SGK Giải Tích 12 - Bài 2. Hàm Số Lũy Thừa

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 12› Giải Bài Tập Toán 12› Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12› Bài 2. Hàm số lũy thừa SGK Giải Tích 12 - Bài 2. Hàm số lũy thừa

• 
• 
• 
• 
• 
• 

HÀM SỐ LUỸ THỪA 1 Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập £ xác định của chúng : y = x\ y = x2,y = x~ì. CHÚ Ý Tập xác định của hàm số luỹ thừa y - xa tuỳ thuộc vào giá trị của a. Cụ thể, Với a nguyên dương, tập xác định làR ; Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định làR \ {0}; Với a không nguyên, tập xác định là (0 ; +oo). II - ĐẠO HÀM CỦA HÀM số LUỸ THỪA Ở lớp 11, ta đã biết đạo hàm của các hàm số y = xn (n eỉỊn>i) và y = 4x là (xnỵ = nxn~Ỵ (xgR); (Vx)' = —hay Q2 Một cách tổng quát, người ta chứng minh được hàm số luỹ thừa y = xa (« e R) có đạo hàm với mọi X > 0 và (/)' = axa~Ỵ. Vídụl 3 a) U-4J =-x, 4 = (% > 0); b) (x^) = V3x^_1(%>0). Tính đạo hàm của các hàm số : CHƯ Y Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số luỹ thừa có dạng (uay = aua~ỉ.u'. Ví dụ 2 lì' 2 -lo (2x2 + X - 1)3 ) = |(2x2 + X - 1) 3(2x2 + X - 1)' 2(4x + 1) 3^2x2 + X - 1 Ã 3 Tính đạo hàm của hàm so y = (3x -1) . III - KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xa Tập xác định của hàm số luỹ thừa y - xa luôn chứa khoảng (0 ; +oo) với mọi a e R. Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y = xa trên khoảng này (gọi là tập khảo sát). y = xa, a > 0 y = xa, a < 0 Tập khảo sát: (0 ; +00). Sự biến thiên Tập khảo sát: (0; +oo). Sự biến thiên y' = > 0, Vx>0. y' = 0. Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim xa = 0, lim xa = +00. X—>0+ x^+co lim xa - +OO, lim xa = 0. x->0+ X—>+00 Tiệm cận : Không có. Tiệm cận : Trục ơx là tiệm cận ngang, Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị. 4. Đồ thị (H. 28 với a > 0). X 0 +00 y' - y +00 3. Bảng biến thiên 4. Đồ thị (H. 28 với a < 0). Đồ thị của hàm số luỹ thừa y = xa luôn đi qua điểm (1 ; 1). Trên Hình 28 là đồ thị của hàm số luỹ thừa trên khoảng (0 ; +00) ứng với các giá trị khác nhau của a. CHÚ Ý Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Dưới đây là dạng đồ thị của ba hàm số : y = X3 (H.. 29a), y = x~2 (H. 29b), _ 3 Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = X 4. Tập xác định : D = (0 ; +oo). Sự biến thiên Chiều biến thiên : Ta có y' < 0 trên khoảng (0 ; +00) nên hàm số đã cho nghịch biến. Hình 30 Tiệm cận : lim y = +00, lim y = 0. x->0+ x-»+00 Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành và có tiệm cận đứng là trục tung. +00 Bảng biến thiên +00 Đồ thị (H.30). Bảng tóm tắt các tính chất của hàm sô luỹ thừa y = xa trên khoảng (0 ; +oo) a > 0 a < 0 Đạo hàm y' = axa-1. Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến. Hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận Không có. Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy. Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1). Bài tập Tìm tập xác định của các hàm số : a)y = (l-%) 3; b)y = (2-x2)5; c) y = (x2-l)-2; d) y = (x2 - X - 2)Ạ/2 . Tính đạo hàm của các hàm số : I .. „ ,1 y = (2xz - X + l) - KHÁI NIỆM LÔGARIT 1 iTìm X để : a)2*=8; b)2x=ị; c)3*=81; ; . b) y = (4 - X - X2) Cho số a dương, phương trình aa = b đưa đến hai bài toán ngược nhau : Biết a , tính b. ; TU c) y = (3x + 1)2 ; d) y = (5 - xỴ^. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : 4 a) y = X3 ; b) y = X-3. Hãy so sánh các số sau với 1 : a)(4,l)2’Biết b , tính a. ; b)(0,2)°’3; c) (0,7)3’2; d) (73 )°’4. Hãy so sánh các cặp số sau : a) (3,1)7'2 và (4,3)7’2 ; b) Qỹ) ' và ; c) (0,3)Mvà (0,2)w ;

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Lôgarit - Bạn có biết: Ai đã phát minh ra lôgarit
• Bài 4. Hàm số mũ - Hàm số Lôgarit
• Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
• Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Nguyên hàm
• Bài 2. Tích phân - Bạn có biết: Niu - ton (I. Newwton)
• Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học - Bạn có biết: Lịch sử phép tích phân - Bài đọc thêm: Tính diện tích bằng giới hạn
• Ôn tập chương III
• Bài 1. Số phức - Bạn có biết: Các - đa - nô (G. CARDANO)

Các bài học trước

• Bài 1. Lũy thừa
• Ôn tập chương I
• Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài 4. Đường tiệm cận
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Bài đọc thêm: Cung lồi, cung lõm và điểm uốn
• Bài 2. Cực trị của hàm số
• Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Bài đọc thêm: Tính chất đơn điệu của hàm số - Bạn có biết: La - garăng (J. L. Lagrange)

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 12
• Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích
• Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học
• Giải Toán 12 Giải Tích
• Giải Toán 12 Hình Học
• Giải Bài Tập Giải Tích 12
• Giải Bài Tập Hình Học 12

Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12

• Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
• Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Bài đọc thêm: Tính chất đơn điệu của hàm số - Bạn có biết: La - garăng (J. L. Lagrange)
• Bài 2. Cực trị của hàm số
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Bài đọc thêm: Cung lồi, cung lõm và điểm uốn
• Bài 4. Đường tiệm cận
• Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Ôn tập chương I
• Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
• Bài 1. Lũy thừa
• Bài 2. Hàm số lũy thừa(Đang xem)
• Bài 3. Lôgarit - Bạn có biết: Ai đã phát minh ra lôgarit
• Bài 4. Hàm số mũ - Hàm số Lôgarit
• Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
• Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
• Ôn tập chương II
• Chương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
• Bài 1. Nguyên hàm
• Bài 2. Tích phân - Bạn có biết: Niu - ton (I. Newwton)
• Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học - Bạn có biết: Lịch sử phép tích phân - Bài đọc thêm: Tính diện tích bằng giới hạn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. SỐ PHỨC
• Bài 1. Số phức - Bạn có biết: Các - đa - nô (G. CARDANO)
• Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
• Bài 3. Phép chia số phức
• Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực - Bài đọc thêm: Phương trình đại số
• Ôn tập Chương IV
• Bài tập cuối năm
• Đáp số - Hướng dẫn