Hàm Số Lũy Thừa - Lý Thuyết Toán 12
Có thể bạn quan tâm
Mục Lục - Lý thuyết Toán 12
- Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
- Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 6: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba
- Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc bốn trùng phương
- Bài 9: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
- Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
- Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số
- Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị
- Bài 13: Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
- Bài 14: Ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
- Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 3: Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 4: Hàm số lũy thừa
- Bài 5: Các công thức cần nhớ cho bài toán lãi kép
- Bài 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
- Bài 7: Phương pháp giải các bài toán về logarit
- Bài 8: Số e và logarit tự nhiên
- Bài 9: Hàm số mũ
- Bài 10: Hàm số logarit
- Bài 11: Phương trình mũ và một số phương pháp giải
- Bài 12: Phương trình logarit và một số phương pháp giải
- Bài 13: Hệ phương trình mũ và logarit
- Bài 14: Bất phương trình mũ
- Bài 15: Bất phương trình logarit
- Bài 16: Ôn tập chương 2
- Bài 1: Nguyên hàm
- Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm
- Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
- Bài 4: Tích phân - Khái niệm và tính chất
- Bài 5: Tích phân các hàm số cơ bản
- Bài 6: Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
- Bài 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
- Bài 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 9: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Bài 10: Ôn tập chương III
- Bài 1: Số phức
- Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
- Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
- Bài 4: Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
- Bài 5: Dạng lượng giác của số phức
- Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
- Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
- Bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
- Bài 4: Thể tích của khối chóp
- Bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
- Bài 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích
- Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
- Bài 2: Diện tích hình nón, thể tích khối nón
- Bài 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
- Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu
- Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
- Bài 6: Ôn tập chương VI
- Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
- Bài 2: Tọa độ véc tơ
- Bài 3: Tích có hướng và ứng dụng
- Bài 4: Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
- Bài 5: Phương trình mặt phẳng
- Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
- Bài 7: Phương trình đường thẳng
- Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
- Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
- Bài 10: Phương trình mặt cầu
- Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
- Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- Trang chủ
- Lý thuyết toán học
- Lý thuyết Toán 12
- CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Hàm số lũy thừa
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa:
- Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng \(y = {x^\alpha }\left( {\alpha \in R} \right)\).
- Tập xác định:
+ \(\alpha \) nguyên dương: \(D = R\).
+ \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha = 0\): \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\).
+ \(\alpha \) không nguyên: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Chú ý:
Đạo hàm:
\(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}};{u^\alpha }\left( x \right)' = \alpha u'\left( x \right){u^{\alpha - 1}}\left( x \right)\)
\(\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}};\left( {\sqrt[n]{{u\left( x \right)}}} \right)' = \dfrac{{u'\left( x \right)}}{{n\sqrt[n]{{{u^{n - 1}}\left( x \right)}}}}\)
Khảo sát hàm số \(y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- Đồ thị:
Luôn đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\)
- Trên đây ta chỉ xét chung các hàm số trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\). Thực tế tập xác định của mỗi hàm số là khác nhau phụ thuộc vào điều kiện của \(\alpha \).
- Tránh nhầm lẫn tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) là tập xác định cho mọi hàm số lũy thừa.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Phương pháp:
- Bước 1: Xác định số mũ \(\alpha \) của hàm số.
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.
+ \(\alpha \) nguyên dương: \(D = R\).
+ \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha = 0\): \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\).
+ \(\alpha \) không nguyên: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
- Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Phương pháp:
- Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.
\(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv';\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
- Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…
- Bước 3: Tính toán và kết luận.
Dạng 3: Tìm mỗi quan hệ của các số mũ của các hàm số lũy thừa khi biết đồ thị của chúng.
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ.
Trang trước Mục Lục Trang sauCó thể bạn quan tâm:
- CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Hàm số mũ
- Hàm số logarit
- Ôn tập chương 2
- Phương trình mũ và một số phương pháp giải
Tài liệu
Tài liệu tự học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Toán 12 - 100 câu trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Bùi Thế Việt
Toán 12 - Đề cương HKI THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam (2020-2021)
Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các bài toán liên quan
Toán 11: Chuyên đề lượng giác - Đặng Việt Động
TopTừ khóa » Hàm Luỹ Thừa
-
Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa | SGK Toán Lớp 12
-
Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Hay, Chi Tiết Nhất - Lớp 12
-
Tổng ôn Toàn Bộ Hàm Số Luỹ Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
-
Tập Xác định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit Cực đơn Giản [VD ...
-
Toán 12 Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa - HOC247
-
Hàm Số Lũy Thừa Và Hàm Số Mũ, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12
-
Đồ Thị Của Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
-
Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12 - Định Nghĩa Và Bài Tập Minh ...
-
Hàm Số Lũy Thừa: Lý Thuyết & Bài Tập Chi Tiết (Kèm Tài Liệu) - VerbaLearn
-
Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa, Số Mũ - ôn Luyện Toán Cấp 3
-
Lũy Thừa – Wikipedia Tiếng Việt
-
Hàm Số Luỹ Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit Chi Tiết Nhất
-
SGK Giải Tích 12 - Bài 2. Hàm Số Lũy Thừa
-
[SGK Scan] Hàm Số Luỹ Thừa - Sách Giáo Khoa