Hàm Số Mũ - Lý Thuyết Toán 12
Có thể bạn quan tâm
Mục Lục - Lý thuyết Toán 12
- Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
- Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 6: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba
- Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc bốn trùng phương
- Bài 9: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
- Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
- Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số
- Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị
- Bài 13: Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
- Bài 14: Ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
- Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 3: Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 4: Hàm số lũy thừa
- Bài 5: Các công thức cần nhớ cho bài toán lãi kép
- Bài 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
- Bài 7: Phương pháp giải các bài toán về logarit
- Bài 8: Số e và logarit tự nhiên
- Bài 9: Hàm số mũ
- Bài 10: Hàm số logarit
- Bài 11: Phương trình mũ và một số phương pháp giải
- Bài 12: Phương trình logarit và một số phương pháp giải
- Bài 13: Hệ phương trình mũ và logarit
- Bài 14: Bất phương trình mũ
- Bài 15: Bất phương trình logarit
- Bài 16: Ôn tập chương 2
- Bài 1: Nguyên hàm
- Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm
- Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
- Bài 4: Tích phân - Khái niệm và tính chất
- Bài 5: Tích phân các hàm số cơ bản
- Bài 6: Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
- Bài 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
- Bài 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 9: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Bài 10: Ôn tập chương III
- Bài 1: Số phức
- Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
- Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
- Bài 4: Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
- Bài 5: Dạng lượng giác của số phức
- Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
- Bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
- Bài 4: Thể tích của khối chóp
- Bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
- Bài 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích
- Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
- Bài 2: Diện tích hình nón, thể tích khối nón
- Bài 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
- Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu
- Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
- Bài 6: Ôn tập chương VI
- Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
- Bài 2: Tọa độ véc tơ
- Bài 3: Tích có hướng và ứng dụng
- Bài 4: Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
- Bài 5: Phương trình mặt phẳng
- Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
- Bài 7: Phương trình đường thẳng
- Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
- Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
- Bài 10: Phương trình mặt cầu
- Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
- Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Trang chủ
- Lý thuyết toán học
- Lý thuyết Toán 12
- CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Hàm số mũ
1. Hàm số mũ
- Hàm số mũ là hàm số dạng \(y = {a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\).
- Giới hạn liên quan \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\).
- Đạo hàm: \(y = {a^x} \Rightarrow y' = {a^x}\ln a;y = {a^{u\left( x \right)}} \Rightarrow y' = u'\left( x \right).{a^{u\left( x \right)}}\ln a,x \in R\)
(Đặc biệt $\left( {{e^x}} \right)' = {e^x};{e^{u\left( x \right)}} = u'\left( x \right){e^{u\left( x \right)}}$ )
Khảo sát \(y = {a^x}\):
- TXĐ: \(D = R\)
- Chiều biến thiên:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm đồng biến trên \(R\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm nghịch biến trên \(R\).
- Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 0\).
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;a} \right)\).
+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành vì \({a^x} > 0,\forall x \in R\).
+ Dáng đồ thị:
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại.
Phương pháp:
- Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.
- Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận.
Dạng 2: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị.
Phương pháp:
- Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.
+ Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn \(1\).
+ Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn \(1\).
- Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.
- Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.
Đối với một số bài toán phức tạp hơn thì ta cần chú ý thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…
Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số.
Phương pháp:
- Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.
\(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv';\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
- Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…
- Bước 3: Tính toán và kết luận.
Dạng 4: Tính giới hạn các hàm số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{a^x} - 1}}{x} = \ln a\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)^x} = e\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {x + 1} \right)^{\dfrac{1}{x}}} = e\).
Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \(y'\), tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in \left[ {a;b} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).
- Bước 2: Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right)\).
- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
+ GTNN \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.
+ GTLN \(M\) là số lớn nhất trong các giá trị tính được.
Trang trước Mục Lục Trang sauCó thể bạn quan tâm:
- CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Hàm số lũy thừa
- Hàm số logarit
- Ôn tập chương 2
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
Tài liệu
Toán 12: Trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số logarit và một số bài toán liên quan
Toán 12 - 448 câu Hàm số Mũ - Loagrit
Toán 12 - Hàm số mũ logarit clb giáo viên trẻ TP Huế
Tài liệu tự học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Toán 12: 57 bài toán VD – VDC hàm số mũ – logarit có lời giải chi tiết
TopTừ khóa » Giới Hạn Hàm Số Mũ
-
Giới Hạn, đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit
-
Giới Hạn, đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit - Toán Lớp 12
-
Tính Giới Hạn Và đạo Hàm Của Hàm Số Mũ - Logarit
-
Tính Giới Hạn Liên Quan đến Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
-
Phương Pháp Logarit Hoá - Giới Hạn Lũy Thừa Mũ (#1) - YouTube
-
Chủ đề 5: Giới Hạn, đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit
-
Giới Hạn, đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit
-
Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
-
[PDF] Bảng Các Công Thức Tính Giới Hạn Hàm Số - Boxthuthuat
-
Giới Hạn Hàm Số Lớp 11: Lý Thuyết, Công Thức, Bài Tập - Boxthuthuat
-
Công Thức Giới Hạn Của Hàm Số Mũ | Dương Lê
-
Giới Hạn Của Hàm Số Lớp 11: Lý Thuyết, Công Thức, Bài Tập Từ A - Z
-
Giới Hạn Của Hàm Số Mũ Và Logarit - 123doc