Giới Hạn, đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit - Toán Lớp 12

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit - Toán lớp 12 ❮ Bài trước Bài sau ❯

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Với Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

Phương pháp

Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Mở rộng: Ta có

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x0 trừ tại điểm x0 thì:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đồng thời

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Phương pháp:

- Hàm số lũy thừa:

Hàm số y = xα, (α ∈ R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)' = α.xα-1.

- Hàm số mũ:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

- Hàm số Logarit:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

a) Ta biến đổi

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

b) Ta biến đổi

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

c) Ta biến đổi

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giới hạn sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tìm giới hạn sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải tại điểm x = 2

Lời giải:

Áp dụng công thức (uα)' = α.uα-1.u'.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 8: Cho hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Tính tổng T

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Nên

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 9: Cho Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Tính giá trị biểu thức S

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Nên

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x2 + e2). Nếu Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Từ khóa » Giới Hạn Hàm Số Mũ