CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
I. Hàm số mũ:
1. Định nghĩa:
· Cho a là một số thực dương, khác 1.
· Hàm số y = \[{{a}^{x}}\] được gọi là hàm số mũ cơ số a.
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
Ta có công thức: \[\underset{u\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{u}}-1}{u}=1.\] (1)
· Định Lý 1: Hàm số y = \[{{e}^{x}}\]có đạo hàm tại mọi x và
\[({{e}^{x}})'={{e}^{x}}\]
CHÚ Ý: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số \[{{e}^{x}}\](u=u(x)) có dạng \[({{e}^{u}})'=u'.{{e}^{x}}\]
· Định Lý 2: Hàm số y = \[{{a}^{x}}\](a > 0, a\[\ne \]1) có đạo hàm tại mọi x và
\[\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}.\ln a\]
CHÚ Ý: Đối với hàm hợp y = \[{{a}^{u\left( x \right)}}\], ta có
\[\left( {{a}^{u}} \right)'={{a}^{u}}.u'.\ln a\]
3. Khảo sát hàm logarit y = \[{{\log }_{a}}x\] (a > 0, a\[\ne \]1)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ \[y={{a}^{x}}\]
| Tập xác định |  |
| Đạo hàm | \[y'={{a}^{x}}\ln x\] |
| Chiều biến thiên | a>0: Hàm số luôn đồng biến 0 0, a\[\ne \]1) có đạo hàm tại mọi x>0 và \[\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x\ln a}\] Đặc biệt: \[(\ln x)'=\frac{1}{x}\] CHÚ Ý: Đối với hàm hợp \[y={{\log }_{a}}u(x)\], ta có \[{{\log }_{a}}u=\frac{u'}{u\ln a}\] 3. Khảo sát hàm số logarit y = \[{{\log }_{a}}x\] (a > 0, a\[\ne \]1) 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = \[{{\log }_{a}}x\] | Tập xác định |  | | Đạo hàm | \[\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x\ln a}\] | | Chiều biến thiên | a>0: Hàm số luôn đồng biến 00\[\to \]x>1. Vậy TXD D=  VD3: Cho phương trình \[2{{\log }_{\sqrt{3}}}x-m+2=0\]. Xác định m để phương trình có nghiệm \[x\in \left( \frac{1}{27};1 \right)\]Bài giải: \[2{{\log }_{\sqrt{3}}}x-m+2=0\] \[\Leftrightarrow \]  VD4: giải phương trình lnx.ln(x-1)=lnx HD: Tập xác định x>1 
VD5: Cho đẳng thức \[\frac{\sqrt[3]{a\sqrt[2]{a}}}{{{a}^{3}}}={{a}^{x}},0 Bài giải: \[\frac{\sqrt[3]{a\sqrt[2]{a}}}{{{a}^{3}}}=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}{{a}^{\frac{1}{2}}}}}{{{a}^{3}}}=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{\frac{5}{2}}}}}{{{a}^{3}}}=\frac{{{a}^{\frac{5}{6}}}}{{{a}^{3}}}={{a}^{-\frac{13}{6}}}\]vậy x=\[-\frac{13}{6}\] Bài tập tự luyện Câu 1. Tập xác định của hàm số y = 2x−1 là A. D = R\{1}. B. D = R\{0}. C. D = R. D.D=(0;+∞). Câu 2: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3ln(x +1) + x - x2/2 A.(-1; 2) B. (2; +∞) C. (-2 ;-1) và (2; +∞) D. (-∞; -2) và (-1 ;2) Câu 3: Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. logba < 1 < logab C. logab < 1 < logba B. logba < logab < 1 D. 1 < logab < logba Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3e-2x trên đoạn [-1; 4] 
Câu 5: Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức N(t) = 1200.(1,148)t. Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là: A. 1200 và 4700 cá thể C. 1200 và 1400 cá thể B. 1400 và 4800 cá thể D. 1200 và 4800 cá thể Đáp án Bài viết gợi ý: 1. CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 2. Cực trị hàm số 3. Đường Tiệm Cận 4. Số Phức 5. Chuyên đề: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH 6. Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu 7. chương 2: Hàm số mũ - loga ( Bài tập)
Copyright © 2022 | Thiết Kế Truyền Hình Cáp Sông Thu
| |