Hệ Phương Trình đối Xứng - Lý Thuyết Toán 9

Mục Lục - Toán 9

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA

• Bài 1: Căn thức bậc hai
• Bài 2: Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương
• Bài 3: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn
• Bài 4: Rút gọn biểu thức chứa căn
• Bài 5: Căn bậc ba
• Bài 6: Ôn tập chương 1

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

• Bài 1: Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số
• Bài 2: Hàm số bậc nhất
• Bài 3: Đồ thị hàm số y=ax+b (a khác 0)
• Bài 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng
• Bài 6: Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

• Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số
• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 7: Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

• Bài 1: Hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2
• Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm
• Bài 3: Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 4: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Bài 5: Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 6: Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol
• Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Bài 8: Hệ phương trình đối xứng
• Bài 9: Ôn tập chương 4: HÀM SỐ Y=AX^2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

CHƯƠNG 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

• Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 4: Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 5: Ôn tập chương 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG 6: ĐƯỜNG TRÒN

• Bài 1: Sự xác định của đường tròn-Tính chất đối xứng của đường tròn
• Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
• Bài 4: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
• Bài 5: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 6: Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Bài 7: Ôn tập chương 6: ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG 7: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

• Bài 1: Góc ở tâm-Số đo cung
• Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
• Bài 3: Góc nội tiếp
• Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
• Bài 6: Cung chứa góc
• Bài 7: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
• Bài 8: Tứ giác nội tiếp
• Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10: Diện tích hình tròn, diện tích quạt tròn
• Bài 11: Ôn tập chương 7: Góc với đường tròn

CHƯƠNG 8: HÌNH TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦU

• Bài 1: Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
• Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón
• Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
• Bài 4: Ôn tập chương 8

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 9
4. CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
5. Hệ phương trình đối xứng

Hệ phương trình đối xứng Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Các kiến thức cần nhớ

a. Hệ phương trình đối xứng loại $1$

+ Một hệ phương trình ẩn $x,y$ được gọi là hệ phương trình đối xứng loại $1$ nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của $x,y$ cho nhau thì phương trình đó không đổi .

+ Tính chất: Nếu $\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ là một nghiệm thì hệ $\left( {{y_0},{x_0}} \right)$ cũng là nghiệm.

+ Cách giải:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = x.y\end{array} \right.\) điều kiện \({S^2} \ge 4P\) quy hệ phương trình về $2$ ẩn \(S,P\).

b. Phương trình đối xứng loại $2$

Một hệ phương trình $2$ ẩn \(x,y\) được gọi là đối xứng loại $2$ nếu trong hệ phương trình ta đổi vai trò \(x,y\)cho nhau thì phương trình trở thành phương trình kia.

+ Tính chất.: Nếu \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là 1 nghiệm của hệ thì \(\left( {{y_0};{x_0}} \right)\) cũng là nghiệm

+ Cách giải:

Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng

\(\left( {x - y} \right)\left[ {f\left( {x;y} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\f\left( {x;y} \right) = 0\end{array} \right.\).

c. Hệ có yếu tố đẳng cấp

+ Là những hệ chứa các phương trình đẳng cấp

+ Hoặc các phương trình của hệ khi nhân hoặc chia cho nhau thì tạo ra phương trình đẳng cấp.

Ta thường gặp dạng hệ này ở các hình thức như:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bxy + c{y^2} = d\\{\rm{e}}{{\rm{x}}^2} + gxy + h{y^2} = k\end{array} \right.\) ,

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bxy + c{y^2} = dx + ey\\{\rm{g}}{{\rm{x}}^2} + hxy + k{y^2} = lx + my\end{array} \right.,\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bxy + c{y^2} = d\\{\rm{g}}{{\rm{x}}^3} + h{x^2}y + kx{y^2} + l{y^3} = mx + ny\end{array} \right.\)…

Một số hệ phương trình tính đẳng cấp được giấu trong các biểu thức chứa căn đòi hỏi người giải cần tinh ý để phát hiện:

+ Cách giải :

Từ các phương trình của hệ ta nhân hoặc chia cho nhau để tạo ra phương trình đẳng cấp bậc \(n\): \({a_1}{x^n} + {a_k}{x^{n - k}}.{y^k}.... + {a_n}{y^n} = 0\)

Từ đó ta xét hai trường hợp:

+ \(y = 0\) thay vào để tìm \(x\)

+ \(y \ne 0\) ta đặt \(x = ty\) thì thu được phương trình: \({a_1}{t^n} + {a_k}{t^{n - k}}.... + {a_n} = 0\)

+ Giải phương trình tìm \(t\) sau đó thế vào hệ ban đầu để tìm \(x,y\).

Chú ý: Ta cũng có thể đặt \(y = tx\).

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải hệ phương trình

Phương pháp:

Ta dùng các cách giải của hệ phương trình đối xứng loại 1, hệ đối xứng loại 2 và hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp

Dạng 2: Xét xem cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = f\left( x \right)\\y = g\left( x \right)\end{array} \right.\) hay không?

Phương pháp:

\(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = f\left( x \right)\\y = g\left( x \right)\end{array} \right.\)khi \(\left\{ \begin{array}{l}{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\\{y_0} = g\left( {{x_0}} \right)\end{array} \right.\)

Dạng 3: Tìm tham số \(m\) để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Ta sử dụng linh hoạt các phương pháp giải hệ phương tình đã học để giải bài toán.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt
• Hệ phương trình mũ và logarit
• Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
• Ôn tập chương 4: HÀM SỐ Y=AX^2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
• Ôn tập chương 1

Tài liệu

Sử dụng hai ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng (ẩn căn bậc ba) – Lương Tuấn Đức

Sử dụng hai ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng (ẩn căn bậc hai) – Lương Tuấn Đức

Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Bài tập phương trình và hệ phương trình có lời giải chi tiết – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

Giải toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình

Top