Hạng Của Ma Trận - Tài Liệu đại Học

Tài liệu đại học Toggle navigation

• Miễn phí (current)
• Danh mục
  • Khoa học kỹ thuật
  • Công nghệ thông tin
  • Kinh tế, Tài chính, Kế toán
  • Văn hóa, Xã hội
  • Ngoại ngữ
  • Văn học, Báo chí
  • Kiến trúc, xây dựng
  • Sư phạm
  • Khoa học Tự nhiên
  • Luật
  • Y Dược, Công nghệ thực phẩm
  • Nông Lâm Thủy sản
  • Ôn thi Đại học, THPT
  • Đại cương
  • Tài liệu khác
  • Luận văn tổng hợp
  • Nông Lâm
  • Nông nghiệp
  • Luận văn luận án
  • Văn mẫu
• Luận văn tổng hợp

1. Home
2. Luận văn tổng hợp
3. Hạng của ma trận

Trich dan Hạng của ma trận - Pdf 24

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 15 tháng 11 năm 2004Hạng Của Ma TrậnCùng với định thức, ma trận (đặc biệt là hạng của ma trận) là các công cụ cơ bản để giải quyếtcác bài toán về hệ phương trình tuyến tính nói riêng và đại số tuyến tính nói chung. Bài viếtnày sẽ giới thiệu định nghĩa, các tính chất cơ bản của hạng ma trận, và hai phương pháp cơbản để tính hạng của ma trận.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bảnTrước hết, cần nhớ lại khái niệm định thức con cấp k của một ma trận. Cho A là ma trậncấp m × n; k là số tự nhiên 1 ≤ k ≤ min{m, n}. Chọn ra k dòng, k cột bất kỳ của A. Các phầntử thuộc giao của k dòng, k cột này tạo thành ma trận vuông cấp k, gọi là ma trận con cấp kcủa ma trận A. Định thức của ma trận con cấp k này gọi là một định thức con cấp k của A.1.1 Định nghĩa hạng của ma trậnCho A là ma trận cấp m × n khác không.Hạng của ma trận A là số tự nhiên r, 1 ≤ r ≤ min{m, n} thỏa mãn các điều kiện sau:1. Tồn tại ít nhất một định thức con cấp r của ma trận A khác 0.2. Mọi định thức con cấp lớn hơn r (nếu có) của ma trận A đều bằng 0.Nói cách khác, hạng của ma trận A = O chính là cấp cao nhất của các định thức con kháckhông của ma trận A.Hạng của ma trận A ký hiệu là r(A) hoặc rank(A).Qui ước: hạng của ma trận không O là 0.1.2 Các tính chất cơ bản về hạng của ma trận1.2.1 Tính chất 1Hạng của ma trận không thay đổi qua phép chuyển vị, tức là rank At= rank A.11.2.2 Tính chất 2rank A = k. Thuật toán kết thúc.3. Tồn tại một định thức con cấp k + 1 của A là Dk+1chứa định thức con Dkkhác 0. Khiđó lặp lại bước 2 với Dk+1thay cho Dk. Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi xảy ra trườnghợp (1) hoặc (2) thì thuật toán kết thúc.22.2 Ví dụTìm hạng của ma trậnA =1 2 2 1 4−1 1 1 1 31 3 3 2 22 1 1 0 1GiảiĐầu tiên ta thấy A có định thức con cấp 2, D= 1 = 0(Định thức này được thành bởi các dòng 1, 2, 3, các cột 1, 2, 4 của A)Tiếp tục, xét các định thức con cấp 4 của A chứa D3. Có tất cả 2 định thức như vậy, đó làD4,1=1 2 2 1−1 1 1 11 3 3 22 1 1 0dòng (2); dòng (4) = dòng (1) - dòng (2), nên dễ dàng thấy được D4,1= 0, D4,2= 0.Việc tìm hạng của ma trận bằng định thức như trên phải tính toán khá phức tạp nên trongthực tế người ta ít sử dụng mà người ta thường sử dụng phương pháp tìm hạng của ma trậnbằng các phép biến đổi sơ cấp sau đây.3 Tìm hạng của ma trận bằng phương pháp sử dụng cácphép biến đổi sơ cấp (phương pháp Gauss)Trước khi giới thiệu phương pháp này, ta cần nhớ lại một số khái niệm sau3.1 Ma trận bậc thang3.1.1 Định nghĩaMa trận A cấp m × n khác không gọi là một ma trận bậc thang nếu tồn tại số tự nhiên r,1 ≤ r ≤ min{m, n} thỏa các điều kiện sau:31. r dòng đầu của A khác không. Các dòng từ thứ r + 1 trở đi (nếu có) đều bằng 0.2. Xét dòng thứ k với 1 ≤ k ≤ r. Nếu (A)kiklà phần tử đầu tiên bên trái (tính từ trái sangphải) khác 0 của dòng k thì ta phải có i1< i2< · · · < ir.Các phần tử (A)ki1 i1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0 . . . 0 0 . . . 0 (A)∗2 i2. . . . . . . . . . . .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (A)∗r ir· · ·0 . . . 0 0 . . . 0 0 . . . . . . . 0 . . . . . . 0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·0 . . . 0 0 . . . 0 0 . . . . . . . 0 . . . . . . 0(1)(2)(r)0 (A)2 i2· · · · · ·............0 0 · · · (A)r ir= (A)1 i∗30 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0B =1∗0 0 0 0 0 00 −1∗2 0 0 3 40 0 0 0 3∗0 00 0 0 0 0 4∗còn cần để giải nhiều bài toán khác của Đại số tuyến tính.Sau đây, chúng tôi xin đưa ra một thuật toán để đưa một ma trận về dạng bậc thang bằngcác phép biến đổi sơ cấp:Xét ma trậnA =a11a12· · · a1na21a22· · · a2n........, cộng vào dòng (3),...Nhân dòng (1) với −an1a11, cộng vào dòng (n).Ta nhận được ma trận5

Tải File Word Nhờ tải bản gốc Tài liệu, ebook tham khảo khác

• Hạng của ma trận
• Giải bài tập hạng của ma trận
• Hạng của ma trận và ma trận nghịch đảo
• Hạng của ma trận
• đại số tuyến tính hạng của hệ véc to hạng của ma trân
• Hạng của ma trận với matlab doc
• Exponential của ma trận
• Tiết 5 hạng của ma trận
• Bài tập ma trận bài tập về hạng của ma trận
• Giải bài tập hạng của ma trận PGS TS mỵ vinh quang
• Tổng qua về mạng máy tính cục bộ CCNA
• Hệ thống CDMA
• Cấu tạo máy điện thoại
• Mô hình hội nghị đa phương tiện và ứng dụng trong hệ đào tạo điện tử
• Hệ thống thông tin di động - CDMA
• Công nghệ ATM và vấn đề quản lý tài nguyên mạng
• Tổng đài kỹ thuật số PCM, tổng đài Acatel 1000-E10
• Máy phát hình mầu 25W LINEAR PAL D/K
• Mạng máy tính và vấn đề bảo mật bằng Firewall
• Mạng máy tính và giao thức TCP/IP

Hệ thống tự động tổng hợp link tải tài liệu, ebook miễn phí cho các bạn sinh viên tham khảo.

Học thêm

• Nhờ tải tài liệu
• Từ điển Nhật Việt online
• Từ điển Hàn Việt online
• Văn mẫu tuyển chọn
• Tài liệu Cao học
• Tài liệu tham khảo
• Truyện Tiếng Anh

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học ©

Top