Hệ Số Góc Của đường Thẳng Là Gì? - Top Lời Giải

Đăng nhập Đăng kí Hỏi đáp

• ÔN TẬP TOÁN 9

Đặt câu hỏi 3 dạng toán thường gặp về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Tham vấn chuyên môn bài viết

Giáo viên:

Vương Tài Phú

Học vị:

Giáo viên Toán với 4 năm kinh nghiệm

Xem hồ sơ

Tham vấn chuyên môn bài viết

Giáo viên:

Vương Tài Phú

Học vị:

Giáo viên Toán với 4 năm kinh nghiệm

Xem hồ sơ

Hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b đầy đủ hay nhất. Giúp các em tư duy và vận dụng được kiến thức đã học về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

Mục lục nội dung 1. Định nghĩa hệ số góc của đường thẳng2. Các dạng toán thường gặp về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b3. Bài tập vận dụng

1. Định nghĩa hệ số góc của đường thẳng

Tên và cách định nghĩa hệ số góc của đường thẳng dựa trên góc tạo bởi đường thẳng đó với trục hoành Ox1.

a. Định nghĩa 1

Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b với a khác 0 là hệ số của góc tạo thành khi đường thẳng cắt trục hoành xOx tại một điểm và hợp với trục hoành xOx tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng| 

y = ax + b.

- Khi a>0 thì góc tạo thành là góc nhọn và nằm bên trái trục tung Oy 

- Khi a<0 thì góc tạo thành là góc tù và nằm bên phải trục tung Oy 

- Khi a=0 ta không có hệ số góc vì lúc này, đường thẳng song song với trục hoành

b. Định nghĩa 2

Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.

Nếu đường thẳng qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng được tính bằng công thức (x1 khác x2):

* Cách tính hệ số góc

Dạng tổng quát của đường thẳng y: Ax + By + C = 0

Nếu B≠0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau: y = ax + b ⇔ ABx + y + CB = 0 ⇔y = −ABx − CB

Khi đó hệ số góc của đường thẳng y là a = −AB.

Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng  y=ax+b và chiều dương trục Ox

2. Các dạng toán thường gặp về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng

Phương pháp:

Đường thẳng d có phương trình y=ax+b(a≠0) có a là hệ số góc.

Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d.

Phương pháp:

Gọi α  là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có: a=tanα

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc

Phương pháp:

Gọi phương trình  đường thẳng cần tìm là y=ax+b(a≠0)

Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm a. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm b

3. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho các điểm và nằm trên đường thẳng có hệ số góc là . Tìm giá trị của m

Lời giải:

Đường thẳng d có hệ số góc là m có nên có dạng: (d): y = mx + n, A và B là hai điểm thuộc đường thẳng d nên ta có:      

Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là 

y - y1 = a(x - x1)

Lời giải

Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng là (d):y = ax + b (d) đi qua điểm A(x1; y1) 

nên y1 = ax1 + b ⇒ b = y1 - ax1 

Do đó: (d):y = ax + (y1 - ax1) hay (d): y - y1 = a(x - x1) (đpcm)

Câu 3: Cho hàm số y = mx+(2m+1) (1) 

Với mỗi giá trị của m∈R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1) . Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của mm, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó. 

Lời giải:

Chứng minh họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.

Giả sử điểm A(x0;y0) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi mm.

Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).

Với mọi m, ta có: y0 = mx0 +(2m+1) ⇔ (x0+2)m + (1−y0) = 0

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của mm nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

Suy ra:

x0 + 2 = 0⇔ x0 = −21 − y0 = 0 ⇔ y0 = 1

Vậy A(−2;1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m+1) luôn đi qua với mọi giá trị m.

Xuất bản : 13/03/2022 - Cập nhật : 27/12/2024 Tải về

Câu hỏi thường gặp

Đánh giá độ hữu ích của bài viết

😓 Thất vọng🙁 Không hữu ích😐 Bình thường🙂 Hữu ích🤩 Rất hữu ích

• Bộ 100 Đề thi Giữa kì, Cuối kì các Môn học mới nhất.
• Tuyển tập các khóa học hay nhất tại Toploigiai.

Bài trước Bài sau Tìm Kiếm Bài Viết

Xem thêm các bài cùng chuyên mục

• Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn lớp 9
• Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác
• Cát tuyến là gì? Một số bài tập liên quan
• Bài tập vận dụng tỉ số lượng giác
• Cách tính diện tích quạt tròn, chu vi và bài tập vận dụng liên quan
• Cách tính diện tích tam giác đều

Website khóa học, bài giảng, tài liệu hay nhất

Email: [email protected]

SĐT: 0902 062 026

Địa chỉ: Số 6 ngách 432/18, đường Đội Cấn, Phường Cống Vị, Quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội

Hỏi đáp

Về chúng tôi

Giáo viên tại Toploigiai

Báo chí nói về chúng tôi

Giải thưởng

Khóa học

Về chúng tôi

Giáo viên tại Toploigiai

Báo chí nói về chúng tôi

Giải thưởng

Khóa học

CÔNG TY TNHH TOP EDU

Số giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh: 0109850622, cấp ngày 09/11/2021, nơi cấp Sở Kế Hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội

Đặt câu hỏi