Giáo án Dạy Thêm Toán 10 Cánh Diều

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp”trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

I. Tập hợp

Tập hợp và phần tử

- Tập hợp (hay còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học không định nghĩa được mà chỉ mô tả tập hợp đó.

- Để chỉ một phần tử thuộc hoặc không thuộc một tập hợp ta dùng các ký hiệu hoặc .

Cách xác định tập hợp (Có 2 cách)

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng các phần tử

+ Để minh họa một tập hợp ta thường dùng một hình phẳng khép kín gọi là biểu đồ Ven.

Tập hợp rỗng

Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, ký hiệu .

Chú ý: ;

II. TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU

Tập là tập hợp con của tập nếu mọi phần tử của đều thuộc Ký hiệu .

*Tính chất:

a) với mọi tập ta luôn có ;

b) và

Tập hợp bằng nhau :

Hai tập hợp và được gọi là bằng nhau nếu và . Ký hiệu

III. Giao của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A Ç B.

Vậy A Ç B = {x| x Î A và x Î B}.

IV. Hợp của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A È B

Vậy: A È B = {x| x Î A hoặc x Î B}

V. Phần bù. Hiệu của hai tập hợp

Phần bù:

Khi thì được gọi là phần bù của B trong A. Ký hiệu

Vậy, {x| x Î A và x B}

Hiệu của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B.

Ký hiệu: A \ B

Vậy, A \ B = {x| x Î A và x B}

VI. Các tập hợp số

Các tập hợp số đã học:

Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực

1. Khoảng:

.

2. Đoạn:

3. Nửa khoảng:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Dạng 1: Xác định tập hợp và các phép toán trên tập hợp bài toán không chứa tham số

Bài 1. Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A với:

a) A = {2; 4; 7; 8; 9; 12}, B = {2; 8; 9; 12}

b) A = {2; 4; 6; 9}, B = {1; 2; 3; 4}

Bài 2. Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A với:

a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7]

Bài 3. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:

a) {1; 2} Ì X Ì {1; 2; 3; 4; 5}. b) {1, 2} È X = {1, 2, 3, 4}.

Bài 1.

a) A Ç B = {2; 8; 9; 12}

A È B = {2; 4; 7; 8; 9; 12}

A \ B = {4; 7}

B \ A =

b) A Ç B = {2; 4}

A È B = {1; 2; 3; 4; 6; 9}

A \ B = {6; 9}

B \ A = {1; 3}

Bài 2.

a) A Ç B = [1;4]

A È B = [-4; 7]

A \ B = [-4; 1)

B \ A = (4; 7]

b) A Ç B =

A È B = = [–4; –2] È (3; 7]

A \ B = [–4; –2]

B \ A = (3; 7]

Bài 3.

a) Các tập hợp X có thể là:

X = {1; 2; }; X = {1; 2; 3} ; X = {1; 2; 3; 4}; X = {1; 2; 3; 4; 5}

b) X = {1; 2; 3; 4}; X = {3; 4}; X = {1; 3; 4}; X = {2; 3; 4};

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Dạng 2: Xác định tập hợp và các phép toán trên tập hợp bài toán chứa tham số

Bài 1. Cho hai tập hợp và . Tìm để .

Bài 2. Cho hai tập hợp và . Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn .

Bài 3. Cho hai tập hợp khác rỗng và . Tìm để

Bài 4. Cho hàm số . Tìm để hàm số xác định trên

Bài 1. .

Bài 2. .

Mà là số nguyên nhỏ nhất suy ra .

Bài 3.

Do khác rỗng nên

Để thì

Từ suy ra .

Bài 4.

Hàm số xác định khi .

Tập xác định của hàm số là .

Hàm số xác định trên khi và chỉ khi

. Vậy

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Dạng 3: Giải toán bằng biểu đồ Ven

Bài 1. Lớp 11A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý , Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn Toán, Lý, Hóa của lớp 11A là bao nhiêu?

Bài 2. Mỗi học sinh của lớp đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết rằng có em biết chơi cờ tướng, em biết chơi cờ vua, em biết chơi cả hai. Hỏi lớp có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng, bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

Bài 3. Lớp 10B có học sinh, trong đó có học sinh thích học môn Ngữ văn, học sinh thích học môn Toán, học sinh thích học môn Lịch sử, học sinh không thích môn học nào, học sinh thích cả ba môn. Hỏi số học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Bài 1. Ta có biểu đồ Ven như sau:

Theo biểu đồ Ven ố học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 + 2+ 1 + 3 +1 + 1 + 1 + 1 = 10

Bài 2. Ta có biểu đồ VEN như sau:

Dựa vào biểu đồ VEN ta suy ra

+) Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là: .

+) Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là: .

+) Sĩ số lớp là: .

Bài 3. Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:

Gọi lần lượt là số học sinh chỉ thích các môn Ngữ văn, Lịch sử, Toán

là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Toán.

là số học sinh chỉ thích hai môn Lịch sử và Toán

là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Lịch sử.

Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là .

Dựa vào biểu đồ VEN ta có hệ phương trình sau:

Cộng vế theo vế của ba phương trình lại ta được phương trình:

.

Kết hợp với phương trình thứ ta được .

Vậy số học sinh học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Hãy khoanh tròn vào chữ cái có đáp án đúng

Câu 1. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp :

A. B. . C. . D.

Câu 2. Số phần tử của tập hợp là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 3. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Cho . Tập có bao nhiêu tập con có phần tử?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho tập hợp . Câu nào sau đây đúng?

A. Số tập con của là .

B. Số tập con của gồm có phần tử là .

C. Số tập con của chứa số là .

D. Số tập con của gồm có phần tử là .

Câu 6. Cho. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. B. C. D.

Câu 7. Cho hai tập và

.Tìm

A. B. C. D.

Câu 8. Gọi là tập hợp các bội số của trong . Xác định tập hợp .

A. B. C. D.

Câu 9. Gọi là tập hợp các bội số của trong . Xác định tập hợp

A. C.

B. D.

Câu 10. Cho hai tập hợp . Xác định tập hợp

A. C.

B. D.

Câu 11. Gọi A là tập hợp tất cả hình vuông; B là tập hợp tất cả hình chữ nhật; C là tập hợp tất cả hình thoi.Tìm mềnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. C.

B. D.

Câu 12. Cho tập hợp .Mệnh đề nào sau đây sai?

A. C.

B. D.

Câu 13. Cho tập hợp: . Hãy viết lại tập hợp dưới

kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14. Tập hợp D = là tập nào sau đây?

A. B. C. D.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

C

C

C

B

A

D

B

B

B

B

D

A

A

A