Hàm Số F(x) Liên Tục Trên Khoảng Nào Sau đây?

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 2,400

Cho hàm số f(x)=x2+1x2+5x+6. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. (-∞; 3)

B. (2; 3)

Đáp án chính xác

C. (-3; 2)

D. (-3; +∞)

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0 2

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/08/2021 8,742

Câu 2:

Xét tính liên tục của hàm số f(x)=1−cosx,x≤0x+1,x>0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/08/2021 6,219

Câu 3:

Cho hàm số f(x)=x2−1x−1,x≠14,x=1x+3,x≥3. Hàm số f(x) liên tục tại

Xem đáp án » 19/08/2021 3,976

Câu 4:

Hàm số f(x)=3−x+1x+4 liên tục trên

Xem đáp án » 19/08/2021 3,073

Câu 5:

Cho hàm số f(x)=x3−3x−1. Số nghiệm của phương trình f(x)=0 trênR là:

Xem đáp án » 19/08/2021 2,599

Câu 6:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ) f(x) liên tục trên đoạn [ (a;b) ] và f(a).f(b)>0 thì tồn tại ít nhất một số c∈a;b sao cho f(c)=0

(II) )Nếu f(x) liên tục trên đoạn a;b và trên [b;c) thì không liên tục trên a;c

Xem đáp án » 19/08/2021 1,803

Câu 7:

Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 19/08/2021 1,521

Câu 8:

Cho hàm số f(x)=x3−1000x2+0,01. Phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:

(I). −1;0

(II). 0;1

(III). 1;2

(IV). 2;1000

Xem đáp án » 19/08/2021 1,489

Câu 9:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=x3−x2+2x−2x−1,x≠13x+m,x=1 liên tục tại x=1

Xem đáp án » 19/08/2021 1,404

Câu 10:

Cho hàm số f(x)=sin5x5x,x≠0a+2,x=0. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0

Xem đáp án » 19/08/2021 1,067

Câu 11:

Cho hàm số (f( x ) ) liên tục trên đoạn −1;4 sao cho f(−1)=2;f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn −1;4 :

Xem đáp án » 19/08/2021 928

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 19/08/2021 780

Câu 13:

Cho hàm số f(x)=3−xx+1−2,x≠3m,x=3. Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng :

Xem đáp án » 19/08/2021 480

Câu 14:

Hàm số f(x)=x4+xx2+x,khi x≠0,x≠−13,khi x=−11,khi x=0

Xem đáp án » 19/08/2021 451 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x0fx=fx0.

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số fx=2xx−1 tại x0 = 2.

Giải

Hàm số đã cho xác định trên ℝ\1.

Do đó hàm số xác định trên khoảng 1;+∞ chứa x0 = 2. Khi đó ta có:

limx→2fx=limx→22xx−1=41=4=f2.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 2.

II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa 2

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

limx→a+fx=fa,limx→b−fx=fb.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

Hàm số liên tục trên khoảng (a;b)

Hàm số không liên tục trên khoảng (a; b).

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 1

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;

b) Hàm số fxgx liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

Ví dụ 2. Cho hàm số y=f(x)=x2−2x−3x−3 khi x≠34                  khi x = 3 trên tập xác định của nó.

Giải

Tập xác định D=ℝ

- Nếu x = 3, ta có f(3) = 4,

limx→3x2−2x−3x−3=limx→3x−3x+1x−3=limx→3x+1=4=f3

Do đó f(x) liên tục tại x = 3.

- Nếu x≠3 thì fx=x2−2x−3x−3 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng −∞;3,3;+∞.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Định lí 3

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.

Định lí 3 có thể phát biểu theo một dạng khác như sau:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).

Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm.

Giải

Xét hàm f(x) = x5 – 3x – 7

Ta có: f(0) = - 7, f(2) = 19. Do đó f(0).f(2) = (-7).19 < 0.

Vì hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên . Do đó hàm số f(x) liên tục trên [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0∈0;2.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 23614 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 8430 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 4991 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 4238 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 3941 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 3842 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 3314 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 3234 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 3145 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Biến cố và xác suất của biến cố có đáp án 4 đề 3085 lượt thi Thi thử

Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm nào của t thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là 86 m?

  266 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Khi t = 0 (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?

  145 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Tính chu kì của hàm số h(t)?

  127 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:

  Các khoảng giá trị của x để hàm số y = sin x nhận giá trị dương. 134 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:

  Các giá trị của x để sin x = \(\frac{1}{2}\);

  127 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:

  Có bao nhiêu giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để cos x = 0.

  120 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:

  Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [ – 5π; 0] để cos x = 1;

  124 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

  y = cosx trên khoảng (19π; 20π), (– 30π; – 29π).

  127 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

  y = sin x trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2};\, - \frac{{17\pi }}{2}} \right),\,\,\left( { - \frac{{13\pi }}{2};\, - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\);

  125 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

  \(y = \frac{1}{{4 - \sin x}}\).

  133 18/04/2024 Xem đáp án

Xem thêm »