4 = 20 (H/S)

Số học sinh nữ là:

35 – 20 = 15 (H/S)

Đáp án: 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ.

Bước 4: Kiểm tra

14 + 20 = 35

15 : 20 = 3/4

Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng, không tìm được tổng số phần bằng nhau, khi tìm số lớn và số bé không nhân với số phần.

Cách khắc phục: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để phân tích bài toán, từ đó rút ra các bước khi giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số”:

+ Đọc đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

+ Tìm tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau.

+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng.

+ Tìm số lớn và số bé.

4. Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số”

Bài toán: Mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi mỗi người biết tuổi mẹ gấp năm lần tuổi con.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.

+ Tìm số phần tương ứng với 28 tuổi.

+ Tìm giá trị một phần (hay tuổi con)

+ Tìm tuổi mẹ.

Bước 3:Giải

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 1 = 4 (phần)

Tuổi con là:

28 : 4 = 7 (tuổi)

Tuổi mẹ là:

28 + 7 = 35 (tuổi)

Đáp số: mẹ 35 tuổi, con 7 tuổi.

Bước 4: Kiểm tra

35 – 7 = 28 (tuổi)

35 : 5 = 7 (tuổi)

Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Không biểu thị được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng dẫn đến không tìm được hiệu số phần bằng nhau tương ứng với bao nhiêu, lời giải còn lủng củng, hay nhầm lẫn giữa tổng số phần và hiệu số phần.

Cách khắc phục: Hướng dẫn học sinh đọc đề và phân tích để xác định được dữ kiện và điều kiện bài toán, phân biệt hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số” và “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số”, rút ra các bước khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó:

+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

+ Tìm hiệu số phần đoạn thẳng bằng nhau.

+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng.

+ Tìm số lớn, số bé.